人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第二章 直線與圓的方程基礎(chǔ)達標與能力提升必刷檢測卷

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一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．

1．（2023·四川巴中·））若等腰直角三角形的一條直角邊所在直線的斜率為，則斜邊所在直線的斜率為（）

A．或B．或

C．或D．或

2．（2023·四川巴中·（理））若直線與直線互相平行，則實數(shù)（）

A．B．C．D．

3．（2023·內(nèi)蒙古包頭·）若直線與連接的線段總有公共點，則的取值范圍是（）

A．B．

C．D．

4．（2023·江西省萬載中學(xué)（理））直線，為直線上動點，則的最小值為（）

A．B．C．D．

5．（2023·宜春神州天立高級中學(xué)）若，則的取值范圍為（）

A．B．

C．D．

6．（2023·銀川三沙源上游學(xué)校（理））直線：截圓：所得的弦長是（）

A．2B．C．D．4

7．（2023·銀川三沙源上游學(xué)校期中）若圓關(guān)于直線對稱，則由點向圓所作的切線的長的最小值是（）

A．B．C．D．

8．（2023·內(nèi)蒙古集寧二中期末）一束光線，從點A(-2，2)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：上的最短路徑的長度是（）

A．B．C．D．

多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．

9．（2023·江蘇省蘇州第十中學(xué)校）已知直線，，，以下結(jié)論正確的是（）

A．不論為何值時，與都互相垂直；

B．當變化時，與分別經(jīng)過定點和

C．不論為何值時，與都關(guān)于直線對稱

D．如果與交于點M，則的最大值是

10．（2023·江蘇蘇州·星海實驗中學(xué)高一期中）設(shè)圓的圓心為，直線過，且與圓交于、兩點，且，則直線的方程是（）

A．B．C．D．

11．（2023·泗洪縣洪翔中學(xué)月考）已知圓C1：x2＋y2－4＝0和C2：x2＋y2－4x＋4y－12＝0交與兩點，下列說法正確的有（）

A．公共弦所在直線方程是

B．公共弦長是

C．以為直徑的圓方程是

D．線段與線段互相垂直平分

12．（2023·河北滄州市一中月考）設(shè)有一組圓：，（），則下列命題正確的是（）

A．不論如何變化，圓心始終在一條直線上B．所有圓均不經(jīng)過點

C．存在一條定直線始終與圓相切D．若，則圓上總存在兩點到原點的距離為1

填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．（2023·桂平市麻垌中學(xué)月考）直線，直線，若，則______

14．（2023·橫峰中學(xué)）直線：與圓：所截得的弦長的范圍為___________.

15．（2023·云南省楚雄天人中學(xué)月考）有一光線從點A(-3，5)射到直線:3x–4y+4=0以后，再反射到點B(2，15)，則這條光線的入射線的反射線所在直線的方程為________.

16．（2023·四川自貢·高一期末（理））下列命題：

①當直線經(jīng)過兩點，，時，直線的斜率為

②直線與軸交于一點，則直線在軸上的截距為

③在軸和軸上截距相等的直線方程為

④方程表示過點和的直線．

其中說法中正確的命題番號是______．

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（2023·烏魯木齊市第三十一中學(xué)期末）求經(jīng)過直線ll∶2x-y+4=0與直線l2∶x-y+5=0的交點M，且滿足下列條件的直線方程.

（1）與直線x-2y-1=0平行；

（2）與直線x+3y+1=0垂直.

18．（2023·蘭州市外國語高級中學(xué)期末）已知三條直線和相交于同一點．

（1）求點的坐標和的值；

（2）求過點且與點的距離為2的直線方程．

19．（2023·銀川三沙源上游學(xué)校（理））已知點，圓：.

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）設(shè)為坐標原點，點在圓上運動，線段的中點為，求點的軌跡方程.

20．（2023·內(nèi)蒙古集寧二中期末）已知直線l：與直線l′：相互垂直，圓C的圓心與點(2，1)關(guān)于直線l對稱，且圓C過點M(-1，-1)．

（1）求直線l與圓C的方程．

（2）過點M作兩條直線分別與圓C交于P，Q兩點，若直線MP，MQ的斜率滿足kMP＋kMQ=0，求證：直線PQ的斜率為1．

21．（2023·全國高二單元）已知圓，是直線上的動點，過點作圓的切線，切點為.

(1)當切線的長度為時，求點的坐標.

(2)若的外接圓為圓，試問：當點運動時，圓是否過定點？若過定點，求出所有的定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

22．（2023·全國高二）已知點，曲線C上任意一點P滿足．

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)點，問是否存在過定點Q的直線l與曲線C相交于不同兩點E，F(xiàn)，無論直線l如何運動，x軸都平分∠EDF，若存在，求出Q點坐標，若不存在，請說明理由．第二章：直線與圓的方程基礎(chǔ)達標與能力提升必刷檢測卷-全解全析

1．B

【詳解】

設(shè)一條直角邊所在直線的的傾斜角為，則由題意得，易知．

因為斜邊與直角邊的夾角為，所以斜邊的傾斜角為或，

所以或，

所以斜邊所在直線的斜率為或．

故選：B.

2．B

【詳解】

直線的斜率為，由知：直線的斜率，所以．

故選：B.

3．B

【詳解】

可得直線的斜率為，且過定點，

則由圖可得，要使直線與線段總有公共點，需滿足或，

，或，

或.

故選：B.

