人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線教案

/第五章相交線及平行線教材內(nèi)容本章主要內(nèi)容是兩條直線的位置關(guān)系：相交線和平行線，以及平移變換的內(nèi)容。本章首先探討了相交的情形，探究了兩條直線相交所成角的位置和大小關(guān)系，給出了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念，得出了“對(duì)頂角相等”的結(jié)論；并著重探討了相交的特別情形——垂直，探究了垂直的性質(zhì)，給出了點(diǎn)到直線的距離的概念。接著探討了平行的情形，教科書(shū)首先引入了一個(gè)基本領(lǐng)實(shí)（平行公理），以此為動(dòng)身點(diǎn)探討了兩條直線平行的性質(zhì)和判定，并給出了兩條平行線間的距離的概念，還對(duì)命題以及命題的構(gòu)成作了簡(jiǎn)單的介紹。最終探討了平移的概念和性質(zhì)，以及利用平移設(shè)計(jì)圖案和分析解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。本章知識(shí)是學(xué)習(xí)線和角的接著，也是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要基礎(chǔ)，以后幾乎全部幾何圖形的學(xué)習(xí)都用到本章知識(shí)。教學(xué)目標(biāo)〔知識(shí)及技能〕1、了解兩條直線的位置關(guān)系有相交及平行兩種，理解相交線、平行線、平移的有關(guān)概念及性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用這些概念和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算；2、會(huì)用三角板、量角器等工具嫻熟地畫(huà)垂線、平行線及有關(guān)簡(jiǎn)單幾何圖形，逐步培育學(xué)生的識(shí)圖和繪圖實(shí)力；3、進(jìn)一步熟識(shí)和駕馭幾何語(yǔ)言，能夠把學(xué)過(guò)的概念和性質(zhì)，用圖形或符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái)；4、逐步了解幾何推理要步步有據(jù)，會(huì)精確地填寫(xiě)推理的依據(jù)，并會(huì)作簡(jiǎn)單的推理?！策^(guò)程及方法〕1、通過(guò)探究、揣測(cè)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)會(huì)推理的必要性，發(fā)展學(xué)生初步推理實(shí)力；2、通過(guò)揭示一些概念和性質(zhì)之間的聯(lián)系，對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新精神和實(shí)踐實(shí)力的培育.〔情感、看法及價(jià)值觀〕1、通過(guò)視察、試驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、推斷，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的趣味性，以感受推理過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性；2、開(kāi)展探究性活動(dòng)，充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性和合作精神，激發(fā)學(xué)生樂(lè)于探究的熱忱。重點(diǎn)難點(diǎn)垂線的概念及平行線的判定及性質(zhì)及平移是重點(diǎn)；學(xué)會(huì)寫(xiě)推理過(guò)程和對(duì)直線平行的性質(zhì)和判定的敏捷運(yùn)用是難點(diǎn)。課時(shí)安排5.1相交線………2課時(shí)5.2平行線………3課時(shí)5.3平行線的性質(zhì)………………3課時(shí)5.4平移…………5課時(shí)本章小結(jié)…………2課時(shí)相交線〔教學(xué)目標(biāo)〕1、經(jīng)驗(yàn)探究對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的位置關(guān)系的過(guò)程；2、了解對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念；3、知道“對(duì)頂角相等”并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理?！仓攸c(diǎn)難點(diǎn)〕對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和“對(duì)頂角相等”是重點(diǎn)；正確區(qū)分互為鄰補(bǔ)角及互為補(bǔ)角和運(yùn)用“對(duì)頂角相等”說(shuō)理是難點(diǎn)?！步虒W(xué)過(guò)程〕一、情景導(dǎo)入〔投影1〕下圖是一段鐵路橋梁的側(cè)面圖，找出圖中的相交線、平行線。“米”字形中的線段都相交，“米”字形中間的線段都平行，等等。相交線和平行線都有很多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用。我們將在前一章的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討直線間的位置關(guān)系，同時(shí)還要介紹一些有關(guān)推理證明的常識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)做些打算。二、鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角〔投影2〕下面是一把剪刀，你能聯(lián)想到什么幾何圖形？1BB21BB23BB4OBBBACBBDBBBB兩條直線相交，如圖。BBBB上圖中兩條相交直線形成的四個(gè)角中，兩兩相配共能組成六對(duì)角，即:BB∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。量一量各個(gè)角的度數(shù)，你能將上面的六對(duì)角分類(lèi)嗎？可分為兩類(lèi)：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4為一類(lèi)，它們的和是1800；∠1和∠3、∠2和∠4為二類(lèi)，它們相等。第一類(lèi)角有什么共同的特征？一條邊公共，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。探討：鄰補(bǔ)角及補(bǔ)角有什么關(guān)系？鄰補(bǔ)角是補(bǔ)角的一種特別狀況，數(shù)量上互補(bǔ)，位置上有一條公共邊，而互補(bǔ)的角及位置無(wú)關(guān)。第二類(lèi)角有什么共同的特征有公共的頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線。具有這種位置關(guān)系的角，互為對(duì)頂角。思索：〔投影3〕下列圖形中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是〔〕112121212ABCD留意：對(duì)頂角形成的前提條件是兩條直線相交，而鄰補(bǔ)角不肯定是兩條直線相交形成的；每個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)，而每個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。三、對(duì)頂角的性質(zhì)在用剪刀剪布片的過(guò)程中，隨著兩個(gè)把手之間的角漸漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小，直到剪開(kāi)布片。在這過(guò)程中，兩個(gè)把手之間的角及剪刀刃之間的角有什么關(guān)系？為了回答這個(gè)問(wèn)題，我們先來(lái)探討下面的問(wèn)題。如圖，直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O，∠1和∠3有什么關(guān)系？為什么？11BB23BB4OBBBACBBDBB∠1和∠3相等?！摺?