2022年河南省駐馬店市回族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年河南省駐馬店市回族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，⊙O：，，為兩個定點，是⊙O的一條切線，若過A，B兩點的拋物線以直線為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點的軌跡是(

)A．圓 B．雙曲線C．橢圓 D．拋物線參考答案：C2.如圖，橢圓上的點M到焦點F1的距離為2，N為MF1的中點，則|ON|（O為坐標(biāo)原點）的值為(

)A．4 B．2 C．8 D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義．【專題】計算題．【分析】根據(jù)橢圓的定義，橢圓上任意一點到兩個焦點F1、F2距離之和等于長軸2a，因此求出橢圓的半長軸a=5，從而得到|MF1|+|MF2|=10，根據(jù)點M到左焦點F1的距離為2，得到|MF2|=10﹣2=8，最后在△MF1F2中，利用中位線定理，得到|ON|=|MF2|=4．【解答】解：∵橢圓方程為，∴橢圓的a=5，長軸2a=10，可得橢圓上任意一點到兩個焦點F1、F2距離之和等于10．∴|MF1|+|MF2|=10∵點M到左焦點F1的距離為2，即|MF1|=2，∴|MF2|=10﹣2=8，∵△MF1F2中，N、O分別是MF1、F1F2中點∴|ON|=|MF2|=4．故選A．【點評】本題以橢圓的焦點三角形為例，給出橢圓上一點到左焦點的距離，求三角形的中位線長．著重考查了三角形中位線定理和橢圓的定義等知識點，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)則=

．．

．

．

參考答案：B略4.點P是雙曲線與圓x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線左，右焦點，且|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線的離心率為參考答案：D依據(jù)雙曲線的定義：|PF1|－|PF2|＝2a，又∵|PF1|＝3|PF2|∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a，∵圓x2＋y2＝a2＋b2的半徑∴F1F2是圓的直徑，∴∠F1PF2＝90°在直角三角形F1PF2中，由(3a)2＋a2＝(2c)2，得．故選D．考點：雙曲線的簡單性質(zhì)5.命題1

長方體中，必存在到各頂點距離相等的點；

命題2

長方體中，必存在到各棱距離相等的點；

命題3

長方體中，必存在到各面距離相等的點。

以上三個命題中正確的有

(A)0個

(B)1個

(C)2個

(D)3個參考答案：B6.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)A是原命題，B、C、D分別是A的逆、否、逆否命題．從4個命題中任取兩個命題，則這兩個命題是等價命題的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C8.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）。A.一條直線

B.兩條直線

C.一條射線

D.兩條射線

參考答案：D9.下列幾種推理過程是演繹推理的是（）A．比較5和ln3的大小B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C．某高中高二年級有15個班級，1班有51人，2班有53人，3班52人，由此推測各班都超過50人D．由股票趨勢圖預(yù)測股價參考答案：A【考點】F6：演繹推理的基本方法．【專題】11：計算題；5M：推理和證明．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合演繹推理的定義，依次分析選項，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、為三段論的形式，屬于演繹推理；對于B、為類比推理；對于C、為歸納推理；對于D、為歸納推理．故選：A．【點評】本題考查演繹推理的定義，關(guān)鍵是掌握演繹推理的形式．10.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（

）

A．0.5

B．1

C．2

D．4

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對一切非零實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍

參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f（x）=+xlnx，g（x）=﹣4x3+3x，對任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≥1

【考點】函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】t∈[，2]時，g（t）的最大值為1，若對任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，則在[，2]上+xlnx≥1恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣x2lnx+x，求其最大值，可得答案．【解答】解∵在[，2]上g′（x）=﹣12x2+3≤0恒成立，∴當(dāng)x=時，g（x）=﹣4x3+3x取最大值1，∵對任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，∴在[，2]上+xlnx≥1恒成立，即在[，2]上a≥﹣x2lnx+x恒成立，令h（x）=﹣x2lnx+x，則h′（x）=﹣x（2lnx+1）+1，h′′（x）=﹣2lnx﹣3，∵在[，2]上h′′（x）＜0恒成立，∴h′（x）在[，2]上為減函數(shù)，∵當(dāng)x=1時，h′（x）=0，故當(dāng)x=1時，h（x）取最大值1，故a≥1，故答案為：a≥1【點評】本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔．13.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖無14.在（2+x）6（x+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），則f（3，4）+f（5，3）=

