廣東省江門市臺師高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

廣東省江門市臺師高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=，現(xiàn)有周長為10+2的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=2：3：，則用以上給出的公式求得△ABC的面積為（）A． B． C． D．12參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由正弦定理得三角形三邊之比，由周長求出三邊，代入公式即可．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：，則a：b：c=2：3：，∵△ABC周長為10+2，即a+b+c=10+2，∴a=4，b=6，c=2，所以S==6，故選：A2.在等差數(shù)列{an}中，已知a5+a10=12，則3a7+a9等于（）A．30 B．24 C．18 D．12參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得2a1+13d=12，再由3a7+a9=4a1+26d，能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a5+a10=12，∴2a1+13d=12，∴3a7+a9=4a1+26d=2（2a1+13d）=24．故選：B．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，若線段AB的長是8，AB的中點到軸的距離是2，則此拋物線方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知銳角α的終邊上一點P（1+sin50°，cos50°），則銳角α=(

)A．80° B．70° C．20° D．10°參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得tanα==，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化為tan20°，從而求出銳角α的值．【解答】解：由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=1+sin50°，y=cos50°，tanα=====tan20°．再由α為銳角，可得α=20°．故選C．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合，則=

（

）A．

B． C． D．參考答案：D略7.在中,角,,的對邊分別為,若,,，則面積為（

）A.

B．

C.

D.參考答案：B8.若，則函數(shù)有（

）A．最小值

B．最大值

C．最大值

D．最小值

參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=（）x，那么f﹣1（﹣9）的值為（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：A【考點】反函數(shù)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f﹣1（﹣9）=x，則f（x）=﹣9，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)f﹣1（﹣9）=x，則f（x）=﹣9，設(shè)x＞0，則﹣x＜0．∵當(dāng)x＜0時，f（x）=（）x，∴f（﹣x）==3x．∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3x．∴﹣3x=﹣9，故：x=2．【點評】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．10.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段CD，若△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=，設(shè)AD=y，AB=x，則DE=x，PE=DE=x，則PC=x+x=x，則PB2=AB2時，PC2+BC2=PB2=AB2，即（x）2+y2=x2，即x2+y2=x2，則y2=x2，則y=x，即=，即=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，，，為線段上的點，且，則的最大值為

．參考答案：3略12.已知兩個等比數(shù)列滿足，，若數(shù)列唯一，則=

．參考答案：13.如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為

.參考答案：②;③14.以橢圓的兩個焦點為直徑的端點的圓與橢圓有四個不同的交點，順次連接這四個點和兩個焦點，恰好得到一個正六邊形，那么橢圓的離心率等于________．參考答案：－1如圖所示，設(shè)A，B是橢圓的兩個焦點，P是圓與橢圓的一個交點，則由正六邊形的性質(zhì)，△PAB是一個直角三角形，且∠BAP＝30°，所以AP＝ABcos30°＝c，BP＝c，根據(jù)橢圓定義AP＋BP＝2a，故c＋c＝2a，所以e＝＝＝－1.15.已知，則

.參考答案：依題意可得,其最小正周期,且故

16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則公差d=

．參考答案：17.如圖1是一個邊長為1的正三角形，分別連接這個三角形三邊中點，將原三角形剖分成4個三角形（如圖2），再分別連接圖2中一個小三角形三邊的中點，又可將原三角形剖分成7個三角形（如圖3），…，依此類推．設(shè)第個圖中原三角形被剖分成個三角形，則第4個圖中最小三角形的邊長為

；

．參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列,，且

．(1)求與；(2)若，求數(shù)列的前項和．參考答案：(2)當(dāng)為奇數(shù)時，共項，構(gòu)成等差數(shù)列，首項為，公差為，共項，構(gòu)成等比數(shù)列，首項為，公比為，所以當(dāng)為偶數(shù)時，易知19.(本小題滿分14分)如圖，O為坐標(biāo)原點，點A，B在⊙O上，且點A在第一象限，點，點C為⊙O與軸正半軸的交點，設(shè)∠COB＝θ．

(1)求sin2θ的值；(2)若，求點A的橫坐標(biāo)xA．參考答案：(1)因點C在軸正半軸上，點，∠，所以由三角函數(shù)定義知cosθ＝－，sinθ＝，………3分所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－．………6分(2)因為，又，所以，由題意可知∠BOA＝45°，…………9分又∠，所以，而＝．…………12分故點A的橫坐標(biāo)．……14分

20.（12分）設(shè)x=l是函數(shù)的一個極值點（）．（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若在閉區(qū)間上的最小值為，最大值為0，試求與的值．參考答案：（1）由已知得，∴，∴

……2分從而，令

得：當(dāng)變化時的變化情況如下表：從上表可知：在區(qū)間和上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．

……5分（2）①當(dāng)時，在閉區(qū)間上是增函數(shù)．∴的最大值為，或（舍去）……8分②當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴的最小值為，將代入得當(dāng)時，或（舍去）當(dāng)時，或（舍去）……11分綜合可知：．

…12分21.（本小題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)運點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)