人教版七年級數(shù)學上冊32解一元一次方程-合并同類項與移項(共三個課時)一等獎課件

七年級數(shù)學(人教版)上冊解一元一次方程（一）

——合并同類項第1課時七年級數(shù)學(人教版)上冊解一元一次方程（一）——合并約公元825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾—花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為《對消與還原》?！皩ο迸c“還原”是什么意思呢？數(shù)學小資料約公元825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾—花拉子米寫了一本代數(shù)書，

（1）x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.5a-2.5a=(1+2+4)x=7x=(5-3-4)y=-2y=(4-1.5-2.5)a合并同類項＝0復習（1）x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1

1、設未知數(shù)：如何列方程？分哪些步驟？2、找等量關(guān)系3、列方程

問題1前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺

某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍．前年這個學校購買了多少臺計算機？

設前年這個學校購買了計算機x臺，則去年購買計算機_____臺，今年購買計算機_____臺，x+2x+4x＝140.2

x4

x1、設未知數(shù)：如何列方程？分哪些步驟？2、找等量關(guān)系問題2.還有不同的設法嗎？還可以怎樣列的方程？設去年購買計算機x臺.設今年購買計算機x臺.方法二：方法三：方法一：設前年購買計算機x臺.思考：怎樣解這類方程呢？

某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍．前年這個學校購買了多少臺計算機？問題2.還有不同的設法嗎？設去年購買計算機x臺.設今年購買計分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)?/p>

x=a（a為常數(shù)）的形式.系數(shù)化為1想一想：上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？合并同類項等式性質(zhì)2理論依據(jù)？經(jīng)檢驗：是此方程的解

答：前年這個學校購買電腦20臺\分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（a為常數(shù)）的

合并同類項起到了“化簡”的作用，即把含有未知數(shù)的項合并，從而把方程轉(zhuǎn)化為ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常數(shù))

．合并同類項的作用：合并同類項起到了“化簡”的作用，即把含有未知數(shù)的項合并，從例1:解方程解:合并同類項,得系數(shù)化為１，得例1:解方程解:合并同類項,得系數(shù)化為１，得解下列方程小試牛刀解下列方程小試牛刀

有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，這三個數(shù)各是多少？這列數(shù)有什么規(guī)律？如何設未知數(shù)？設第二個數(shù)為x設第三個數(shù)為x例2學以致用有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成這列數(shù)有什么規(guī)律？如何設一個數(shù)，它的三分之一，它的一半，它的六分之一，它的全部，加起來總共是32。求這個數(shù)。解：設這個數(shù)是x，則：考考你一個數(shù)，它的三分之一，它的一半，它的六分之一，它的全部，加起在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及草卷中,記載著一些數(shù)學問題.其中一個翻譯過來就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于24”.你能求出問題中的“它”嗎？請你能根據(jù)題意列出方程.挑戰(zhàn)時刻設:“它”為x,列出方程:+=24在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及草卷中,記載著請欣賞一首詩：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進籠中；剩下十五圍著我，共有多少請算清。你能列出方程來解決這個問題嗎？解：設共有鴨子只根據(jù)題意得：請欣賞一首詩：你能列出方程來解決這個問題嗎？解：設共有鴨子《對消與還原》

阿爾·花拉子米（約780——約850）中世紀阿拉伯數(shù)學家。出生波斯北部城市花拉子模（現(xiàn)屬俄羅斯），曾長期生活于巴格達，對天文、地理、歷法等方面均有所貢獻。它的著作通過后來的拉丁文譯本，對歐洲近代科學的誕生產(chǎn)生過積極影響。“對消”指的就是“合并”，“還原”將在下一節(jié)繼續(xù)學習?！秾οc還原》阿爾·花拉子米（約780—2

、你今天學習的解方程有哪些步驟?小結(jié)1、解實際問題的一般過程：----將未知項系數(shù)化為1，得解值----合并同類項，方程化為形式2、你今天學習的解方程有哪些步驟?小結(jié)1、解實際問題的一般作業(yè)：1.教科書第91頁習題3.2第1、6題.2.補充作業(yè)三個連續(xù)整數(shù)之和為36,求：這三個整數(shù)分別是多少？作業(yè)：1.教科書第91頁習題3.2第1、6題.祝同學們學習進步！謝謝各位祝同學們學習進步！謝謝各位解：設這三個相鄰數(shù)中第一個數(shù)為

