《直角三角形全等的判定》

直角三角形全等的判定想一想：如圖，具有下列條件的Rt△ABC和

Rt是否全等：１．要判斷兩個(gè)三角形全等，我們已經(jīng)有哪些方法?“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”一、復(fù)習(xí)回顧

定理：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等.可簡(jiǎn)寫(xiě)為“斜邊、直角邊”或“HL”表示證明：在Rt?ABC和Rt?DEF中AB=DEAC=DF∴Rt?ABC≌Rt?DEF（HL）二、新知

已知：如圖,在△ABC和△A’B’C’中，∠C=∠C’=Rt∠,AB=A’B’，AC=A’C’

求證：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’CABC’A’B’CCABD三、新知認(rèn)證

方法一：延長(zhǎng)BC至D,使CD=B’C’,連結(jié)AD，構(gòu)造全等

方法二：也可利用勾股定理四、做一做

己知：如圖所示，AD⊥AC，BC⊥BD，AC與BD交于點(diǎn)O，且AC=BD，求證：AO=BO如圖,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,還需要增加一個(gè)什么條件?把它們分別寫(xiě)出來(lái).增加AC=BD;五、議一議ABCD增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD;增加∠CAB=∠DBA;例2、已知：如圖，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E分別是垂足，且PD=PE，求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。oABPDE12六、例題解析角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。oABPDE∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上（角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線）即OP是∠AOB的平分線角平分線的判定七、小結(jié)提升角平分線的性質(zhì)定理的逆定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等?！逴P是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）oABPDE角平分線的性質(zhì)回顧比較小結(jié)1.你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.2.角平分線的判定（角平分線的性質(zhì)定理的逆定理）判斷下列命題的真假,并說(shuō)明理由:(1)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(2)斜邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;(3)兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.×√√√P81做一做課堂練習(xí)1、如圖，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，則AD平分∠BAC，請(qǐng)說(shuō)明理由。2、如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。練一練：3、如圖，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，則∠3=∠4，請(qǐng)說(shuō)明理由。4、在△ABC與△A’B’C’