第八章混料試驗設(shè)計-《試驗設(shè)計與建模》課件

-第八章-混料試驗設(shè)計18.1引言合金鋼材：以鐵為基礎(chǔ)再加適量的鑷、鉻、錳、碳等成分組成氖燈燈泡：有氦、氖、氬、氙等多種惰性氣體飲料：含有多種果汁及糖份和水；中藥、酒類產(chǎn)品的制造則更復(fù)雜，多種的物質(zhì)混制而成2模型一次型二次型三次型由于存在各成分之和為1的限制條件，混料試驗的回歸方程中中沒有常數(shù)項、二次項、三次項等，而只有一次項和交互項，采用Scheffé

典型多項式?=b1x1+b2x2++bs

xs58.2常見混料設(shè)計三因素的試驗區(qū)域：6A.單純形格子點設(shè)計s

分量m

階格子點集

{s,m}：其s

個頂點，各邊m

等分點，及各等分點連成的與一邊成平行線的交點的總體。各點的坐標(biāo)為：{s,m}

中總點數(shù)：7二維及三維標(biāo)準(zhǔn)單純形格子點集8B.單純形重心設(shè)計s個設(shè)計點為單純形各頂點，即(1,0,···,0),···,(0,···,0,1);個設(shè)計點采自單純形各邊的中點，坐標(biāo)為(1/2,1/2,0,···,0)的置換;···個設(shè)計點采自單純形各r?1維面的重心，坐標(biāo)為(1/r,1/r,···,0)的置換;···最后一個設(shè)計點為標(biāo)準(zhǔn)單純形的重心，坐標(biāo)為(1/s,1/s,···,1/s)。9三因素單純形重心設(shè)計試驗點各坐標(biāo)為(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2),(1/3,1/3,1/3)，10C.最優(yōu)回歸設(shè)計一階多項式模型：連續(xù)設(shè)計：設(shè)計點為全部s個頂點，且權(quán)重為1/s，確定性設(shè)計：下列集合中任一設(shè)計二階模型：當(dāng)s=3，連續(xù)設(shè)計：三頂點加三條邊中點，權(quán)重都為1/6確定性設(shè)計：與上面一樣(同單純形格子點設(shè)計)三階模型：

十個設(shè)計點，不同于單純形格子點設(shè)計11D.Scheffé型設(shè)計單純形格子點設(shè)計和單純形重心設(shè)計在邊界有許多試驗點，以致不能做具體的試驗。Scheffé型設(shè)計：將這些設(shè)計往單純形的重心壓縮12例s=313例s=3148.3混料均勻設(shè)計將n個試驗點，即n種不同的試驗配方均勻地散布在Ts

內(nèi)，而不存在邊界上的設(shè)計點

怎樣設(shè)計這些試驗點?

逆變換方法條件法15假設(shè)隨機向量c=(c1,c2,···,cs?1)服從s?1維立方體Cs?1

上的均勻分布，則從Cs?1

到標(biāo)準(zhǔn)單純形Ts

上的變換所得的隨機向量x=(x1,x2,···,xs)服從s?1維標(biāo)準(zhǔn)單純形Ts

上的均勻分布。逆變換方法的理論基礎(chǔ)16逆變換方法給定在超立方體Cs-1

上的均勻設(shè)計：{ck=(ck1,,ck,s-1),k=1,,n}做如下的變換:則{xk=(xk1,,xks),k=1,,n}

為Ts

上面的均勻設(shè)計.17例8.2構(gòu)造一個

n=12,s=3

的混料均勻設(shè)計。18此時變換(8.8)變?yōu)?(8.9)19幾何意義：

T3x1x2x320給定(x1,x2,x3)，原坐標(biāo)(c1,c2)如下c1c221不同設(shè)計變換后的比較原來的均勻性好原來的均勻性差22試驗結(jié)果篩選后的模型：?=0.317+1.823x1

?2.568x12+1.257x1x2?0.947x22,其

R2=0.995，σ2=0.0002436最優(yōu)解：x1=0.4238，x2=0.2813時，y達到最大值0.7033，此時x3=0.2949。23在Ts

上的均勻性測度F-偏差：單純形上偏差與變換前的偏差一樣均方距離均方根偏差最大距離偏差DM2偏差：直接定義在Ts

上248.4有限制的混料均勻設(shè)計上下界限制條件：0ai

Xibi

1,i=1,,s組合限制條件：保序限制條件：0≤xi1≤xi2≤···≤xik≤1,25可行解區(qū)域變化例如，只有下界限制時，可行解區(qū)域如下最優(yōu)回歸設(shè)計混料均勻設(shè)計26可行解區(qū)域可把Ts(a,b)變?yōu)閰^(qū)域Ts(l,u)，其中而27有上下界限制的混料均勻設(shè)計在超立方體Cs?1

上產(chǎn)生一個均勻設(shè)計Un(ns?1)，記為U=(uij)。計算對每個i計算28則X=(xij),i=1,···,n,j=1,···,s為在限制區(qū)域Ts(l,u)中的一個均勻設(shè)計，其中(注意遞推是從s?1下降至2)29例8.4咖啡面包設(shè)各成分限制條件為30例8.4(續(xù))31例8.4(續(xù))32組合限制的混料均勻設(shè)計由組合限制條件，可得x1,···,xs

的限制范圍更為寬松的上下界限制[l,u]。因此，我們首先構(gòu)造在Ts(l,u)上的混料均勻設(shè)計，然后把該設(shè)計中滿足組合限制條件(8.13)的試驗點保留，而除去不滿足條件的試驗點，從而得到相應(yīng)的設(shè)計33保序限制條件的混料均勻設(shè)計若向量x=(x1,x2,···,xs)是無限制條件混料設(shè)計區(qū)域Ts

上的均勻分布隨機向量。則向量的次序統(tǒng)計量(x(1)

,···,x(s))服從保序限制條件混料設(shè)計區(qū)域Tos上的均勻分布。由此，可以將保序混料設(shè)計轉(zhuǎn)化為一般的