，則第二個數(shù)為

，第三個數(shù)

．根據(jù)這三個數(shù)的和是1701，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得所以答：這三個數(shù)是，，.1，－3，9，－27，81，－243，···，解：設這三個相鄰數(shù)中第一個數(shù)為，根據(jù)這三個數(shù)的和解：設這三個相鄰數(shù)中的中間的一個數(shù)為

，則第一個數(shù)為

，第三個數(shù)為

.根據(jù)這三個數(shù)的和是－1701，得解得1，－3，9，－27，81，－243，···，解：設這三個相鄰數(shù)中的中間的一個數(shù)為，根據(jù)這三個解：設這三個相鄰數(shù)中最后1個數(shù)為

，則第二個數(shù)為

，第一個數(shù)為_________________.根據(jù)這三個數(shù)的和是－1701，得解得1，－3，9，－27，81，－243，···，解：設這三個相鄰數(shù)中最后1個數(shù)為，根據(jù)這三個數(shù)的3.2解一元一次方程(一)——合并同類項與移項（第2課時）人教版義務教育教科書數(shù)學七年級上冊3.2解一元一次方程(一)——合并同類項與移項（第2課時）人把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生？提出問題把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如1、設未知數(shù)：設這個班有x名學生.2、找相等關(guān)系這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等3、列方程

3x＋20=4x－25分析問題把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生？每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共

本.每人分4本，需要____本，減去缺的25本，這批書共

本.(3x＋20)4x(4x－25)1、設未知數(shù)：設這個班有x名學生.2、找相等關(guān)系3、列方程分提問1：怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？3x＋20=4x－25方程的兩邊都有含x的項（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項（20與－25）.提問1：怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？3x＋3x+20=4x-253x+20-4x=4x-25－4x3x+20-4x=-253x+20-4x－20=-25－203x-4x=-25－20（合并同類項）（利用等式性質(zhì)1）

（利用等式性質(zhì)1）

（合并同類項）提問2：如何才能使這個方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化？3x+20=4x-253x+20-4x=4x-25－4x3x你發(fā)現(xiàn)了什么？3x＋20＝4x－253x－4x＝－25－20把等式一邊的某一項改變符號后移到另一邊，叫做移項.你發(fā)現(xiàn)了什么？3x＋20＝4x－253x－4x＝－23x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45移項合并同類項系數(shù)化為1下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X通過移項，使等號左邊僅含未知數(shù)的項，等號右邊僅含常數(shù)的項，使方程更接近x=a的形式.

提問6：“移項”起了什么作用？提問5：以上解方程“移項”的依據(jù)是什么？移項的依據(jù)是等式的性質(zhì)1通過移項，使等號左邊僅含未知數(shù)的項，等號右邊僅含常數(shù)的項，使例1：解下列方程

解：移項，得即系數(shù)化為1，得x=-2（2）解：移項，得合并同類項，得

系數(shù)化為1，得（1）

移項時應注意改變項的符號運用新知“移項”應注意什么？例1：解下列方程解：移項，得（2）解：移項，得鞏固練習解下列方程：（1）10x－3＝9（2）6x－7＝4x－5鞏固練習解下列方程：（1）10x－3＝9（2）6x－7＝4x一起來找茬下面方程的解法對嗎？如果不對，應怎樣改正？解方程：移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得一起來找茬下面方程的解法對嗎？如果不對，應怎樣改正？解方程：1、有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減少一條船，正每條船坐9人，問：這個班共多少同學？綜合應用解法一：設船有x條.則6(x+1)=9(x-1)得出x=56×(5+1)=36（人）答：這個班共有36人.1、有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好2、（2010·淮安中考）小明根據(jù)方程5x+2=6x-8編寫了一道應用題．請你把空缺的部分補充完整．某手工小組計劃教師節(jié)前做一批手工品贈給老師，如果每人做5個，那么就比計劃少2個；

．請問手工小組有幾人?(設手工小組有x人)解析：如果每人做6個，那么就比計劃多做8個.答案：如果每人做6個，那么就比計劃多做8個.2、（2010·淮安中考）小明根據(jù)方程5x+2=6x-8編寫已知2x＋１與－12ｘ＋５的值是相反數(shù)，求ｘ的值.拓展思維已知2x＋１與－12ｘ＋５的值是相反數(shù)，求ｘ的值.拓展思維