＋∠2＝1800，∠2＋∠3＝1800、∴∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）同理∠2和∠4相等。這就是說(shuō)：對(duì)頂角相等。你能利用這特性質(zhì)回答上面的問(wèn)題嗎？因?yàn)榧舻兜臉?gòu)造可以看成兩條相交的直線，所以?xún)蓚€(gè)把手之間的角及剪刀刃之間的角互為對(duì)頂角，由于對(duì)頂角相等，因此，兩個(gè)把手之間的角及剪刀刃之間的角始終相等。四、例題〔投影4〕如圖，直線a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。1BB1BB23BB4OBBBACBBDBB分析：∠1和∠2有什么關(guān)系？∠1和∠3有什么關(guān)系？∠2和∠4有什么關(guān)系？解：∵∠1＋∠2＝1800，∴∠2＝1800—∠1＝1800—400＝1400.∠3＝∠1＝400，∠4＝∠2＝1400.五、課堂練習(xí)〔投影5〕1、一個(gè)角的對(duì)頂角有個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有個(gè)，而補(bǔ)角則可以有個(gè)。2、下圖中直線AB、CD相交于O，∠BOC的對(duì)頂角是，鄰補(bǔ)角是1212ACBDEO3、課本5面練習(xí)。4、如2題圖，已知∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度數(shù)六、課堂小結(jié)1、什么是鄰補(bǔ)角？鄰補(bǔ)角及補(bǔ)角有什么區(qū)分？2、什么是對(duì)頂角？對(duì)頂角有什么性質(zhì)？作業(yè)：課本8面1、2；9面7、8題。垂線（一）〔教學(xué)目標(biāo)〕1、了解垂線的概念；2、理解垂線的性質(zhì)1；3、會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線垂直于已知直線?！仓攸c(diǎn)難點(diǎn)〕垂線的概念、性質(zhì)1和畫(huà)法是重點(diǎn)；畫(huà)線段和射線的垂線是難點(diǎn)?！步虒W(xué)過(guò)程〕一、情景導(dǎo)入〔投影1〕如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b。當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角是如何變化的其中會(huì)有特別狀況出現(xiàn)嗎當(dāng)這種狀況出現(xiàn)時(shí),a及b是什么位置關(guān)系？··abb如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b。當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角是如何變化的其中會(huì)有特別狀況出現(xiàn)嗎當(dāng)這種狀況出現(xiàn)時(shí),a及b是什么位置關(guān)系？有，當(dāng)＝900時(shí)；垂直。二、垂線明顯，垂直是相交的一種特別情形，即兩條直線相交成900的狀況。兩條直線相互垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖，直線AB垂直于直線CD，記作AB⊥CD,垂足為O。OOBBBACBBDBB在生產(chǎn)和日常生活中，兩條直線相互垂直的情形是很常見(jiàn)的,如：〔投影2〕十字路口的兩條道路十字路口的兩條道路方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線你能再舉一些其它的例子嗎？思索：〔投影3〕下面所敘述的兩條直線是否垂直？①兩條直線相交所成的四個(gè)角相等;②兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等;③兩條直線相交,對(duì)頂角互補(bǔ).①②③都是垂直的。三、垂線的性質(zhì)探究:〔投影4〕.學(xué)生用三角尺或量角器畫(huà)已知直線l的垂線.(1)畫(huà)已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條(2)經(jīng)過(guò)直線l上的一點(diǎn)A畫(huà)l的垂線,這樣的垂線能畫(huà)幾條(3)經(jīng)過(guò)直線l外的一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線,這樣的垂線能畫(huà)幾條由畫(huà)圖可知：(1)可以畫(huà)多數(shù)條；(2)可以畫(huà)一條；(3)可以畫(huà)一條。這就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)，可以畫(huà)一條垂線，并且只能畫(huà)一條垂線，即：性質(zhì)1過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線垂直。留意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“過(guò)一點(diǎn)”中的“點(diǎn)”在直線上或在直線外。四、課堂練習(xí)1、課本9面9題；2、課本5面練習(xí)2題。五、課堂小結(jié)1、垂線的概念，垂直的表示；2、垂直的性質(zhì)1；3、垂線的畫(huà)法。作業(yè)：課本8面3、4、5題，10面12題。垂線（二）〔教學(xué)目標(biāo)〕1、了解垂線段的概念；2、理解“垂線段最短”的性質(zhì)；3、體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義,并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕“垂線段最短”的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用是重點(diǎn)；理解點(diǎn)到直線的距離的概念是難點(diǎn)?！步虒W(xué)過(guò)程〕一、情景導(dǎo)入〔投影1〕如圖（課本圖5.1-8）,在澆灌時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短說(shuō)到最短，上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)什么最短的知識(shí),還記得嗎兩點(diǎn)之間，線段最短.假如把渠道看成是線段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然是點(diǎn)P,則另一個(gè)端點(diǎn)的位置在什么地方呢把江河看成直線l,則原問(wèn)題就是這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：在連接直線l外一點(diǎn)P及直線l上各點(diǎn)的線段中,哪一條最短二、垂線的性質(zhì)2演示：在黑板上固定木條l,l外一點(diǎn)P,木條a一端固定在點(diǎn)P，使之及l(fā)相交于點(diǎn)A。左右搖擺木條a,l及a的交點(diǎn)A隨之變動(dòng),線段PA的長(zhǎng)度也隨之變化，a及l(fā)的位置關(guān)系怎樣時(shí)，PA最短a及l(fā)垂直時(shí)，PA最短。這時(shí)的線段PA叫做垂線段?！餐队?〕畫(huà)出PA在搖擺過(guò)程中的幾個(gè)位置，如圖，點(diǎn)A1、A2、A3……在l上,連接PA1、PA2、PA3……，PO⊥l，垂足為O，用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……的長(zhǎng)短，可知垂線段PO最短。llPOA2A1…A3連接直線外一點(diǎn)及直線上各點(diǎn)的全部線段中,垂線段最短,簡(jiǎn)單說(shuō)成:垂線段最短.二、點(diǎn)到直線的距離我們知道，連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，這里我們把直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.如上圖，PO就是點(diǎn)P到直線l的距離。留意：點(diǎn)到直線的距離和兩點(diǎn)間的距離一樣是一個(gè)正值，是一個(gè)數(shù)量，所以不能畫(huà)距離，只能量距離。