第八章混料試驗(yàn)設(shè)計(jì)-《試驗(yàn)設(shè)計(jì)與建?！氛n件

-第八章-混料試驗(yàn)設(shè)計(jì)18.1引言合金鋼材：以鐵為基礎(chǔ)再加適量的鑷、鉻、錳、碳等成分組成氖燈燈泡：有氦、氖、氬、氙等多種惰性氣體飲料：含有多種果汁及糖份和水；中藥、酒類(lèi)產(chǎn)品的制造則更復(fù)雜，多種的物質(zhì)混制而成2模型一次型二次型三次型由于存在各成分之和為1的限制條件，混料試驗(yàn)的回歸方程中中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)、二次項(xiàng)、三次項(xiàng)等，而只有一次項(xiàng)和交互項(xiàng)，采用Scheffé

典型多項(xiàng)式?=b1x1+b2x2++bs

xs58.2常見(jiàn)混料設(shè)計(jì)三因素的試驗(yàn)區(qū)域：6A.單純形格子點(diǎn)設(shè)計(jì)s

分量m

階格子點(diǎn)集

{s,m}：其s

個(gè)頂點(diǎn)，各邊m

等分點(diǎn)，及各等分點(diǎn)連成的與一邊成平行線(xiàn)的交點(diǎn)的總體。各點(diǎn)的坐標(biāo)為：{s,m}

中總點(diǎn)數(shù)：7二維及三維標(biāo)準(zhǔn)單純形格子點(diǎn)集8B.單純形重心設(shè)計(jì)s個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)為單純形各頂點(diǎn)，即(1,0,···,0),···,(0,···,0,1);個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)采自單純形各邊的中點(diǎn)，坐標(biāo)為(1/2,1/2,0,···,0)的置換;···個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)采自單純形各r?1維面的重心，坐標(biāo)為(1/r,1/r,···,0)的置換;···最后一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)單純形的重心，坐標(biāo)為(1/s,1/s,···,1/s)。9三因素單純形重心設(shè)計(jì)試驗(yàn)點(diǎn)各坐標(biāo)為(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2),(1/3,1/3,1/3)，10C.最優(yōu)回歸設(shè)計(jì)一階多項(xiàng)式模型：連續(xù)設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)點(diǎn)為全部s個(gè)頂點(diǎn)，且權(quán)重為1/s，確定性設(shè)計(jì)：下列集合中任一設(shè)計(jì)二階模型：當(dāng)s=3，連續(xù)設(shè)計(jì)：三頂點(diǎn)加三條邊中點(diǎn)，權(quán)重都為1/6確定性設(shè)計(jì)：與上面一樣(同單純形格子點(diǎn)設(shè)計(jì))三階模型：

十個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，不同于單純形格子點(diǎn)設(shè)計(jì)11D.Scheffé型設(shè)計(jì)單純形格子點(diǎn)設(shè)計(jì)和單純形重心設(shè)計(jì)在邊界有許多試驗(yàn)點(diǎn)，以致不能做具體的試驗(yàn)。Scheffé型設(shè)計(jì)：將這些設(shè)計(jì)往單純形的重心壓縮12例s=313例s=3148.3混料均勻設(shè)計(jì)將n個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，即n種不同的試驗(yàn)配方均勻地散布在Ts

內(nèi)，而不存在邊界上的設(shè)計(jì)點(diǎn)

怎樣設(shè)計(jì)這些試驗(yàn)點(diǎn)?

逆變換方法條件法15假設(shè)隨機(jī)向量c=(c1,c2,···,cs?1)服從s?1維立方體Cs?1

上的均勻分布，則從Cs?1

到標(biāo)準(zhǔn)單純形Ts

上的變換所得的隨機(jī)向量x=(x1,x2,···,xs)服從s?1維標(biāo)準(zhǔn)單純形Ts

上的均勻分布。逆變換方法的理論基礎(chǔ)16逆變換方法給定在超立方體Cs-1

上的均勻設(shè)計(jì)：{ck=(ck1,,ck,s-1),k=1,,n}做如下的變換:則{xk=(xk1,,xks),k=1,,n}

為T(mén)s

上面的均勻設(shè)計(jì).17例8.2構(gòu)造一個(gè)

n=12,s=3

的混料均勻設(shè)計(jì)。18此時(shí)變換(8.8)變?yōu)?(8.9)19幾何意義：

T3x1x2x320給定(x1,x2,x3)，原坐標(biāo)(c1,c2)如下c1c221不同設(shè)計(jì)變換后的比較原來(lái)的均勻性好原來(lái)的均勻性差22試驗(yàn)結(jié)果篩選后的模型：?=0.317+1.823x1

?2.568x12+1.257x1x2?0.947x22,其

R2=0.995，σ2=0.0002436最優(yōu)解：x1=0.4238，x2=0.2813時(shí)，y達(dá)到最大值0.7033，此時(shí)x3=0.2949。23在Ts

上的均勻性測(cè)度F-偏差：?jiǎn)渭冃紊掀钆c變換前的偏差一樣均方距離均方根偏差最大距離偏差DM2偏差：直接定義在Ts

上248.4有限制的混料均勻設(shè)計(jì)上下界限制條件：0ai

Xibi

1,i=1,,s組合限制條件：保序限制條件：0≤xi1≤xi2≤···≤xik≤1,25可行解區(qū)域變化例如，只有下界限制時(shí)，可行解區(qū)域如下最優(yōu)回歸設(shè)計(jì)混料均勻設(shè)計(jì)26可行解區(qū)域可把Ts(a,b)變?yōu)閰^(qū)域Ts(l,u)，其中而27有上下界限制的混料均勻設(shè)計(jì)在超立方體Cs?1

上產(chǎn)生一個(gè)均勻設(shè)計(jì)Un(ns?1)，記為U=(uij)。計(jì)算對(duì)每個(gè)i計(jì)算28則X=(xij),i=1,···,n,j=1,···,s為在限制區(qū)域Ts(l,u)中的一個(gè)均勻設(shè)計(jì)，其中(注意遞推是從s?1下降至2)29例8.4咖啡面包設(shè)各成分限制條件為30例8.4(續(xù))31例8.4(續(xù))32組合限制的混料均勻設(shè)計(jì)由組合限制條件，可得x1,···,xs

的限制范圍更為寬松的上下界限制[l,u]。因此，我們首先構(gòu)造在Ts(l,u)上的混料均勻設(shè)計(jì)，然后把該設(shè)計(jì)中滿(mǎn)足組合限制條件(8.13)的試驗(yàn)點(diǎn)保留，而除去不滿(mǎn)足條件的試驗(yàn)點(diǎn)，從而得到相應(yīng)的設(shè)計(jì)33保序限制條件的混料均勻設(shè)計(jì)若向量x=(x1,x2,···,xs)是無(wú)限制條件混料設(shè)計(jì)區(qū)域Ts

上的均勻分布隨機(jī)向量。則向量的次序統(tǒng)計(jì)量(x(1)

,···,x(s))服從保序限制條件混料設(shè)計(jì)區(qū)域Tos上的均勻分布。由此，可以將保序混料設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為一般的