2022-2023學(xué)年安徽省安慶市光榮初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省安慶市光榮初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則是的A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：A由導(dǎo)函數(shù)圖像可知導(dǎo)函數(shù)先負(fù)，后正，再負(fù)，再正，且極值點(diǎn)依次負(fù)，正，正。對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像應(yīng)是先減，后增，再減，再增，排除B,D，這兩上為先增，再排除C,因?yàn)闃O值點(diǎn)第二個(gè)應(yīng)為正，選A.

3.設(shè)，，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（

）A

B

C

D

與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)參考答案：A4.命題的否定是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：C5.已知（），其中為虛數(shù)單位，則（

）A.

B.1

C.2

D.3參考答案：B6.(x+1)(x+2)>0是(x+1)(+2)>0的（

）條件

A

必要不充分

B

充要

C

充分不必要

D

既不充分也不必要參考答案：A略7.“數(shù)字黑洞”指從某些整數(shù)出發(fā)，按某種確定的規(guī)則反復(fù)運(yùn)算后，結(jié)果會(huì)被吸入某個(gè)“黑洞”.下圖的程序框圖就給出了一類(lèi)“水仙花數(shù)黑洞”，表示a的各位數(shù)字的立方和，若輸入的a為任意的三位正整數(shù)且a是3的倍數(shù)，例如：，則.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A.150

B．151

C.152

D．153參考答案：D以為例第一次循環(huán)后，第二次循環(huán)后，第三次循環(huán)后，第四次循環(huán)后，第五次循環(huán)后，

8.在-1和8之間插入兩個(gè)數(shù)a,b，使這四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則(

)A.a=2，b=5 B.a=-2，b=5

C.a=2，b=-5 D.a=-2，b=-5參考答案：A略9.設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．2

B．3

C．4

D．9參考答案：B10.一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中（

）A．AB∥CD

B．AB與CD相交

C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則f（x）≥的解集為（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列3個(gè)函數(shù)：①f（x）=ex；②f（x）=lnx+1；③f（x）=x3，其中不存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有

（填上正確的序號(hào)）．參考答案：③考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)“穩(wěn)定區(qū)間”的定義，我們要想說(shuō)明函數(shù)存在“穩(wěn)定區(qū)間”，我們只要舉出一個(gè)符合定義的區(qū)間M即可，但要說(shuō)明函數(shù)沒(méi)有“穩(wěn)定區(qū)間”，我們可以用反證明法來(lái)說(shuō)明．由此對(duì)三個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．解答： 解：①對(duì)于函數(shù)f（x）=ex，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有兩個(gè)解，即y=ex和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與即y=ex和y=x的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)相矛盾，故①不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．②對(duì)于f（x）=lnx+1，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有l(wèi)na+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有兩個(gè)解，即y=lnx+1和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與y=lnx+1和y=x的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)相矛盾，故②不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．③對(duì)于f（x）=x3存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如x∈時(shí)，f（x）=x3∈．故③存在“穩(wěn)定區(qū)間”．存在穩(wěn)定區(qū)間區(qū)間的函數(shù)有③．故答案為：③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及其構(gòu)造要求，在說(shuō)明一個(gè)函數(shù)沒(méi)有“穩(wěn)定區(qū)間”時(shí)，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象結(jié)合反證法證明是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題12.已知函數(shù)f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）=1+cosx，則函數(shù)f（x）的解析式可以為．（只須寫(xiě)出一個(gè)符合題意的函數(shù)解析式即可）參考答案：f（x）=x+sinx【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵x′=1，（sinx′）=cosx，∴當(dāng)f（x）=x+sinx時(shí)，滿足f′（x）=1+cosx，故答案為：x+sinx．（答案可有多種形式）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．13.如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項(xiàng)，如下表所示．

a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，請(qǐng)歸納，則a＋a＋a等于 . 參考答案：略14.若命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略15.如圖，正方形O/A/B/C/的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是

．參考答案：16.直線：與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)________。

參考答案：317.已知傾斜角為α的直線l與直線2x＋y－3＝0垂直，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位).(1)在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，∴，∴.(2)∵，∴，∴.19.（本小題滿分12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)人們的改造，到2010年底，已知將1萬(wàn)畝沙漠面積的30%轉(zhuǎn)變成了綠洲，計(jì)劃從2011年起，每年將剩余沙漠面積的16%改造成綠洲，同時(shí)上一年綠洲面積的4%又被浸蝕變成沙漠，從2011年開(kāi)始：（1）經(jīng)過(guò)年后該地區(qū)的綠洲面積為多少萬(wàn)畝？（2）經(jīng)過(guò)至少多少年的努力，才能使該地區(qū)沙漠綠化率超過(guò)60%？（已知）參考答案：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)年綠洲面積為萬(wàn)畝，由題意得

，而數(shù)列滿足，即，所以，，（2）解不等式，可得，所以略20.為了鞏固全國(guó)文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開(kāi)展了拆除違章搭建鐵皮棚專(zhuān)項(xiàng)整治行為.為了了解市民對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共100名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

支持反對(duì)合計(jì)男性351550女性302050合計(jì)6535100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與“性別”有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行調(diào)查，分別求出所抽取的5人中持“支持”和“反對(duì)”態(tài)度的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中所抽取的5人中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送小禮品，求恰好抽到2人持“支持”態(tài)度的概率？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：

0.100.050.012.7063.8416.635

參考答案：解：（1），∴沒(méi)有90%的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與性別有關(guān).（2）抽取的5名女戶主中，持“支持”態(tài)度的有人，持反對(duì)態(tài)度的有人.（3）.

21.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元．為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意可列出10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，進(jìn)而解不等式求得x的范圍，確定問(wèn)題的答案．（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)和從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求a的范圍．【解答】解：（1）由題意得：10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，則（1+0.2x%）所以，