三、課堂練習(xí)〔投影3〕1、推斷正確及錯(cuò)誤,假如正確,請(qǐng)說(shuō)明理由,若錯(cuò)誤,請(qǐng)訂正.(1)直線外一點(diǎn)及直線上的一點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度是這一點(diǎn)到這條直線的距離.(2)如圖,線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離.(3)如圖,線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線AB的距離.1題圖2題圖〔投影4〕2已知直線a、b,過(guò)點(diǎn)a上一點(diǎn)A作AB⊥a,交b于點(diǎn)B,過(guò)B作BC⊥b交a上于點(diǎn)C.請(qǐng)說(shuō)出線段AE的長(zhǎng)是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離CD的長(zhǎng)是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離？3、課本中水渠該怎么挖在圖上畫(huà)出來(lái).假如圖中比例尺為1:100000,水渠大約要挖多長(zhǎng)四、課堂小結(jié)1、垂線段、點(diǎn)到直線的距離概念；2、垂線的性質(zhì)2及應(yīng)用.作業(yè)：課本8面6題，9面10題，10面13題。第五章復(fù)習(xí)一（5.1） 一、雙基回顧1、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角：有并且兩邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角；有并且的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。〔注〕兩條直線相交是形成對(duì)頂角的前提，但不肯定是形成鄰補(bǔ)角的前提。2、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角.〔1〕下列說(shuō)法正確的是〔〕A、相等的角是對(duì)頂角B、一個(gè)角的鄰補(bǔ)角只有一個(gè)C、補(bǔ)角即為鄰補(bǔ)角D、對(duì)頂角的平分線在一條直線上3、垂直和垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中時(shí)，這兩條直線相互垂直，其中的叫做的垂線。ABCDEFABCDEF111211311OABCABCDE〔2〕題[3]題〔4〕題〔2〕如圖，AB⊥CD,垂足為O,EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且∠3＝260，則∠1＝.4、垂直的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有及垂直；（2）垂線段?！沧ⅰ承再|(zhì)（1）說(shuō)明垂線的存在性和唯一性，是垂線作圖的依據(jù)；性質(zhì)（2）是定義點(diǎn)到直線距離的依據(jù)。〔3〕如圖，三角形ABC是直角三角形，∠C＝900，其中最長(zhǎng)的線段是.5、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的，叫做點(diǎn)到直線的距離?！?〕如圖，線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)D到直線BC的距離，線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到直線CD的距離，線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A、B之間的距離。二、例題導(dǎo)引例1下列說(shuō)法：①一條直線有且只有一條垂線；②畫(huà)出點(diǎn)P到直線l的距離；③兩條直線相交就是垂直；④線段和射線也有垂線，其中正確的有.例2如圖，一輛汽車(chē)在筆直的馬路AB上由A向B行駛，MN分別是位于馬路AB兩側(cè)的村莊。（1）設(shè)汽車(chē)行駛到馬路AB上點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近，行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的AB上分別畫(huà)出點(diǎn)P、Q的位置；（2）當(dāng)汽車(chē)從A動(dòng)身向B行駛時(shí)，在哪一個(gè)位置到村莊M、N的路程之和最短？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這個(gè)位置。·M·N·M·NBA如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0,OD平分∠BOF,EO⊥CD于O,∠EOF=1180,求∠COA的度數(shù)。AABCDEFO三、練習(xí)提高夯實(shí)基礎(chǔ)1、如圖所示,∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有〔〕2、如圖所示,直線AB及直線CD的位置關(guān)系是_______,記作_______,此時(shí),∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=.2題3題3、如圖所示,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,則∠AOD的對(duì)頂角是_____,∠AOC的鄰補(bǔ)角是_______;若∠AOC=50°,則∠BOD=______,∠COB=_____.4、如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知∠AOC=70°,OE平分∠BOD,則∠EOD=________.4題5題5、如圖,直線AB和CD相交于點(diǎn)O,若∠AOD及∠BOC的和為236°,則∠AOC的度數(shù)為〔〕A.62°B.118°C.72°D.59°6、如圖所示,下列說(shuō)法不正確的是〔〕A.點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB;B.點(diǎn)C到AB的垂線段是線段ACC.線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段;D.線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段ABCABCDEO6題7題11題7、如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB于O,∠EOC=280,則∠AOD=度。8、如圖所示,村莊A要從河流l引水入莊,需修筑一水渠,請(qǐng)你畫(huà)出修筑水渠的路線圖.9、如圖所示，假如OA⊥OC,O是垂足，OB是一條射線，且∠AOB︰∠AOC=2︰3,求∠BOC的度數(shù)。AABCO實(shí)力提高10、點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到

直線m的距離為〔〕A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm11、如圖所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a,BC=b,則BD的范圍是〔〕A.大于aB.小于bC.大于a或小于bD.大于b且小于a12、如圖，過(guò)鈍角頂點(diǎn)B作AB、BC、CA的垂線，分別交于AC于D、E、F，并指出所畫(huà)三條垂線的垂足。ABABC13、如圖，MN⊥AB,垂足為M,MC平分∠AMD,∠BMD=440,求∠CMN的度數(shù)。AABCDMN探究創(chuàng)新14、OC把∠AOB分成兩部分且有下面兩個(gè)等式成立：①∠AOC=1/3直角＋1/3∠BOC;②∠BOC=1/3平角－1/3∠AOC.問(wèn)：（1）OA及OB的位置關(guān)系怎樣？（2）OC是否為∠AOB的平分線？并寫(xiě)出推斷的理由。平行線〔教學(xué)目標(biāo)〕1、了解平行線的概念，理解同一平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系；2、駕馭平行公理及平行線的畫(huà)法。〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕平行線的概念、畫(huà)法及平行公理是重點(diǎn)；理解平行線的概念和依據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出圖形是難點(diǎn)?！步虒W(xué)過(guò)程〕一、情景導(dǎo)入我們知道兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，除相交外，兩條直線還存在其它的位置關(guān)系嗎？看下面的圖片：〔投影1〕雙桿上面的兩根橫桿、支撐橫桿的直干它們所在的直線相交嗎？游泳池中分隔泳道的線它們所在的直線相交嗎？屏風(fēng)的折處和邊所在的直線相交嗎？今日我們就來(lái)探討這樣的問(wèn)題。二、平行線演示：分別將木條a、b及木條c釘在一起,，并把它們想象成三條直線。轉(zhuǎn)動(dòng)a，直線a從在c的左側(cè)及直線b相交逐步變?yōu)樵谟覀?cè)及b相交。想象一下，在這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有直線a及直線b不相交的位置呢？aabcabcabc有，這時(shí)直線a及直線b左右兩旁都沒(méi)有交點(diǎn)。同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.直線AB及直線CD平行,記作“AB∥CD”.留意：①“同一平面內(nèi)”是前提，以后我們會(huì)知道，在空間即使不相交，可能也不平行；②平行線是“兩條直線”的位置關(guān)系，兩條線段或兩條射線平行，就是指它們所在的直線平行；③“不相交”就是說(shuō)兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)。歸納一下，在同一平面內(nèi),兩條直線有幾種位置關(guān)系？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。相交和平行兩種。留意：這里所指的兩條直線是指不重合的直線。三、平行公理再來(lái)看上面的試驗(yàn)，想象一下，在轉(zhuǎn)動(dòng)木條a的過(guò)程中,有幾個(gè)位置能使a及b平行有且只有一個(gè)位置使a及b平行.如圖，過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線a的平行線,能畫(huà)幾條試試看。只能畫(huà)一條。從試驗(yàn)和作圖，我們可以得到怎樣的事實(shí)？經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線及這條直線平行.這一基本領(lǐng)實(shí)是人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的結(jié)論，我們稱(chēng)它為公理，這個(gè)結(jié)論叫做平行公理。在上圖中，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線a的平行線,它及過(guò)點(diǎn)B畫(huà)的的平行線平行嗎試試看。過(guò)點(diǎn)C畫(huà)的直線a的平行線及過(guò)點(diǎn)B畫(huà)的直線a的平行線相互平行。 這說(shuō)是說(shuō)，假如兩條直線都及第三條直線平行,則這條直線也相互平行.符號(hào)語(yǔ)言：∵b∥a,c∥a∴b∥c.假如b及c不平行，則經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)就有兩條直線及已知直線平行，所以上面的結(jié)論是平行公理的推論。四、課堂練習(xí)〔投影2〕1、推斷下列說(shuō)法是否正確？（1）在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就平行；（2）在同一平面內(nèi)，平行于直線AB的直線只有一條。（3）假如幾條直線都和同一條直線平行，則這幾條直線都相互平行。2、課本13面練習(xí).五、課堂小結(jié)1、什么是平行線？“平行”用什么表示？2、平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪些？3、平行公理及推論是什么？作業(yè)：課本16面3題，17面8題，18面9、11題。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角〔教學(xué)目標(biāo)〕1、理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念；2、會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念及識(shí)別是重點(diǎn)；識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是難點(diǎn)?！步虒W(xué)過(guò)程〕 一、導(dǎo)入新課前面我們探討了一條直線及另一條直線相交的情形，接下來(lái)，我們進(jìn)一步探討一條直線分別及兩條直線相交的情形。二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角如圖，直線a、b及直線c相交，或者說(shuō)，兩條直線a、b被第三條直線c所截，得到八個(gè)角。我們來(lái)探討那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系。55687∠1及∠2、∠4及∠8、∠5及∠6、∠3及∠7有什么位置關(guān)系？在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）.具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同位角。同位角形如字母“F”?！?及∠2、∠4及∠6的位置有什么共同的特點(diǎn)？在截線的兩旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.內(nèi)錯(cuò)角形如字母“N”。∠3及∠6、∠4及∠2的位置有什么共同的特點(diǎn)？在截線的同旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角.同旁?xún)?nèi)角形如字符“匚”。思索：這三類(lèi)角有什么相同的地方？（1）都不相鄰即不存在共公頂點(diǎn)；（2）有一邊在同一條直線（截線）上。三、例題例如圖，直線DE，BC被直線AB所截，（1）∠1及∠2、∠1及∠3、∠1及∠4各是什么角？為什么？（2）假如∠1=∠4，則∠1及∠2相等嗎？∠1及∠3互補(bǔ)嗎？為什么？3131BD4ACE2解：（1）∠1及∠2是內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)椤?及∠2在直線DE，BC之間，在截線AB的兩旁；∠1及∠3是同旁?xún)?nèi)角，因?yàn)椤?及∠3在直線DE，BC之間，在截線AB的同旁；∠1及∠4是同位角，因?yàn)椤?及∠4在直線DE，BC的同方向，在截線AB的同方向。（2）假如∠1=∠4，又因?yàn)椤?=∠4，所以∠1=∠2；因?yàn)椤?+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1及∠3互補(bǔ)。四、課堂練習(xí)1、課本7面練習(xí)1；2、[投影2]指出圖中全部的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；AABCD3、課本7面練習(xí)2。作業(yè):課本9面11題.平行線的判定（一）〔教學(xué)目標(biāo)〕經(jīng)驗(yàn)探究?jī)芍本€平行條件的過(guò)程，理解兩直線平行的條件.〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕探究?jī)芍本€平行的條件是重點(diǎn)，理解“同位角相等,兩條直線平行”是難點(diǎn)?！步虒W(xué)過(guò)程〕一、情景導(dǎo)入.〔投影1〕如圖1，裝修工人正在向墻上釘木條，假如木條b及墻壁邊緣垂直，則木條a及墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條a及木條b平行？565687圖1圖2要解決這個(gè)問(wèn)題，就要弄清晰平行的判定。