江蘇省南京市瓜埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

江蘇省南京市瓜埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（

）

A．2 B．3C．4

D．5參考答案：C命題意圖：本題考查程序框圖，簡單題．2.已知，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意都有成立，則（

）A． B．C． D．與的大小關(guān)系不確定參考答案：C略4.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系得，由，所以，即，由，所以，選B.5.某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績分布直方圖如圖所示，分數(shù)不低于即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則的估計值是（）

A．130

B．140

C．134

D．137高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

參考答案：C略6.函數(shù)的圖象是參考答案：B當(dāng)時，，所以，因此選B。7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(－3,1)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B設(shè)，∴，∴在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限．8.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念與運算L4【答案解析】B

∵i（1+i）=i+i2=-1+i，∴i（1+i）即復(fù)數(shù)為-1+i，

∴-1+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（-1，1）位于第二象限．故答案為：B．【思路點撥】由i（1+i）=-1+i，由此能求出復(fù)數(shù)i（1+i）的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限．10.一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如下圖所示（單位：cm)，則該幾何體的體積為(A)120cm2

(B)100cm2

(C)80cm2(D)60cm2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下命題：①若則∥；②在方向上的投影為；③若△中,則；④若非零向量、滿足，則.⑤已知△ABC中，則向量所在直線必過N點。其中所有真命題的序號是_____________.參考答案：①②④⑤略12.如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是的照片，排版設(shè)計為紙上左右留空各，上下留空各，圖間留空為，照此設(shè)計，則這張紙的最小面積是

．參考答案：19613.如圖，在邊長為（為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中，陰影部分的面積為

．參考答案：e2－2正方形的面積為；A（1，e），B（0,1）所以曲邊形ACB的面積為

因為與互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對稱所以曲邊形DEF的面積等于曲邊形ACB的面積，都為1。所以陰影部分的面積為e2－2

14.函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則

．參考答案：015.已知雙曲線：的左頂點為，右焦點為，點，且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：設(shè)F（c，0），又A（－，0），由，得：（－，－b）（c，－b）＝0，所以，有：，即，化為，可得離心率e＝。16.在右邊的程序框圖表示的算法中，輸出的結(jié)果是___________參考答案：略17.將“楊輝三角”中的數(shù)從左到右、從上到下排成一數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右圖所示程序框圖用來輸出此數(shù)列的前若干項并求其和，若輸入m=4則相應(yīng)最后的輸出S的值是__________.參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍.參考答案：⑴因為函數(shù)，所以，，…………2分又因為，所以函數(shù)在點處的切線方程為．…………4分⑵由⑴，．因為當(dāng)時，總有在上是增函數(shù)，又，所以不等式的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．………………8分⑶因為存在，使得成立，而當(dāng)時，，所以只要即可．又因為，，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，的最小值所以，當(dāng)時，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；當(dāng)時，，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得．綜上可知，所求的取值范圍為．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19.等差數(shù)列{an}中，a2+a3+a4=15，a5=9．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{×bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）先設(shè)出公差為d首項為a1，根據(jù)題意和等差數(shù)列的通項公式列出方程組，再解方程組；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的an代入bn求出bn，再求出的表達式，根據(jù)式子的特點，利用錯位相減法求出此數(shù)列的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d首項為a1，由題意得，，即，解得a1=1，d=2，∴數(shù)列{an}的通項公式an=2n﹣1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得=3n，∴=n3n，∴Sn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，②①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=﹣n×3n+1=﹣n×3n+1，∴Sn=．20.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)其中（1）若=0，求的單調(diào)區(qū)間（2）設(shè)表示與兩個數(shù)中的最大值，求證：當(dāng)0≤x≤1時，||≤．參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間，，單調(diào)減區(qū)間；（2）證明略.故f(x)=ax3－2ax2+ax+c．由=a(3x2－4x+1)=0，得x1=，x2=1．…………3分列表：x(-∞，)(，1)1(1，+∞)+0-0+f(x)增極大值減極小值增由表可得，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-∞，)及(1，+∞)．單調(diào)減區(qū)間是…5分（2）當(dāng)時，=

若，若，或，在是單調(diào)函數(shù)，≤≤，或≤≤……………7分

所以，≤當(dāng)時，．①當(dāng)時，則在上是單調(diào)函數(shù)，所以≤≤，或≤≤，且+=a>0．所以．………9分②當(dāng)，即-a＜b＜2a，則≤≤．（i）當(dāng)-a＜b≤時，則0＜a+b≤．所以

＝＝≥＞0．所以．……………………11分（ii）當(dāng)＜b＜2a時，則＜0，即a2+b2－＜0．所以=＞＞0，即＞．所以．…13分綜上所述：當(dāng)0≤x≤1時，||≤．14分考點：1、利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.21.（12分）盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球.規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得分.現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個球.（Ⅰ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；（Ⅱ）設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解析：（Ⅰ）解：記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件.則取出3個球得分之和恰為1分為事件A+B.則

…5分（Ⅱ）解：可能的取值為.

………………6分，

，，

.

………………10分的分布列為:0123