勾股定理習(xí)題(附答案)

PAGEPAGE4勾股定理評(píng)估試卷（1）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.直角三角形一直角邊長(zhǎng)為12，另兩條邊長(zhǎng)均為自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為().（A）30（B）28（C）56（D）不能確定2.直角三角形的斜邊比一直角邊長(zhǎng)2cm，另一直角邊長(zhǎng)為6（A）4cm （B）8cm （C）10cm （D）12cm3.已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）（A）25 （B）14 （C）7 （D）7或254.等腰三角形的腰長(zhǎng)為10,底長(zhǎng)為12,則其底邊上的高為()（A）13（B）8（C）25（D）645.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）6.將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù),得到的三角形是()（A）鈍角三角形（B）銳角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形.7.如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是()（A）25（B）12.5（C）9（D）8.58.三角形的三邊長(zhǎng)為,則這個(gè)三角形是()（A）等邊三角形（B）鈍角三角形（C）直角三角形（D）銳角三角形.9.△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮元計(jì)算，那么共需要資金（）.（A）50元（B）600元（C）1200元（D）1500元10.如圖，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長(zhǎng)為（）.（A）12（B）7（C）5（D）13EABCDEABCD（第10題）（第11題）（第14題）二、填空題（每小題3分，24分）11.如圖為某樓梯,測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯12.在直角三角形中，斜邊=2，則=______.13.直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為.14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是____________.（第15題）（第16題）（第17題）15.如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛___________米.ABCD第18題圖7cm16.如圖，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分線交BC于D若BC=8，ABCD第18題圖7cm17.如圖，四邊形是正方形，垂直于，且=3，=4，陰影部分的面積是______.18.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)__________cm2.三、解答題（每小題8分，共40分）19.11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥兒捉魚”的問(wèn)題：“小溪邊長(zhǎng)著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長(zhǎng)度單位），另外一棵證明：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D。設(shè)CD為x，則有DB=a－x根據(jù)勾股定理得b2－x2＝c2―(a―x)2即b2－x2＝c2―a2＋2ax―x2∴a2＋b2＝c2＋2ax∵a>0，x>0∴2ax>0∴a2+b2>c2當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，證明：過(guò)點(diǎn)B作BDAC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.設(shè)CD為x，則有DB2=a2－x2根據(jù)勾股定理得(b＋x)2＋a2―x2＝c2即b2＋2bx＋x2＋a2―x2＝c2∴a2＋b2＋2bx＝c2∵b>0，x>0∴2bx>0∴a2+b2<c2.探索勾股定理測(cè)試卷姓名_________（滿分：100分時(shí)間：45分鐘）成績(jī)_______________選擇題（每題6分）1、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為_(kāi)_____________A56 B48 C40 D3212、如果Rt△的兩直角邊長(zhǎng)分別為n2－1，2n（n>1），那么它的斜邊長(zhǎng)是____________A2n Bn+1 Cn2－1 Dn2+1AABEFDC3、已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為_(kāi)_______A6cm2 B8cm2 C10cm2 D北北南A東4、已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距_________A25海里 B30海里 C35海里 D40海里填空題（每題6分）5、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________AABCD7cm6、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)__________cm2DBCA7、已知x、y為正數(shù)，且│x2-4│+（y2-3）DBCA8、在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹高_(dá)___________米。 三、解答題（每題13分）9、小明的叔叔家承包了一個(gè)矩形魚池，已知其面積為48m2，其對(duì)角線長(zhǎng)為10mAABCD10、已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。11、太陽(yáng)剛剛從地平線升起，巴河姆就在草原上大步朝東方走去，他走了足足有10俄里才左拐彎，接著又走了許久許久，再向左拐彎，這樣又走了2俄里，這時(shí)，他發(fā)現(xiàn)天色不早了，而自己離出發(fā)點(diǎn)還足足有17俄里，于是改變方向，拼命朝出發(fā)點(diǎn)跑去，在日落前趕回了出發(fā)點(diǎn)。這是俄羅斯大作家托爾斯泰在作品《一個(gè)人需要很多土地嗎》中寫的故事的一部分。你能算出巴河姆這一天共走了多少路？走過(guò)的路所圍成的土地面積有多大嗎？12、如圖1，是用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊的長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c；如圖2是以c為直角變的等腰直角三角形，請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋，將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形。畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖，寫出它的名稱；用這個(gè)圖形證明勾股定理；設(shè)圖1中的直角三角形由若干個(gè)，你能運(yùn)用圖1中所給的直角三角形拼出另外一種能證明勾股定理的圖形嗎？請(qǐng)畫出拼成后的示意圖。（無(wú)需證明）ccccbacba圖1圖2探索勾股定理（二）1．填空題（1）某養(yǎng)殖廠有一個(gè)長(zhǎng)2米、寬1.5米的矩形柵欄，現(xiàn)在要在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加固一條木板，則木板的長(zhǎng)應(yīng)取米．（2）有兩艘漁船同時(shí)離開(kāi)某港口去捕魚，其中一艘以16海里/時(shí)的速度向東南方向航行，另一艘以12海里/時(shí)的速度向東北方向航行，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距海里．（3）如圖1：隔湖有兩點(diǎn)A、B，為了測(cè)得A、B兩點(diǎn)間的距離，從與AB方向成直角的BC方向上任取一點(diǎn)C，若測(cè)得CA=50m，CB=40m，那么A、B兩點(diǎn)間的距離是_________．2．已知一個(gè)等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng)分別為12cm和10cm，求這個(gè)三角形的面積．3．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm（1）求這個(gè)三角形的斜邊AB的長(zhǎng)和斜邊上的高CD的長(zhǎng)．（2）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長(zhǎng)．4．如圖2，要修建一個(gè)育苗棚，棚高h(yuǎn)=1.8m，棚寬a=2.4m，棚的長(zhǎng)為12m，現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？5．如圖3，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng)．勾股定理練習(xí)題：練習(xí)一：（基礎(chǔ)）等腰三角形的腰長(zhǎng)為13，底邊長(zhǎng)為10，則頂角的平分線為＿＿＿.一個(gè)三角形的三邊之比為5∶12∶13，它的周長(zhǎng)為60，則它的面積是＿＿＿.3.已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，則它的形狀為（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4.如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程（取3）是（）.AAB（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）無(wú)法確定在Rt△ABC中，斜邊AB=2，則AB2＋BC2＋AC2=_____．6．Rt△一直角邊的長(zhǎng)為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt△的周長(zhǎng)為（）A、121 B、120 C、132 D、不能確定7．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則△ABC是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都不對(duì)8．如果Rt△的兩直角邊長(zhǎng)分別為n2－1，2n（n>1），那么它的斜邊長(zhǎng)是（）A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+19.在△ABC中,若△ABC的面積等于6，則邊長(zhǎng)c=10.如圖△ABC中，則MN=11.一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)的平方和為200，則斜邊長(zhǎng)為1012.若△ABC是直角三角形，兩直角邊都是6，在三角形斜邊上有一點(diǎn)P，到兩直角邊的距離相等，則這個(gè)距離等于六根二AAB小河?xùn)|北牧童小屋13.如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？17km14、有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？3cm15.校園里有一塊三角形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊空地上種植草皮以美化環(huán)境，已經(jīng)測(cè)量出它的三邊長(zhǎng)分別是13、14、15米，若這種草皮每平方米售價(jià)120元，則購(gòu)買這種草皮至少需要支出多少？AADBCEF16、如圖，在△ABC中，∠B=，AB=BC=6，把△ABC進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，BD:DC=1:2，折痕為EF，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上，求EC的長(zhǎng)。提高題：1、※直角三角形的面積為，斜邊上的中線長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為（）（A）（B）（C）（D）2．在中,,邊上有2006個(gè)不同的點(diǎn),記,則=_____.解:如圖,作于,因?yàn)?則.由勾股定理,得.所以所以.因此.3※．如圖所示，在中,,且,,求的長(zhǎng).解:如右圖：因?yàn)闉榈妊苯侨切?所以.所以把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到,則.所以.連結(jié).所以為直角三角形.由勾股定理,得.所以.ABPC因?yàn)樗訟BPC所以.所以.4、如圖，在△ABC中，AB=AC=6，P為BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)試求PC·PA+PA2的值。5、※如圖在Rt△ABC中,，在Rt△ABC的外部拼接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形。如圖所示：要求：在兩個(gè)備用圖中分別畫出兩種與示例圖不同的拼接方法，在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長(zhǎng)（請(qǐng)同學(xué)們先用鉛筆畫出草圖，確定后再用0.5mn的黑色簽字筆畫出正確的圖形）解：要在Rt△ABC的外部接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形，關(guān)鍵是腰與底邊的確定。要求在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長(zhǎng)，這需要用到勾股定理知識(shí)。下圖中的四種拼接方法供參考。答案：選擇題1、B2、D3、A4、D填空題5、①13②20③11④24；6、49；7、5；8、25解答題9、28m10、解：連接BDAEBDCAEBDC11、根據(jù)題意畫出圖形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=17ccccaabb12、（1）直角梯形（2）根據(jù)面積相等可得：化簡(jiǎn)得：baba1．（1）2.5（2）30（3）30米2．如圖：等邊△ABC中BC=12cm，AB=AC=10cm作AD⊥BC，垂足為D，