高中數(shù)學人教A版教案23二次函數(shù)與一元二次方程不等式

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教學設(shè)計一、教學目標1.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系；2.會解一元二次不等式.二、教學重難點1.教學重點一元二次不等式的解法及實際應(yīng)用.2.教學難點理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式.三、教學過程（一）新課導入思考：園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉.若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個矩形的邊長為多少米？（學生自主探究，舉手回答，教師引導、總結(jié)）解：設(shè)這個矩形的一條邊長為xm，則另一條邊長為(12-x)m.由題意，得(12-x)x>20，其中.整理得，.只要求出不等式的解集，就得到了問題的答案.下面我們來探究不等式的解法.（二）探索新知探究一一元二次不等式定義：一般地，把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是或，其中a，b，c均為常數(shù)，.探究二二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的關(guān)系問題1根據(jù)圖象探究一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系.（教師引導學生，詳細講解）如圖，在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象，圖象與x軸有兩個交點.這兩個交點的橫坐標就是方程的兩個實數(shù)根，因此二次函數(shù)與x軸的兩個交點是(2，0)和(10，0).一般地，對于二次函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫做二次函數(shù)的零點.于是，二次函數(shù)的兩個零點是.從上圖可以看出，二次函數(shù)的兩個零點將x軸分成三段.當或時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，即；當時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，即.所以，一元二次不等式的解集是.因為，因此當圍成的矩形的一條邊長x滿足時，圍成的矩形區(qū)域的面積大于.問題2利用上述方法求一般的一元二次不等式和的解集.（學生以小組為單位討論，每組選出代表回答，教師做最后總結(jié)）因為一元二次方程的根是相應(yīng)一元二次函數(shù)的零點，所以先求出一元二次方程的根，再根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集.對于一元二次方程，設(shè)，它的根按照，，可分為三種情況.相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系也分為三種情況.因此，分三種情況來討論對應(yīng)的一元二次不等式和的解集.如下表.例1求不等式的解集.解：對于方程，因為，所以它有兩個實數(shù)根.解得.畫出二次函數(shù)的圖象，如下圖，結(jié)合圖象得不等式的解集為.例2求不等式的解集.解：對于方程，因為，所以它有兩個相等的實數(shù)根，解得.畫出二次函數(shù)的圖象，如下圖，結(jié)合圖象得不等式的解集為.例3求不等式的解集.解：不等式可化為.因為，所以方程無實數(shù)根.畫出二次函數(shù)的圖象，如下圖，結(jié)合圖象得不等式的解集為.因此，原不等式的解集為.總結(jié)求解一元二次不等式的過程.探究三一元二次不等式的應(yīng)用例4一家車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（單位：輛）與創(chuàng)造的價值y（單位：元）之間有如下的關(guān)系：.若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收60000元以上，則在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設(shè)這家工廠在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該利用這條流水線生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，得.移項整理，得.對于方程，方程有兩個實數(shù)解.畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，結(jié)合圖象得不等式的解集為，從而原不等式的解集為.因為x只能取整數(shù)值，所以當這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51~59輛時，這家工廠能夠獲得60000元以上的收益.例5某種汽車在水泥路面上的剎車距離s（單位：m）和汽車剎車前的車速v（單位：km/h）之間有如下關(guān)系：.在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少（精確到1km/h）？解：根據(jù)題意，得.移項整理，得.對于方程，方程有兩個實數(shù)根.畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，結(jié)合圖象得不等式的解集為.因為車速，所以.而，所以這輛汽車剎車前的車速至少為80km/h.（三）課堂練習1.不等式的解集是()A. B. C. D.答案：D解析：不等式可變?yōu)椋獾没颍蔬xD.2.已知集合，則()A. B.C. D.答案：B解析：因為，所以，故選B.3.不等式對于恒成立，那么a的取值范圍為()A. B.C. D.答案：B解析：當時，不等式為，對恒成立，當時，則，解得，所以.綜上，實數(shù)a的取值范圍是，故選B.（四）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：一元二次不等式的定義；二次函數(shù)與