江西省上饒市樟村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省上饒市樟村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中哪個(gè)是冪函數(shù)

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是()

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∪B=（） A． （2，3） B． [﹣1，5] C． （﹣1，5） D． （﹣1，5]參考答案：B考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由集合A與B，求出A與B的并集即可．解答： ∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故選：B點(diǎn)評： 此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（

）。

A、向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B、向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C、向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D、向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位參考答案：C5.已知集合A={x|y=lnx},集合B={－2,－1,1,2}，則AB=

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】分析條件的特殊情況，結(jié)合定理舉例推翻錯(cuò)誤選項(xiàng)即可.【詳解】當(dāng)直線是相交且垂直，確定的平面與平行時(shí)，，故A錯(cuò)誤；當(dāng)相交，直線與交線平行時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)直線在面內(nèi)，且，直線垂直的交線時(shí)，，故C錯(cuò)誤；垂直與同一直線的兩個(gè)平面平行，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面的位置關(guān)系，結(jié)合定理與舉例判斷.7.函數(shù)A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù)

C．既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)

D．既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)參考答案：A略8.已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|y＝log2(x－2x2)}，則?R(M∩N)＝()A．

B．∪C．

D．(－∞，0]∪參考答案：B9.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,4)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,+∞)

D．(－∞,0)參考答案：D設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴冪函數(shù)，故其單調(diào)增區(qū)間為[0,+∞)，故選B.

10.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用和角的正弦公式化簡求值得解.【詳解】由題得.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個(gè)命題：①函數(shù)與表示的是同一個(gè)函數(shù)；②若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；③若函?shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④若函?shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間為；⑤函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．其中正確的命題有

▲

個(gè)．參考答案：112.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：13..在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=______.參考答案：3【分析】根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.若，則

參考答案：15.若指數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則_______________；不等式的解集為_______________________．參考答案：，(－1,1)

16.在等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn＝3n－1，則通項(xiàng)公式an＝

。參考答案：an＝2×3n－117.假設(shè)某種動(dòng)物在某天（從00:00到24:00）中的活躍程度可用“活躍指數(shù)”y表示，y與這一天某一時(shí)刻t（，單位：小時(shí)）的關(guān)系可用函數(shù)來擬合，如果該動(dòng)物在15:00時(shí)的活躍指數(shù)為42，則該動(dòng)物在9:00時(shí)的活躍指數(shù)大約為

．參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（I）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若對任意，均有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（I）或；（II）．【詳解】（I）由題意等價(jià)于有三個(gè)不同的解由，可得其函數(shù)圖象如圖所示：聯(lián)立方程：，由可得結(jié)合圖象可知．同理，由可得，因?yàn)?，結(jié)合圖象可知，綜上可得：或．（Ⅱ）設(shè)，原不就價(jià)于，兩邊同乘得：，設(shè)，原題等價(jià)于的最大值．（1）當(dāng)時(shí)，，易得，（2），，易得，所以的最大值為16，即，故．19.（Ⅰ）；

（Ⅱ）已知求的值.參考答案：（Ⅰ）;

（Ⅱ）－1

20.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列中，，公比⑴為的前項(xiàng)和，證明；⑵設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：21.已知點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，且對直線恒過定點(diǎn)，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明:對一切正整數(shù)n,有參考答案：(1)；(2)見證明【分析】（1）先通過點(diǎn)線的位置關(guān)系求出的值，再帶入與的關(guān)系式中，再利用公式求出（2）由（1）知，再利用放縮法證明不等式。【詳解】解：(1)由已知解得，.

①當(dāng)時(shí),

②由①—②得

數(shù)列是以首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí),上式顯然成立,(2)證明:由(2)知,①當(dāng)時(shí),,原不等式成立.②當(dāng)時(shí),,原不等式亦成立.③當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),原不等式亦成立.綜上,對一切正整數(shù),有.【點(diǎn)睛】關(guān)于的常見放縮有。22.如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，點(diǎn)O為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），AD⊥AB，垂足為點(diǎn)A.連結(jié)MO，將△BOM沿直線MO翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，直線MB1與AC、AD分別交于點(diǎn)F、N.（1）當(dāng)∠C