二、直線平行的條件以前我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫(huà)平行線，如圖（課本13面圖5.2-5）在三角板移動(dòng)的過(guò)程中，什么沒(méi)有變？三角板經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的邊及靠在直尺上的邊所成的角沒(méi)有變。簡(jiǎn)化圖5.2-5，得圖3.圖3∠1及∠2是三角板經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的邊及靠在直尺上的邊所成的角移動(dòng)前后的位置，明顯∠1及∠2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？?jī)蓷l直線被第三條直線所截,假如同位角相等,則這兩條直線平行.簡(jiǎn)單地說(shuō):同位角相等,兩條直線平行.符號(hào)語(yǔ)言：∵∠1=∠2∴AB∥CD.如圖（課本14面5.2-7），你能說(shuō)出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫(huà)平行線的道理嗎？用角尺畫(huà)平行線，事實(shí)上是畫(huà)出了兩個(gè)直角，依據(jù)“同位角相等,兩條直線平行.”，可知這樣畫(huà)出的就是平行線?！餐队?〕如圖，（1）假如∠2=∠3，能得出a∥b嗎？（2）假如∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b嗎？32ba32bac41（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（對(duì)頂角相等）∴∠1=∠2(等量代換)∴a∥b（同位角相等,兩條直線平行）你能用文字語(yǔ)言概括上面的結(jié)論嗎？?jī)蓷l直線被第三條直線所截,假如內(nèi)錯(cuò)角相等,則這兩條直線平行.簡(jiǎn)單地說(shuō)：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.符號(hào)語(yǔ)言：∵∠2=∠3∴a∥b.（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）∴∠2=∠1（同角的補(bǔ)角相等）∴a∥b.（同位角相等,兩條直線平行）你能用文字語(yǔ)言概括上面的結(jié)論嗎？?jī)蓷l直線被第三條直線所截,假如同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),則兩條直線平行.簡(jiǎn)單地說(shuō)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.符號(hào)語(yǔ)言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b.四、課堂練習(xí)1、課本15面練習(xí)1，補(bǔ)充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以推斷哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？2、課本16面2題。五、課堂小結(jié)怎樣推斷兩條直線平行？作業(yè)：16面1、2題；17面4、5、6。平行線的判定（二）〔教學(xué)目標(biāo)〕1、駕馭直線平行的條件，并能解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；2、初步了解推理論證的方法，會(huì)正確的書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單的推理過(guò)程?！仓攸c(diǎn)難點(diǎn)〕直線平行的條件及運(yùn)用是重點(diǎn)；會(huì)正確的書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單的推理過(guò)程是難點(diǎn)?！步虒W(xué)過(guò)程〕一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些推斷兩直線平行的方法？〔投影1〕（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。（2）平行公理的推論：假如兩條直線都平行于第三條直線，則這兩條直線也相互平行。（3）兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,則這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截,假如內(nèi)錯(cuò)角相等,則這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截,假如同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),則這兩條直線平行.二、例題〔投影2〕例在同一平面內(nèi),假如兩條直線都垂直于同一條直線,則這兩條直線平行嗎為什么答：這兩條直線平行?！遙⊥ac⊥a（已知）∴∠1=∠2=90°（垂直的定義）∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）你還能用其它方法說(shuō)明b∥c嗎？方法一：如圖（1），利用“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”說(shuō)明；方法二：如圖（2），利用“同旁?xún)?nèi)角相等,兩直線平行”說(shuō)明.（1）（2）留意：本例也是一個(gè)有用的結(jié)論。例2〔投影3〕如圖，點(diǎn)B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,則BE∥AC,請(qǐng)說(shuō)明理由。ABABCDE分析：由BE平分∠ABD我們可以知道什么？聯(lián)系∠DBE=∠A，我們又可以知道什么？由此能得出BE∥AC嗎？為什么？解：∵BE平分∠ABD∴∠ABE=∠DBE（角平分線的定義）又∠DBE=∠A∴∠ABE=∠A（等量代換）∴BE∥AC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)留意：用符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程時(shí)，要步步有據(jù)。四、課堂練習(xí)〔投影2〕1、如圖，∠1=∠2=55°，試說(shuō)明直線AB，CD平行？．3A3ABCDEF211題2題2、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a及c平行嗎為什么作業(yè)：課本17面7，18面12題（提示：畫(huà)圖說(shuō)明）。補(bǔ)充題：如圖所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,試說(shuō)明DC∥AB.第五章復(fù)習(xí)二（5.2）一、雙基回顧1、平行線：在同一平面內(nèi)，的兩條直線叫做平行線。2、兩條直線的位置關(guān)系：.〔注〕這里指不重合的兩條直線，兩條直線重合視為一條直線。[1]推斷正誤并改錯(cuò)：①兩條直線不相交就平行，不平行就相交；②在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就平行；③兩條直線的位置關(guān)系有：相交、垂直、平行.3、平行公理：經(jīng)過(guò)直線有且只有及這條直線平行。推論：假如兩條直線都和平行，則這兩條直線。4、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角兩條直線被第三條直線所截，在截線的，被截直線的的兩個(gè)角叫做同位角；在截線的，被截直線的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；在截線的，被截直線的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角。[2]指出圖中全部的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。AABCDE5、平行線的判定（1），兩直線平行；（2），兩直線平行；（3），兩直線平行.[3]如圖，推斷DE∥AC的條件有哪些？依據(jù)是什么？AACDEFB二、例題導(dǎo)引例1如圖，下列推理中正確的有〔〕因?yàn)椤?＝∠2，所以BC∥AD；因?yàn)椤?