山西省大同市鐵路職工子弟第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省大同市鐵路職工子弟第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略2.在△ABC中，三內(nèi)角分別是A、B、C，若，則此三角形一定是（）A．直角三角形

B．正三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，若，且，則（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.已知P是△ABC的重心，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.下列命題中正確的是

（

）A．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為一條直線及此直線外的一個點，則這兩條直線互為異面直線 B．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線相交 C．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線平行D．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條互相垂直的直線，則這兩條直線垂直參考答案：A6. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列命題中正確的是A.若，，則與所在直線平行B.向量、、共面即它們所在直線共面C.空間任意兩個向量共面D.若，則存在唯一的實數(shù)，使參考答案：C略8.若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,、分別是它們的左右焦點.設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則

（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D略9.閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21參考答案：A10.三點（3,10），(7,20)，(11,24)線性的回歸方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，則=____________.參考答案：略12.若函數(shù)在內(nèi)有極大值，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：略13.▲．參考答案：略14.已知{an}是等比數(shù)列，a5==2，則a7=

．參考答案：1【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，，∴，解得，a7==1．故答案為：1．15.點在直線的上方，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)點，，直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是

.參考答案：或略17.設(shè)圓C經(jīng)過點M(-2，0)和N(9，0)，直線l過坐標(biāo)原點，圓C和l的交弦為PQ，當(dāng)l繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)時，弦PQ長度的最小值是

。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知△ABC中，點D為BC中點，AB=2，AC=4．（1）若B=，求sinA；（2）若AD=，求BC．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）若B=，求出sinC，cosC，即可求sinA；（2）若AD=，利用余弦定理建立方程，即可求BC【解答】解：（1）由正弦定理，可得sinC==，∵0＜C＜π，∴cosC=，∴sinA=sin（B+C）==；（2）設(shè)BC=2x，在△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=，△ACD中，由余弦定理可得cos∠ADC=，∴=﹣，∴x=，∴BC=2．【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，考查方程思想，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）設(shè)的三個內(nèi)角的對邊分別為，向量，且（1）求角的大?。?）若，試判斷b·c取得最大值時△ABC形狀參考答案：(Ⅰ) ………………5分(Ⅱ)………10分20.(理科同學(xué)做)已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點.⑴設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個等量關(guān)系,并給出證明;⑵若點到平面的距離為，求正四棱柱的高.參考答案：解：設(shè)正四棱柱的高為.⑴連，底面于，∴與底面所成的角為，即.∵，為中點，∴，又，∴是二面角的平面角，即.∴

，.⑵建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有設(shè)平面的一個法向量為，∵，取得∴

點到平面的距離為，則.

21.已知命題：方程無實根；命題：函數(shù)在上是增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：命題

命題當(dāng)真假時，的取值范圍是當(dāng)假真時，的取值范圍是所以，的取值范圍是略22.（本小題滿分12分)甲乙兩個學(xué)校高三年級分別為1100人，1000人，為了統(tǒng)計兩個學(xué)校在地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)科目成績，釆用分層抽樣抽取了105名學(xué)生的成績，并作出了部分頻率分布表如下：（規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀）甲校.分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)231015[15X31

乙校：分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110][110,120)[120,130)[130,140)[140,150