河南省信陽市郭陸鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省信陽市郭陸鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件是（

）

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：C2.函數(shù)的定義域為

參考答案：B3.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（A）

（B）

（C） （D）參考答案：【答案解析】A

解析：經(jīng)過變換后的新函數(shù)為，而對稱軸是函數(shù)取得最值的x值，經(jīng)檢驗選項A成立，所以選A.【思路點撥】先依題意得到變換后的新函數(shù)，再根據(jù)對稱軸的意義確定選項.4.已知，則下列函數(shù)的圖象錯誤的是

參考答案：D略5.已知拋物線，圓，直線自上而下順次與上述兩曲線交于四點，則下列各式結(jié)果為定值的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由消去y整理得，設(shè)，則．過點分別作直線的垂線，垂足分別為，則．對于A，，不為定值，故A不正確．對于B，，不為定值，故B不正確．對于C，，為定值，故C正確．對于D，，不為定值，故D不正確．選C．

6.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，動點P、Q分別在線段C1D、AC上，則線段PQ長度的最小值時（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】設(shè)，，（λ，μ∈）．可得=（0，λ，2λ），=+μ=（1﹣μ，μ，0）．利用向量模的計算公式可得=|（1﹣μ，μ﹣λ，﹣2λ）|=，再利用實數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)，，（λ，μ∈）．∴=（0，λ，2λ），=+μ=（1，0，0）+μ（﹣1，1，0）=（1﹣μ，μ，0）．∴=|（1﹣μ，μ﹣λ，﹣2λ）|===，當(dāng)且僅當(dāng)，，即λ=，時取等號．∴線段PQ長度的最小值為．故選：C．7.已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．若，則D．的最小正周期為參考答案：C8.有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數(shù)是(

) A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．分析：由題設(shè)中的條件知，可以先把黃1與黃2必須相鄰，可先將兩者綁定，又白1與白2不相鄰，可把黃1與黃2看作是一盆菊花，與白1白2之外的菊花作一個全排列，由于此兩個元素隔開了三個空，再由插空法將白1白2菊花插入三個空，由分析過程知，此題應(yīng)分為三步完成，由計數(shù)原理計算出結(jié)果即可．解答： 解：由題意，第一步將黃1與黃2綁定，兩者的站法有2種，第二步將此兩菊花看作一個整體，與除白1，白2之外的一菊花看作兩個元素做一個全排列有A22種站法，此時隔開了三個空，第三步將白1，白2兩菊花插入三個空，排法種數(shù)為A32則不同的排法種數(shù)為2×A22×A32=2×2×6=24．故選B．點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是本題中所用到的綁定，與插空，不同的計數(shù)問題中所采用的技巧，將這些技巧與具體的背景結(jié)合起來，熟練掌握這些技巧．9.如果運行如圖的程序框圖，那么輸出的結(jié)果是(

)(A)1，8，16

(B)

1，7，15(C)2，10，18

(D)1，9，17

參考答案：D略10.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，60°，為的中點，若，則的長為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：【知識點】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3【答案解析】C

如圖所示：由題意可得,再根據(jù)=1-×1×AB×cos60°=，求得AB=2，故選：C．【思路點撥】由題意可得，再根據(jù)=1-×1×AB×cos60°=，從而求得AB的值．12.已知三內(nèi)角的對邊分別為，且,若成等比數(shù)列，則=

參考答案：13.在中，若,，則

.

參考答案：3

14.若拋物線上一點到焦點的距離為4，則點的橫坐標(biāo)為

．參考答案：315.曲線在點

處的切線傾斜角為__________；參考答案：135°16.在一個袋內(nèi)裝有同樣大小、質(zhì)地的五個球，編號分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意取兩個，則編號的和是奇數(shù)的概率為

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：從袋中任意取兩個球，共有種。若編號為奇數(shù)，則有種，所以編號的和是奇數(shù)的概率為。17.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，,則輸出的數(shù)于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，，求b的值.參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以.因為，所以，所以，所以.（Ⅱ）由，，，得.解得.由余弦定理可得，解得.

19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)，若，且函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點，求的取值范圍.參考答案：（1）由題得，所以.當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，令，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減.（2），，設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個零點，則由，可知在區(qū)間上不單調(diào)，則在區(qū)間內(nèi)存在零點，同理，在區(qū)間內(nèi)存在零點，所以在區(qū)間內(nèi)至少有兩個零點.由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故在內(nèi)至多有一個零點，不合題意.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故在內(nèi)至多有一個零點，不合題意，∴，此時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.因此，，，必有，，由，得，.又，，解得.∴的取值范圍是.

20.如圖，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的長．（結(jié)果用θ表示）；（2）當(dāng)AB+BC=6時，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：1）由正弦定理得：=，即=，

所以BC=4sinθ．

又∵∠C=π﹣﹣θ，

∴sinC=sin（π﹣﹣θ）=sin（+θ）．

∴=即=，

∴AB=4sin（+θ）．---------------------------------------------6分（2）由AB+BC=6得到：4sin（+θ）+4sinθ=6，

所以，8sin（+θ）×=6，

整理，得sin（+θ）=．

∵0＜+θ＜π，

∴+θ=或+θ=，

∴θ=，或θ=．

∴△ABC是直角三角形．

---------------------------12分21.（12分）已知函數(shù)

(1)設(shè)ω＞0為常數(shù)，若y=f(ωx)在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；

(2)設(shè)集合，B={x||f(x)-m|＜2},若AB，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：【知識點】正弦函數(shù)的定義域和值域；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用。A1C5

【答案解析】（1）；（2）m∈(1，4)解析：(1)f(x)=……2∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函數(shù).∴，即…………………6(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2.∵AB,∴當(dāng)時，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立∴……………9又時，,∴m∈(1，4)……………………12【思路點撥】（1）化簡函數(shù)，然后利用在區(qū)間上是增函數(shù)，解答即可．（2）先求|f（x）﹣m|＜2中的m的范圍表達(dá)式，f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，m大于f（x）﹣2的最大值