＝∠3，所以AB∥CD；因?yàn)椤螧CD+∠ADC=1800,所以BC∥AD；④因?yàn)椤螧CD+∠ADC=1800,所以BC∥AD.A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)AA、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)ABCD4132例2如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，你能推斷哪兩條線段平行？說(shuō)明理由。ABABCDE321例3如圖，已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1＝∠2,AE及BF平行嗎？為什么？AACDEFB12三、練習(xí)提高夯實(shí)基礎(chǔ)1、下列說(shuō)法正確的有〔〕①不相交的兩條直線是平行線;②在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段平行;③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線平行;④若a∥b,b∥c,則a及c不相交.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是〔〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交3、如圖,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)F在BA上,G是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn).(1)若∠A=∠1,則可推斷_______∥_______,因?yàn)開(kāi)_______.(2)若∠1=∠_________,則可推斷AG∥BC,因?yàn)開(kāi)________.(3)若∠2+∠________=180°,則可推斷CD∥AB,因?yàn)開(kāi)___________.3題4、如圖，光線AB、CD被一個(gè)平面鏡反射，此時(shí)∠1=∠3，∠2=∠4，則AB和CD的位置關(guān)系是，BE和DF的位置關(guān)系是.BACBACDEF12344題5題5、如圖,一個(gè)合格的變形管道ABCD須要AB邊及CD邊平行,若一個(gè)拐角∠ABC=72°,則另一個(gè)拐角∠BCD=_______時(shí),這個(gè)管道符合要求.6、不相鄰的兩個(gè)直角,假如它們有一邊在同始終線上,則另一邊相互〔〕A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交7、如圖,AB∥EF,∠ECD=∠E,則CD∥AB.說(shuō)理如下:∵∠ECD=∠E（）∵∠ECD=∠E（）∴CD∥EF()又AB∥EF（）∴CD∥AB().8、依據(jù)下列要求畫(huà)圖.(1)如圖(1)所示,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)MN∥BC;(2)如圖(2)所示,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PE∥OA,交OB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PH∥OB,交OA于點(diǎn)H;(3)如圖(3)所示,過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CE∥DA,及AB交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CF∥DB,及AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.（1）（2）（3）9、如圖所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,試說(shuō)明DC∥AB.10、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a及c平行嗎為什么10題11題13題實(shí)力提高11、如圖1所示,下列條件中,能推斷AB∥CD的是〔〕A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD12、在同一平面內(nèi),直線a,b相交于P,若a∥c,則b及c的位置關(guān)系是______.13、如圖所示,直線a,b被直線c所截,現(xiàn)給出下列四個(gè)條件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能說(shuō)明a∥b的條件序號(hào)為()A.①②B.①③C.①④D.③④14、在同一平面內(nèi)的三條直線，若其中有且只有兩條直線相互平行，則它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔〕A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)17、已知,如圖,點(diǎn)B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問(wèn)射線CF及BD平行嗎試用兩種方法說(shuō)明理由.18、如圖所示，已知AB、CD被EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD，且∠1+∠2=900,試說(shuō)明AB∥CD.112BACDEFG探究創(chuàng)新19、如圖，當(dāng)∠BEF=∠B,∠BED＝∠B＋∠D時(shí)，AB及CD有什么位置關(guān)系,試說(shuō)明理由。BBACDEF5.3.1[教學(xué)目標(biāo)]經(jīng)驗(yàn)探究直線平行的性質(zhì)的過(guò)程,駕馭平行線的性質(zhì),并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.[重點(diǎn)難點(diǎn)]直線平行的性質(zhì)是重點(diǎn)；區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定是難點(diǎn)。[教學(xué)過(guò)程]一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入怎樣判定兩條直線平行？這就是說(shuō)，利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角可以判定兩條直線平行，反過(guò)來(lái)，兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角各有什么關(guān)系呢？二、平行線的性質(zhì)利有練習(xí)本上的橫線畫(huà)兩條平行線a∥b，然后畫(huà)一條直線c及這兩條直線相交，標(biāo)出所形成的八個(gè)角,如圖。575786度量這些角的度數(shù),把結(jié)果填入表內(nèi)：角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度數(shù)哪些角是同位角它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系哪些角是內(nèi)錯(cuò)角它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系哪些角是同旁?xún)?nèi)角它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系再隨意畫(huà)一條截線d,同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù),這種數(shù)量關(guān)系還成立嗎則由此你得到怎樣的事實(shí)：1、平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行,同位角相等.2、平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)相等.3、平行線被第三條線所截,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).思索：平行線的性質(zhì)及平行線的判定有什么關(guān)系？