陜西省西安市姬家第一中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試題含解析

陜西省西安市姬家第一中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，則下列關(guān)系成立的是A． B． C． D．參考答案：D略2.已知(且)在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知函數(shù)，在一個周期內(nèi)當時，有最大值2，當時，有最小值，那么

（）A.

B.C.

D.參考答案：D略4.函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）A

B

C

D參考答案：B5.如果兩個球的體積之比為，那么兩個球的半徑之比為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在空間直角坐標系中A．B兩點的坐標為A（2，3，1），B（-1，-2，-4），則A．B點之間的距離是A．59

B．

C．7

D．8參考答案：B略7.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為

(

)

A．

B．

C.

D.

參考答案：D略9.已知五個數(shù)據(jù)3,5,7,4,6，則該樣本標準差為（

）A．1

B.

C.

D．2

參考答案：B略10.在△ABC中，下列關(guān)系恒成立的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,集合,且,則___________.參考答案：012.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因為冪函數(shù)圖象過點（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．13.（5分）若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為2，則直線m的傾斜角為

．參考答案：15°或75°考點： 兩條平行直線間的距離．專題： 計算題；直線與圓．分析： 由兩平行線間的距離=，得直線m和兩平行線的夾角為30°．再根據(jù)兩條平行線的傾斜角為45°，可得直線m的傾斜角的值．解答： 由兩平行線間的距離為=，直線m被平行線截得線段的長為2，可得直線m和兩平行線的夾角為30°．由于兩條平行線的傾斜角為45°，故直線m的傾斜角為15°或75°，故答案為：15°或75°．點評： 本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．14.若,則的值為

參考答案：15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角C=

。參考答案：16.設(shè)f(x)=,利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略17.已知直線方程為，直線的方程為，若，則實數(shù)m的值為______參考答案：3【分析】利用兩條直線平行的條件計算即可．【詳解】由題意兩條直線平行可得m+1﹣2（m﹣1）＝0，解得m＝3．當m=3時驗證滿足：l1∥l2，∴m＝3．故答案為：3．【點睛】直線和直線平行，則且兩直線不重合，求出參數(shù)的值后要代入檢驗看兩直線是否重合.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，動點P從單位正方形ABCD頂點A開始，順次經(jīng)B、C、D繞邊界一周，當x表示點P的行程，y表示PA之長時，求y關(guān)于x的解析式，并求f()的值.

參考答案：解析：當P在AB上運動時，y=x，0≤x≤1，當P在BC上運動時，y=，1＜x≤2當P在CD上運動時，y=，2＜x≤3當P在DA上運動時，y=4－x，3＜x≤4∴y=

∴f()=

19.（本小題滿分8分）已知全集U=R，，。（1）求A、B；

（2）求．參考答案：（1）；（2）；20.已知函數(shù).（1）證明為奇函數(shù)

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明.參考答案：略21.（12分）設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，當a，b∈（0，+∞）時，均有f（a?b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（a?b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，令a=b=2，從而解得．（2）化簡f（x2）＜2f（4）得f（x2）＜f（16）；從而由函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： （1）∵f（a?b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令a=b=2，則f（4）=f（2）+f（2）=2；（2）∵f（x2）＜2f（4），∴f（x2）＜f（16）；∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴0＜x2＜16；故﹣4＜x＜0或0＜x＜4；故不等式f（x2）＜2f（4）的解集為（﹣4，0）∪（0，4）．點評： 本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用及單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣t|+（x＞0）；（1）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，t]上的單調(diào)性，并證明；（2）若函數(shù)y=f（x）的最小值為與t無關(guān)的常數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）0＜x≤t，f（x）=t﹣x+，求導數(shù)，利用導數(shù)小于0，可得結(jié)論；（2）分類討論，要使函數(shù)y=f（x）的最小值為與t無關(guān)的常數(shù)，則t≥，即可求實數(shù)t的取值范圍．【