《平面與平面垂直的性質(zhì)》優(yōu)秀教學(xué)課件

平面與平面垂直的性質(zhì)

第二章高中數(shù)學(xué)人教A版必修2點、直線平面之間的位置關(guān)系平面與平面垂直的性質(zhì)第二章高中數(shù)學(xué)人教A版必修2點、直線平1學(xué)習(xí)三維目標(biāo)知識與技能：（1）掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（2）運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；（3）了解平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。過程與方法：（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識；（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理的推理論證。情態(tài)與價值：

通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。學(xué)習(xí)三維目標(biāo)知識與技能：21、重點：平面與平面垂直的性質(zhì)定理的證明

平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用2、難點：平面與平面垂直的性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用

重點難點1、重點：平面與平面垂直的性質(zhì)定理的證明重點難點3

建筑之美在于其人文思想的表達(dá)和結(jié)構(gòu)特質(zhì)。而其結(jié)構(gòu)需要材料和幾何來實現(xiàn)。幾何之美則是來自自然之美。幾何直線表現(xiàn)為剛直，而曲線則表達(dá)柔順、自然之美。這巧奪天工的建筑讓人嘆為觀止。它需要美術(shù)學(xué)、建筑學(xué)及物理學(xué)等方面的知識，幾何更是不可或缺！本節(jié)課我們學(xué)習(xí)平面與平面垂直的性質(zhì)。新課導(dǎo)入欣賞：世界十大著名建筑建筑之美在于其人文思想的表達(dá)和結(jié)構(gòu)特質(zhì)。而其結(jié)新4新課導(dǎo)入

（一）、生活中面面垂直的例子無處不在新課導(dǎo)入（一）、生活中面面垂直的例子無處不在5

門扇所在的平面和地面所在的平面之間的位置關(guān)系．新課導(dǎo)入門扇所在的平面和地面所在的平面之間的位置關(guān)系．新課導(dǎo)6

墻所在的平面和地面所在的平面之間的位置關(guān)系．新課導(dǎo)入墻所在的平面和地面所在的平面之間的位置關(guān)系．新課導(dǎo)入7ablllc探究新知類比：面面平行→線面平行，

面面垂直→線面垂直？在垂直的兩個平面中，直線與直線有什么樣的位置關(guān)系？直線和平面呢？ablllc探究新知類比：面面平行→線面平行，

8面面垂直性質(zhì)定理判定定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.簡記：面面垂直，則線面垂直符號語言：圖形：lm探究新知面面垂直性質(zhì)定理判定定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交9證明：過B在平面β內(nèi)作BE⊥CD，EBβαCDA探究新知面面垂直性質(zhì)定理的證明證明：過B在平面β內(nèi)作BE⊥CD，EBβαCDA探究新知面面兩個面垂直的性質(zhì)定理： 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個面。1）這個性質(zhì)定理有什么用？3）那么到現(xiàn)在為止，我們學(xué)了證明線面垂直的方法有多少種？2）在運(yùn)用這個面面垂直的性質(zhì)定理時，應(yīng)具備什么條件？探究新知兩個面垂直的性質(zhì)定理：1）這個性質(zhì)定理有什么用？3）那么到現(xiàn)11線線垂直面面垂直線面垂直總結(jié)提升線線垂直面面垂直線面垂直總結(jié)提升121.若兩個平面互相垂直,在第一個平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二個平面內(nèi)的一條直線b,那么(

)A.直線a垂直于第二個平面B.直線b垂直于第一個平面C.直線a不一定垂直于第二個平面D.過a的平面必垂直于過b的平面【解析】選C.直線a與直線b均不一定為兩面的交線.2.平面α⊥平面β,直線l?α,直線m?β,則直線l,m的位置關(guān)系是

.【解析】根據(jù)題意,知l,m可能相交、平行或異面.答案:相交、平行或異面課堂自測1.若兩個平面互相垂直,在第一個平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二133.若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,則(

)A.α∥γB.α⊥γC.α與γ相交但不垂直 D.以上都有可能【解析】選D.由題意知,α與γ可能平行,也可能相交.如圖,α與δ平行,α與γ相交.課堂自測3.若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,則()課堂自測14例1已知：α∩β＝a，α⊥γ，β⊥γ．