由角的數(shù)量關(guān)系得出兩條直線平行是“判定”,由兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系是“性質(zhì)”，因此，兩者的條件和結(jié)論正好互換。你能依據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2嗎如上圖，∵a∥b∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等)又∠3=∠1(對(duì)頂角相等)∴∠2=∠3.對(duì)于性質(zhì)3，你能寫(xiě)出類(lèi)似的推理過(guò)程嗎？三、例題如圖是一塊梯形鐵片的線全部分,量得∠D=100°,∠C=115°,梯形另外兩個(gè)角分別是多少度分析：梯形有什么特征？∠A及∠D、∠B及∠C有什么分析：梯形有什么特征？∠A及∠D、∠B及∠C有什么關(guān)系解：∵AB∥CD∴∠A+∠D=1800，∠B+∠C=1800∴∠A=1800－∠D=1800－1000=800∠B=1800－∠C=1800－1150=650答：梯形的另外兩個(gè)角分別是800，650。四、課堂練習(xí)課本21面練習(xí)1、2。五、課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)，要留意平行線的性質(zhì)及平行線的判定的區(qū)分及聯(lián)系，以便我們能精確地運(yùn)用。作業(yè)：課本22面1題，23面2、3、4、5題。命題、定理[教學(xué)目標(biāo)]1、了解命題、定理、證明的含義,會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。[重點(diǎn)難點(diǎn)]命題及組成是重點(diǎn)；區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論是難點(diǎn)。[教學(xué)過(guò)程]一、情景導(dǎo)入我們平常說(shuō)的話細(xì)究起來(lái)是有區(qū)分的，例如，“你吃飯了嗎？”及“今日天氣不好”就有區(qū)分，前一句表示疑問(wèn)，沒(méi)有作出推斷，后一句作出了推斷。數(shù)學(xué)中象這類(lèi)對(duì)某件事情作出推斷的語(yǔ)句還很多，值得我們探討。二、命題再來(lái)看幾個(gè)句子：[投影1]①假如兩條直線都及第三條直線平行,則這兩條直線也相互平行;②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式;③相等的角是對(duì)頂角;④假如兩條直線不平行,則內(nèi)錯(cuò)角不相等；⑤同位角相等。這些語(yǔ)句都對(duì)某一件事情作出了“是”或“不是”的推斷，象這樣推斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。思索：[投影2]下列語(yǔ)句是命題嗎？為什么？藍(lán)藍(lán)的天空白云飄；②這不是坑人嗎？③畫(huà)AB∥CD。不是命題。因?yàn)樗鼈冎皇菍?duì)某件事情進(jìn)行了陳述，表達(dá)了疑問(wèn)，并沒(méi)有作出推斷。二、命題的構(gòu)成命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常可以寫(xiě)成“假如……則……”的形式，這時(shí)“假如”后面的部分是題設(shè)，“則”后面的部分是結(jié)論。例如，上面命題①中，“兩條直線都及第三條直線平行”是已知事項(xiàng)，是題設(shè)，“這兩條直線也相互平行”是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，是結(jié)論。有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，怎樣才能找出題設(shè)和結(jié)論呢？我們可以將它們改寫(xiě)成“假如……則……”的形式。例如，上面命題⑤可改寫(xiě)成：假如兩個(gè)角是同位角，則這兩個(gè)角相等。請(qǐng)你把上面的命題②、③改寫(xiě)成“假如……則……”的形式，并指出它的題設(shè)和結(jié)論。三、命題的真假上面的命題中有正確的，也有錯(cuò)誤的，正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，假如是真命題，題設(shè)成立，則結(jié)論肯定成立，假如是假命題，題設(shè)成立，不肯定能保證結(jié)論成立。要確定一個(gè)命題是真命題，必需通過(guò)推理證明，推理的過(guò)程叫做證明，通過(guò)證明是真的命題叫做定理，定理是推理的依據(jù)；要確定一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可。探究：[投影3]下面的命題是真命題，還是假命題？1、銳角小于它的余角；2、若a2＞b2則,a＞b.3、如圖，假如∠1=∠2，CE∥BF，則AB∥CD；ABABCDEF121、是假命題，如650角的余角是350，而650大于350。2、是假命題，如當(dāng)a=－3,b=－2時(shí)a2＞b2，而a＜b。3、是真命題。證明：∵CE∥BF∴∠C=∠2（兩直線平行，同位角相等）又∠1=∠2（已知）∴∠C=∠1（等量代換）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四、課堂練習(xí)[投影4]1、推斷下列句子是不是命題：（1）平行用符號(hào)“∥”表示；（2）你喜愛(ài)數(shù)學(xué)嗎？（3）熊貓沒(méi)有翅膀。2、將下列命題改寫(xiě)成“假如……則……”的形式，并指出它的題設(shè)及結(jié)論。（1）等角的補(bǔ)角相等；（2）負(fù)數(shù)之和仍為負(fù)數(shù)；（3）兩點(diǎn)確定一條直線。3、如圖，假如AC∥DE，∠1=∠2，則AB∥CD，這個(gè)命題是真命題，還是假例題？ABABCDE12五、課堂小結(jié)1、命題及構(gòu)成；2、公理、定理、證明的概念.作業(yè)：課本23面6題；24面7、8、11、12題。課外完成24面9、10題。5．4平移〔教學(xué)目標(biāo)〕①經(jīng)驗(yàn)觀賞、視察、分析圖形的過(guò)程，理解平移的概念，探究平移的性質(zhì)；②通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)會(huì)平移后圖形的畫(huà)法；③學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，在觀賞和操作中獲得數(shù)學(xué)美的熏陶.〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕平移的性質(zhì)和作平移后的圖形是重點(diǎn)；作平移后的圖形是難點(diǎn)?！步虒W(xué)過(guò)程〕一、情景導(dǎo)入細(xì)致視察下面的圖案，它們有什么共同特點(diǎn)？它們都是由一些相同的部分組成的。能否依據(jù)其中相同的部分繪制出整個(gè)圖案？若能，請(qǐng)你想象可以怎么繪制？[投影2]這種繪制方法事實(shí)上就是平移。則原委什么是平移？平移有哪些性質(zhì)？下面我們就來(lái)探討一下。二、平移的性質(zhì)探究：如何在一張半透亮的紙上,畫(huà)出一排形態(tài)大小如圖5.4-2的雪人[投影3]可以把半透亮的紙蓋在圖5.4-2上，先描出一個(gè)雪人，然后按同一方向接連移動(dòng)這張紙，再描出第二個(gè)、第三個(gè)……視察：在所畫(huà)的相鄰兩個(gè)雪人中，找出鼻尖A，帽頂B,紐扣C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′,連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，視察得出的線段，它們的位置、長(zhǎng)度有什么關(guān)系？[投影4－5]雪人甲雪人甲雪人乙可以發(fā)覺(jué)：AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′請(qǐng)你用平推三角尺的方法驗(yàn)證三條線段是否平行,用刻度尺度量三條線段是否相等.再作出一些其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段,它們是否仍有前面的關(guān)系歸納：[投影6]①把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形及原圖形的形態(tài)和大小完全相同.