4．C

【詳解】

解：由題意得：表示到的距離的平方,而為直線上動點,所以的最小值，即為到直線距離的平方，即，

故選：C

5．D

【詳解】

因為，所以

所以

如圖，此方程表示的是圓心在原點，半徑為1的半圓,

的幾何意義是點與點連線的斜率

如圖，，

，

所以的取值范圍為

故選：D

6．C

【詳解】

由可得，所以其圓心為，半徑為2

所以圓心到直線：的距離為

所以弦長為

故選：C

7．A

【詳解】

若圓關(guān)于直線對稱，

則圓心在直線上，則可得，

點到圓心的距離為，

則由點向圓所作的切線的長為，

當時，切線長取得最小值為.

故選：A.

8．A

【詳解】

依題意，圓C的圓心，半徑，

點A(-2，2)關(guān)于x軸對稱點，連交x軸于點O，交圓C于點B，如圖，

圓外一點與圓上的點距離最小值是圓外這點到圓心距離減去圓的半徑，

于是得點與圓C上的點距離最小值為，

在x軸上任取點P，連，PC交圓C于點，而，

，當且僅當點P與O重合時取“=”，

所以最短路徑的長度是.

故選：A

9．ABD

【詳解】

對于A，恒成立，恒成立，A正確；

對于B，對于直線，當時，恒成立，則過定點；對于直線，當時，恒成立，則恒過定點，B正確；

對于C，在上任取點，關(guān)于直線對稱的點的坐標為，

代入方程知：不在上，C錯誤；

對于D，聯(lián)立，解得：，即，

，即的最大值是，D正確.

故選：ABD.

10．BC

【詳解】

圓的標準方程為，圓心為，半徑為，

，所以，圓心到直線的距離為.

①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離為，合乎題意；

②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，

圓心到直線的距離為，解得，

此時，直線的方程為，即.

綜上所述，直線的方程為或.

故選：BC.

11．ABC

【詳解】

A：由兩圓方程相減可得，即為公共弦所在直線方程，正確；

B：由知：到的距離為，而圓的半徑，

所以，正確；

C：由直線為，與的交點為為直徑的圓的圓心，

結(jié)合B知：圓的方程為，正確；

D：由兩圓相交弦與兩圓圓心所在直線的位置關(guān)系知：線段垂直平分線段，

但線段不垂直平分兩圓圓心所成的線段，錯誤；

故選：ABC.

12．ABCD

【詳解】

圓心坐標為，在直線上，A正確；

若，化簡得，，無解，B正確；

圓心在上，半徑為定值2，故定直線斜率一定為1，設(shè)為，，故存在定直線始終與圓相切，C正確；

圓上總存在兩點到原點的距離為1，問題轉(zhuǎn)化為圓與圓有兩個交點，，則，D正確.

故選：ABCD.

13．3

【詳解】

依題意，直線的斜率，而，則直線斜率必存在，它為，

于是得，即，解得，

所以.

故答案為：3

14．

【詳解】

直線：過定點A（2,5）落在圓C內(nèi).

顯然當l經(jīng)過圓心C時，弦長最大，為直徑6；

當l⊥AC時，弦長最小，此時：.

由垂徑定理得：弦長為.

故弦長的范圍為.

故答案為：.

15．.

【詳解】

解：設(shè)點B(2，15)關(guān)于直線:3x–4y+4=0的對稱點為，

則，解得，

入射光線的方程即直線的方程為：，即，

故答案為：.

16．①④

【詳解】

對于①，因為直線經(jīng)過兩點，，時，所以直線的斜率為，故①正確；

對于②，截距不是距離，是點的縱坐標，其值可正可負．故②不正確；

對于③，經(jīng)過原點的直線在兩坐標軸上的截距都是0，不能表示為，故③不正確；

對于④，此方程即直線的兩點式方程變形，即，故④正確．

故答案為：①④.

17．（1）；（2）.

【詳解】

（1）設(shè)所求直線為，

故，

因為此直線與直線，故，故，

故所求直線為.

（2）設(shè)所求直線為，

故，

因為此直線與直線，故，故，

故所求直線為.

18．（1）點的坐標為，，（2）

【詳解】

（1）由，得，

所以點的坐標為，

因為點在直線上，

所以，解得，

（2）由題意可得所求直線的斜率存在，設(shè)直線為，即，

因為點到直線的距離為2，

所以，化簡得，解得，

所以所求直線方程為

19．（1）或；（2）.

【詳解】

（1）因為直線被圓截得的弦長為

所以圓心到直線的距離為

當直線的斜率不存在時，其方程為，滿足

當直線的斜率存在時，則其方程為

所以，此時直線方程為

綜上：直線方程為或

（2）設(shè)，

則

因為是中點，則滿足

代入方程得：

20．

【詳解】

(1)因直線l：與直線l′：相互垂直，則，解得，

所以直線l的方程為，

設(shè)圓C的圓心，則點必在直線l上，且直線斜率為，

因此，，解得，即點，圓C半徑，

所以圓C的方程為；

(2)設(shè)直線MP的斜率為k，則直線MQ的斜率為-k，直線MP的方程：，

而直線MP與圓C交于點P，由消去y得：，

而圓C過點M(-1，-1)，設(shè)點，于是有，即，

設(shè)點，同理，將變得：，

于是得直線PQ的斜率

，

所以直線PQ的斜率為1.

21．(1)或；(2)過定點，定點和.

【詳解】

(1)由題可知圓的圓心為，半徑.

設(shè)，因為是圓的一條切線，所以.

在中，，故.

又，

所以，解得或.

所以點的坐標為或.

(2)因為，所以的外接圓圓是以為直徑的圓，且的中點坐標為，所以圓的方程為，

即.

由，解得或，

所以圓過定點和.

22．（1）；（2）存在，.

【