浙江省臺州市江山實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省臺州市江山實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程，則下列判斷正確的是（

）x23456y4.02.5-0.50.5-2A. B.C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)增減性得再求代入驗證選項．【詳解】因為隨著增加，大體減少，所以因為，所以，故選D【點睛】本題考查回歸直線方程，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2.在三棱錐中，已知，平面,

.

若其直觀圖、正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)的反函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A4.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A若“，”為真命題，則恒成立，時，，，不能推出，命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是，故選A.

5.已知函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù)，f(x－1)是偶函數(shù)，且f(0)＝2，則f(4)＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為T,延長FT交雙曲線右支于點P,O為坐標原點，M為PF的中點，則與的大小關(guān)系為

(

)．A．

B．C．

D．.不能確定參考答案：B略7.設(shè)的三個內(nèi)角的對邊分別為若則的最大值為（

）A．

B．

C．3

D．4參考答案：A8.已知，在內(nèi)是增函數(shù)，則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知，執(zhí)行下列程序框圖，則輸出結(jié)果共有（

）A．3種

B．4種

C．5種

D．6種參考答案：B考點：流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.10.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級二模）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（﹣）的定義域為M，g（x）=的定義域為N，則M∩N等于（）A．{x|x＜0}B．{x|x＞0且x≠1}C．{x|x＜0且x≠﹣1}D．{x|x≤0且x≠﹣1}參考答案：C【考點】：交集及其運算．【專題】：集合．【分析】：求函數(shù)的定義域，利用交集運算進行求解即可．解：由﹣＞0，得x＜0，即M={x|x＜0}，由1+x≠0得x≠﹣1，即N={x|x≠﹣1}∴M∩N={x|x＜0且x≠﹣1}，故選：C【點評】：本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)條件求出函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量的夾角為，，則

參考答案：712.是點集到點集一個映射，且對任意，有?，F(xiàn)對集中的點，均有=點為（），則=

。參考答案：由題意知,根據(jù)兩點間的距離公式可得，從而，所以。13.點P是雙曲線上任意一點，則P到兩漸近線距離的乘積是

．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先設(shè)P（x1，y1）是雙曲線上任意一點，再求出雙曲線的漸近線方程，根據(jù)點到線的距離公式分別表示出點P（x1，y1）到兩條漸近線的距離，然后兩距離再相乘整理即可得到答案．【解答】解：設(shè)P（x1，y1）是雙曲線上任意一點，，該雙曲的兩條漸近線方程分別是x﹣y=0和x+y=0．點P（x1，y1）到兩條漸近線的距離分別是和，它們的乘積是?==3，．點P到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個常數(shù)3．故答案為：3．14.函數(shù)的值域是__________．參考答案：略15.某班委由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔任正副班長。其中至少有一名女生當選的概率是

。（用分數(shù)作答）參考答案：答案：

16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（填相應(yīng)編號）______.（①；②；③；④）參考答案：②考點：算法與程序框圖.17.如圖，矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中正確的是

①｜BM｜是定值

②點M在某個球面上運動

③存在某個位置，使DE⊥A1C

④.存在某個位置，使MB//平面A1DE參考答案：①②④【知識點】平面與平面之間的位置關(guān)系．G3解析：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故④正確,由∠A1DE=∠MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，故①正確．∵B是定點，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故②正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確．故答案為①②④．【思路點撥】取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得④正確；由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得①②正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得③不正確．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求所有實數(shù)，使對恒成立． 注：為自然對數(shù)的底數(shù)．參考答案：（Ⅰ）解：因為 所以當a=0時，f(x)在（0，+∞）上為減函數(shù)，………………1分當時，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為…………2分當a<0時，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為…………2分

（Ⅱ）證明：由題意得， 由（Ⅰ）知內(nèi)單調(diào)遞增， 要使恒成立， 只要 解得略19.已知無窮數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足：a1=a，rSn=anan+1﹣1，其中a≠1，常數(shù)r∈N；（1）求證：an+2﹣an是一個定值；（2）若數(shù)列{an}是一個周期數(shù)列（存在正整數(shù)T，使得對任意n∈N*，都有an+T=an成立，則稱{an}為周期數(shù)列，T為它的一個周期，求該數(shù)列的最小周期；（3）若數(shù)列{an}是各項均為有理數(shù)的等差數(shù)列，cn=2?3n﹣1（n∈N*），問：數(shù)列{cn}中的所有項是否都是數(shù)列{an}中的項？若是，請說明理由，若不是，請舉出反例．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（1）由rSn=anan+1﹣1，利用迭代法得：ran+1=an+1（an+2﹣an），由此能夠證明an+2﹣an為定值．（2）當n=1時，ra=aa2﹣1，故a2=，根據(jù)數(shù)列是隔項成等差，寫出數(shù)列的前幾項，再由r＞0和r=0兩種情況進行討論，能夠求出該數(shù)列的周期．（3）因為數(shù)列{an}是一個有理等差數(shù)列，所以a+a=r=2（r+），化簡2a2﹣ar﹣2=0，解得a是有理數(shù)，由此入手進行合理猜想，能夠求出Sn．【解答】（1）證明：∵rSn=anan+1﹣1，①∴rSn+1=an+1an+2﹣1，②②﹣①，得：ran+1=an+1（an+2﹣an），∵an＞0，∴an+2﹣an=r．（2）解：當n=1時，ra=aa2﹣1，∴a2=，根據(jù)數(shù)列是隔項成等差，寫出數(shù)列的前幾項：a，r+，a+r，2r+，a+2r，3r+，…．當r＞0時，奇數(shù)項和偶數(shù)項都是單調(diào)遞增的，所以不可能是周期數(shù)列，∴r=0時，數(shù)列寫出數(shù)列的前幾項：a，，a，，…．所以當a＞0且a≠1時，該數(shù)列的周期是2，（3）解：因為數(shù)列{an}是一個有理等差數(shù)列，a+a+r=2（r+），化簡2a2﹣ar﹣2=0，a=是有理數(shù)．設(shè)=k，是一個完全平方數(shù)，則r2+16=k2，r，k均是非負整數(shù)r=0時，a=1，an=1，Sn=n．r≠0時（k﹣r）（k+r）=16=2×8=4×4可以分解成8組，其中只有，符合要求，此時a=2，an=，Sn=，∵cn=2?3n﹣1（n∈N*），an=1時，不符合，舍去．a(chǎn)n=時，若2?3n﹣1=，則：3k=4×3n﹣1﹣1，n=2時，k=，不是整數(shù)，因此數(shù)列{cn}中的所有項不都是數(shù)列{an}中的項．20.已知數(shù)列中，（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍。參考答案：（2）

，

兩式相減得若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則略21.已知數(shù)列

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列參考答案：22.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.

（1）求的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.參考答案：【知識點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

B10,B12【答案解析】(1)2(2)時，取得最大值42解析：解（1）因時，，