2022-2023學(xué)年安徽省宣城市廣業(yè)高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宣城市廣業(yè)高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，若，則的最大值是（

）A.5

B.10

C.15

D.20參考答案：B3.（5分）在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點的坐標是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 參考答案：A考點： 點到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系．分析： 在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點，必在過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點，根據(jù)圖象可以判斷坐標．解答： 解：圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線方程：3x﹣4y=0，它與x2+y2=4的交點坐標是（），又圓與直線4x+3y﹣12=0的距離最小，所以所求的點的坐標（）．圖中P點為所求；故選A．點評： 本題考查點到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識，是中檔題．4.已知直線過定點，且與以，為端點的線段（包含端點）有交點，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：5.若數(shù)列{}為等差數(shù)列，公差為，且=145，則的值為（

）A.60

B．其它值

C．

D.85參考答案：D6.已知向量，的夾角為，且||=，||=4，則?的值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知中向量，的夾角為，且，代入向量數(shù)量積公式，即可得到答案．【解答】解：∵向量，的夾角為，且∴?===1故選A7.是上的偶函數(shù)，則的值是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C略8.已知，則=（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，則向量與的夾角為（）A．60° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用向量的模、夾角形式的數(shù)量積公式，列出方程，求出兩個向量的夾角余弦，求出夾角．【解答】解：設(shè)向量的夾角為θ則有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈0，180°]所以θ=120°．故選B10.若集合，下列關(guān)系式中成立的為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實數(shù)解的個數(shù)是

參考答案：2

12.函數(shù)的值域是______.參考答案：(0,2]13.過點作直線l與圓交于A，B兩點，若，則直線l的斜率為

▲

．參考答案：當(dāng)直線斜率不存在時，此時，不合題意，所以直線斜率必定存在因為直線過定點，設(shè)直線方程為，交點聯(lián)立圓，消y得所以，由，得即，因為代入，化簡得代入韋達定理，化簡解得，即

14.若鈍角的面積為，且，，則等于

.參考答案：考點：解三角形.15.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則__________。參考答案：

解析：在區(qū)間上也為遞增函數(shù)，即

16.已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=，在[﹣2，2]的最大值為2，則f[f（﹣1）]=

，a=

．參考答案：0，．【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】對a討論，a＞1，0＜a＜1時，由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得最值，判斷a＞1不成立，計算即可得到a，再求f（﹣1），進而得到f[f（﹣1）]．【解答】解：當(dāng)a＞1時，y=ax+1在[﹣2，1）遞增，無最大值，y=log2x在[1，2]上遞增，則最大值為log22=1，與題意不符，則舍去；當(dāng)0＜a＜1時，y=ax+1在[﹣2，1）上遞減，則最大值為a﹣1=2，即a=，f（﹣1）=（）0=1，f[f（﹣1）]=f（1）=log21=0，故答案為：0，．【點評】本題考查分段函數(shù)的運用：求函數(shù)值，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．17.以點（1，2）為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是__________________

參考答案：(x-1)2+(y-2)2=25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。（Ⅰ）求角C的大?。?/p>

（Ⅱ）求的最大值。參考答案：19.設(shè)二次函數(shù)，對任意實數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.（1）求函數(shù)的解析式和值域；（2）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.參考答案：（1）

，從而；，即；………12分令，則有且；從而有，可得，所以數(shù)列是為首項，公比為的等比數(shù)列，從而得，即，所以，所以，所以，所以，.即，所以，恒成立（1）當(dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為。（2）當(dāng)為偶數(shù)時，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值為。所以，對任意，有。又非零整數(shù)，20.在直角坐標系xOy中，，，點C在直線上.（1）若A、B、C三點共線，求點C的坐標；（2）若，求點C的坐標.參考答案：（1）(1,6)；（2）(1,2).【分析】（1）三點共線，則有與共線，由向量共線的坐標運算可得點坐標；（2），則，由向量數(shù)量積的坐標運算可得【詳解】設(shè)，則，（1）因為三點共線，所以與共線，所以，，點的坐標為.（2）因為，所以，即，，點的坐標為.【點睛】本題考查向量共線和向量垂直的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．21.已知在區(qū)間內(nèi)有一最大值，求的值.參考答案：解析：對稱軸，當(dāng)即時，是的遞減區(qū)間，則，得或，而，即；當(dāng)即時，是的遞增區(qū)間，則，得或，而，即不存在；當(dāng)即時，則，即；∴或。22.化簡求值：（1）；