阿爾-花拉子米（約780——約850）中世紀阿拉伯數(shù)學家。出生波斯北部城市花拉子模（現(xiàn)屬俄羅斯），曾長期生活于巴格達，對天文、地理、歷法等方面均有所貢獻。它的著作通過后來的拉丁文譯本，對歐洲近代科學的誕生產(chǎn)生過積極影響。《對消與還原》現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”與“還原”是什么意思嗎？“對消”與“還原”就是“合并”與“移項”阿爾-花拉子米（約780——約850）中世紀阿拉伯數(shù)1、今天你又學會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據(jù)是什么？2、今天討論的問題中的相等關(guān)系又有何共同特點？移項（等式的性質(zhì)1）合并（分配律）系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）注意變號哦！表示同一量的兩個不同式子相等。1、今天你又學會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據(jù)再見再見再見再見3.2解一元一次方程（一）

——合并同類項與移項（第3課時）3.2解一元一次方程（一）知識背景

1、什么叫移項？

將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項。※注意：移項一定要變號。2、解方程的步驟？

移項（等式性質(zhì)1）合并同類項系數(shù)化為1（等式性質(zhì)2）知識背景1、什么叫移項？將方程中的某些項改變

復習鞏固

1、下列方程變形是否正確？⑴6－x=8，移項得x－6=8⑵6+x=8，移項得x=8+6⑶3x=8－2x，移項得3x+2x=－8(4)5x－2=3x+7,移項得5x+3x=7+2錯－x=8-6錯x=8－6錯3x+2x=8錯5x－3x=7+2請你判斷復習鞏固1、下列方程變形是否正確？⑴6－x=82、解下列方程：（1）（2）你能行！2、解下列方程：（1）（2）你能行！解：（1）移項，得合并同類項，得（2）移項，得合并同類項，得解：（1）移項，得合并同類項，得（2）移項，得合并同類項，得例4某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：（1）你準備設哪個未知數(shù)？（2）你能在問題中把表示等量關(guān)系的語句找出來嗎？（3）能根據(jù)等量關(guān)系列出方程并解答嗎？

合作探究

例4某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保

等號兩邊代表哪個數(shù)量？解：設新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得

5x－200＝2x＋100移項，得

5x－2x＝100＋200

合并同類項，得

3x＝300

所以

2x＝200，

5x＝500.系數(shù)化為1，得

x＝100答：新舊工藝產(chǎn)生的廢水數(shù)量分別為200t和500t.等號兩邊代表哪個數(shù)量？解：設新、舊工藝的廢水排量分別為2x洗衣廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量之比為1:2:14,這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺?解:設Ⅰ型x臺，Ⅱ型臺,Ⅲ型臺，則：2x14x答：

Ⅰ型1500臺,Ⅱ型3000臺,Ⅲ型21000臺?！?x=300014x=21000自主嘗試，互助學習解:設Ⅰ型x臺，Ⅱ型臺,Ⅲ型臺，則：

基礎(chǔ)訓練

運用移項的方法解下列方程：（1）3x+7＝32－2x；

（2）6x－7＝4x－5；

基礎(chǔ)訓練運用移項的方法解下列方程：1.一個三角形三邊長度的比為3:4:5，最短的邊比最長的邊短4cm，則這個三角形的周長是多少？解：由已知可設三角形三邊的長度分別為3x，4x，5x，根據(jù)題意，得解得x＝2所以3x＝3×2＝64x＝4×2＝85x＝5×2＝10答：這個三角形的周長是24.周長＝6+8+10=24.

基礎(chǔ)訓練

1.一個三角形三邊長度的比為3:4:5，最短的邊解：由已知可2．某科技興趣小組共32人，其中男生與女生的人數(shù)之比為3：5，問男、女生各有多少人？解：由題意可設男生人數(shù)與女生人數(shù)分別為3x、5x．

根據(jù)題意，得

3x＋5x＝32解得x＝4所以3x＝3×4＝12，5x＝5×4＝20答：男生、女生各有12人，20人.

基礎(chǔ)訓練

2．某科技興趣小組共32人，其中男生與女生的人解：由題意可設3．某學校組織學生共同種一批樹，如果每人種5棵，則剩下3棵；如果每人種6棵，則缺3棵樹苗，求參與種樹的人數(shù).解：設參與種樹的人數(shù)為x根據(jù)題意得5x＋3＝6x－3解得x＝6答：參與種樹