求證：a⊥γ．分析：“從已知想性質(zhì)，從求證想判定”這是證明幾何問題的基本思維方法．(1)證明直線a垂直于γ內(nèi)兩條相交直線，從而進(jìn)一步想如何在γ內(nèi)找到這兩條相交直線；(2)證明直線a與γ的垂線平行，從而進(jìn)一步想如何找γ的垂線；例題精講類型一平面與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用例1已知：α∩β＝a，α⊥γ，β⊥γ．

求證15(1)證明直線a垂直于γ內(nèi)兩條相交直線，從而進(jìn)一步想如何在γ內(nèi)找到這兩條相交直線；

nαβγacbm證明：設(shè)內(nèi)點P.例題精講類型一平面與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用(1)證明直線a垂直于γ內(nèi)兩條相交直線，從而進(jìn)一步想如何在γ(2)證明直線a與γ的垂線平行，從而進(jìn)一步想如何找γ的垂線；證明：αβγacbnm例題精講類型一平面與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用【方法技巧】應(yīng)用面面垂直性質(zhì)定理證明相關(guān)問題時,一般需要作輔助線(2)證明直線a與γ的垂線平行，證明：αβγacbnm例題精17【變式訓(xùn)練】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD.求證:AD⊥平面PCD.【證明】在矩形ABCD中,AD⊥CD,因為平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,AD?平面ABCD,所以AD⊥平面PCD.變式訓(xùn)練類型一平面與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用【變式訓(xùn)練】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形18【典例】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.證明:平面ADB⊥平面BDC.例題精講類型二折疊問題【典例】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=9019【解題探究】本例中折疊前后AD與BD,DC的垂直關(guān)系是否改變?提示:不變.AD⊥BD,AD⊥DC仍然成立.【證明】因為折起前AD是BC邊上的高,所以當(dāng)△ABD折起后AD⊥DC,AD⊥DB,又BD∩DC=D,所以AD⊥平面BDC,又AD?平面ADB,所以平面ADB⊥平面BDC.例題精講類型二折疊問題【解題探究】本例中折疊前后AD與BD,DC的垂直關(guān)系是否改變20【延伸探究】1.(改變問法)若本例條件不變,試證明平面ADB⊥平面ADC.變式訓(xùn)練類型二折疊問題【延伸探究】變式訓(xùn)練類型二折疊問題212.(變換條件,改變問法)若將本例增加一個條件“折疊后△ABC為邊長等于2的等邊三角形”,求二面角A-BC-D的平面角的余弦角.變式訓(xùn)練【方法技巧】折疊問題中的“變”與“不變”類型二折疊問題2.(變換條件,改變問法)若將本例增加一個條件“折疊后△AB22變式訓(xùn)練類型二折疊問題變式訓(xùn)練類型二折疊問題23線線垂直線面垂直面面垂直αβaAB線線平行面面平行課堂小結(jié)一、知識上線線垂直線面垂直面面垂直αβaAB線線平行面面平行課堂小結(jié)一24平面與平面垂直的性質(zhì)定理兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.符號表示:簡述為：面面垂直線面垂直課堂小結(jié)平面與平面垂直的性質(zhì)定理兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線25二、方法上1、通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理的推理論證。2、已知中只有面面垂直，如果用面面垂直的性質(zhì)定理，應(yīng)作輔助線，折疊問題中的“變與不變”。課堂小結(jié)二、方法上1、通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，掌握平面26三、思想上1、品味幾何來源于生活、應(yīng)用于生活的學(xué)科特征，2、體會學(xué)習(xí)幾何是有用的，培養(yǎng)學(xué)以致用的意識；課堂小結(jié)三、思想上1、品味幾何來源于生活、應(yīng)用于生活的學(xué)科特征，課堂27完成課本P73練習(xí)

完成課本P73習(xí)題2.3課后作業(yè)完成課本P73練習(xí)

完成課本P73習(xí)題2.3課后作業(yè)28

在尋求真理的長河中，唯有學(xué)習(xí)，不斷地學(xué)習(xí)，勤奮地學(xué)習(xí)，有創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，才能越重山跨峻嶺。——華羅庚導(dǎo)師寄語在尋求真