．（用數(shù)字作答）參考答案：400【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（2+x）6（x+y）4的展開式的通項為C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，分別代入計算即可得到．【解答】解：（2+x）6（x+y）4的展開式的通項為C6r26﹣rxrC4kx4﹣kyk=C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，∵xmyn項的系數(shù)為f（m，n），當(dāng)k=4時，4+r﹣4=3，即r=3．∴f（3，4）=C6326﹣3C44=160，當(dāng)k=3時，4+r﹣3=5，即r=4．∴f（5，3）=C6426﹣4C43=240，∴f（3，4）+f（5，3）=160+240=400，故答案為：400【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.給出下列命題：①若向量，共線，則三點共線；②若空間中三個向量共面，則這三個向量的起點和終點一定共面；③若存在實數(shù)使，則四點共面；④“向量，共線”是“存在實數(shù)使”的充要條件；其中真命題序號是_______________.參考答案：①③略16.若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點重合，則p的值為

．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a2=b2=2的值，從而得到雙曲線的右焦點為F（2，0），該點也是拋物線的焦點，可得=2，所以p的值為4．【解答】解：∵雙曲線x2﹣y2=2的標(biāo)準(zhǔn)形式為：∴a2=b2=2，可得c==2，雙曲線的右焦點為F（2，0）∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點重合，∴=2，可得p=4故答案為：4【點評】本題給出拋物線與雙曲線右焦點重合，求拋物線的焦參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線簡單幾何性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題．17.已知集合,,在集合A中任意取一個元素,則的概率是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知,.（1）求通項an；

（2）求使得Sn最小的序號n的值。參考答案：19.中，角所對的邊分別為，已知，，．⑴求的值；⑵求的值．參考答案：解:⑴由余弦定理，，得，∴．⑵方法1：由余弦定理，得，，∵C是△ABC的內(nèi)角，∴.方法2：∵，且是的內(nèi)角，∴．根據(jù)正弦定理，，得．略20.已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點在函數(shù)的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：；參考答案：（Ⅰ）將點代入，得，即

（2分）又∵，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列．故．

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又，從而，∴．

（8分）因為，所以．

（12分）

【解析】略21.（12分）已知橢圓G：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為，過點M（0，1）且與x軸平行的直線被橢圓G截得的線段長為．（I）求橢圓G的方程；（II）設(shè)動點P在橢圓G上（P不是頂點），若直線FP的斜率大于，求直線OP（O是坐標(biāo)原點）的斜率的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由已知點在橢圓G上，離心率為，列出方程組求出a，b，能求出橢圓G的方程．（II）點F的坐標(biāo)為（﹣1，0），設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0），直線FP的方程為y=k（x+1），從而得．設(shè)直線OP的方程為y=mx．得．由此能求出直線OP（O是坐標(biāo)原點）的斜率的取值范圍．【解答】解：（I）∵橢圓的左焦點為F，離心率為，過點M（0，1）且與x軸平行的直線被橢圓G截得的線段長為．∴點在橢圓G上，又離心率為，∴，解得∴橢圓G的方程為．（II）由（I）可知，橢圓G的方程為．∴點F的坐標(biāo)為（﹣1，0）．設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直線FP的斜率為k，則直線FP的方程為y=k（x+1），由方程組消去y0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．設(shè)直線OP的斜率為m，則直線OP的方程為y=mx．由方程組消去y0，并整理得．由﹣1＜x0＜0，得m2＞，∵x0＜0，