②新圖形中的每一個(gè)點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.三、平移的概念一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)肯定的距離,圖形的這種移動(dòng),叫做平移變換,簡(jiǎn)稱(chēng)平移.留意：圖形平移的方向,不肯定是水平的，也不肯定是豎直的，如圖[投影7－8]。平移在我們?nèi)粘Ｉ钪惺呛艹Ｒ?jiàn)的.利用平移可以制作出很多漂亮的圖案，請(qǐng)觀賞：[投影9]你能舉誕生活中一些利用平移的例子嗎？如在筆直馬路上跑著的汽車(chē)，工廠里傳送帶上的產(chǎn)品，大廈中電梯的升降……[投影10－12]四、平移作圖例[投影13]如圖,平移三角形ABC,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′.畫(huà)出平移后的三角形A′B′C′.分析：“點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′”這句話告知我們什么？平移的方向和距離。解：連接AA′,過(guò)點(diǎn)B作AA′的平行線l,在l上截取BB′=AA′,點(diǎn)B′就是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).類(lèi)似地，你能作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′嗎？連接A′B′,B′C′，A′C′,則△A′B′C′就是平移后的三角形.反思：1、作平移后的圖形必需知道平移的方向和距離；2、作平移后的圖形只須作出幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。五、課堂練習(xí)1、[投影14]下圖中，圖形(2)可以通過(guò)圖形(1)平移得到嗎？（1）（2）（1）（2）（1）（2）（1）（2）2、[投影15]在下面的六幅圖案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪個(gè)圖案可以通過(guò)平移圖案（1）得到？3、[投影16]將圖中的小船向左平移四格.六、課堂小結(jié)[投影17]1、什么是平移？平移的條件是什么？2、平移有哪些性質(zhì)？3、平移作圖形的依據(jù)是什么？怎樣作平移后的圖形？作業(yè)：課本30面1、2、3、4、5題。第五章復(fù)習(xí)三（5.3－5.4）一、雙基回顧1、平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，；（2）兩直線平行，；（3）兩直線平行，。[1]如圖，∵AB∥EF（已知）∴∠A+=1800（）∵DE∥BC（已知）∴∠DEF=（）∠ADE=（）AACDEFB2、命題：叫命題；命題是由組成的；命題有和兩種。[2]把命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行?！备膶?xiě)成“假如……，則……”的形式，并指出它的條件和結(jié)論。3、平移：圖形的平移必需具備兩個(gè)基本條件，一是；二是。4、平移的性質(zhì)：（1）把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新的圖形及原圖形的完全相同；（2）新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)平移得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段。[3]下面2，3，4，5幅圖中圖[]是由圖1平移得到的.12345二、例題導(dǎo)引例1如圖,已知∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度數(shù).EEFGHMNPQ例2如圖,已知B、E分別是AC、DF上的點(diǎn),∠1=∠2,∠C=∠D.(1)∠ABD及∠C相等嗎為什么.(2)∠A及∠F相等嗎請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)(1)5432154321(2)例3將圖中的三角形向左平移四格，再向下平移二格。(2)三、練習(xí)升華夯實(shí)基礎(chǔ)1、下列運(yùn)動(dòng)不是平移的是〔〕A、屋檐下滴落的雨點(diǎn)B、飛機(jī)在跑道上滑行C、籃球在中飛行D、電梯中的人2、如圖所示,△DEF經(jīng)過(guò)平移可以得到△ABC,則∠C的對(duì)應(yīng)角和ED的對(duì)應(yīng)邊分別是〔〕A.∠F,ACB.∠BOD,BAC.∠F,BAD.∠BOD,AC2題3題3、如圖,已知直線AB,CD被直線EF所截,若∠1=∠2,則∠AEF+∠CFE=________.4、如3題圖,AB∥CD,則及∠1相等的角(∠1除外)共有[]A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)5、如圖,在甲、乙兩地之間要修一條筆直的馬路,從甲地測(cè)得馬路的走向是南偏西56°,甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)工,若干天后馬路精確接通,則乙地所修馬路的走向是_________,因?yàn)?OPOPa5題8題6、設(shè)a、b、c為同一平面內(nèi)的三條直線,下列推斷不正確的是[]A.設(shè)a⊥c,b⊥c,則a⊥bB.若a∥c,b∥c,則a∥bC.若a∥b,b⊥c,則a⊥cD.若a⊥b,b⊥c,則a⊥c7、把命題“同角的余角相等”改寫(xiě)成“假如……，則……”形式是___________.8、建筑工人要測(cè)驗(yàn)墻壁是否豎直，如圖所示，可先在一條狹長(zhǎng)的木板上面畫(huà)始終線a，使其平行于木板的一邊，再在線的上端O處釘一只釘子，掛下一條鉛垂線OP，然后把板的這一邊緊貼墻壁，這時(shí)假如OP能跟a線重合，則墻壁便是豎直的，是因?yàn)?9、如圖9所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度數(shù).10、如圖,已知E、A、B在一條直線上,AD∥BC,AD平分∠EAC,則∠B＝∠C，試說(shuō)明理由.實(shí)力提高11、15432如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形中可由△OBC平移得到的是[]15432A、△OABB、△OCDC、△OAFD、△OEFACACDEFBO11題13題12、一個(gè)人驅(qū)車(chē)前進(jìn)時(shí),兩次拐彎后,按原來(lái)的相反方向前進(jìn),這兩次拐彎的角度是[]A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95°13、如圖2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分線,∠B=72°,∠ACB=40°,則∠BDC等于A.78°B.90°C.88°D.92°14、平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有〔〕A、1個(gè)或3個(gè)B、2個(gè)或3個(gè)C、1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)D、0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或315、如圖所示,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊,若∠EFG=50°,求∠AEG的度數(shù).16、如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,∠1＝∠2,試問(wèn)ED∥BC嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。AACDEFBG21探究創(chuàng)新17、如圖，直線AB、CD被EF所截，EH是∠GEF的平分線，GF是∠EFC平分線，EH和GF有什么位置關(guān)系，試說(shuō)明理由。由此猜想，∠MEB平分線及∠MFD的平分線有什么位置關(guān)系？AACDEFBGHMN本章小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)相交線相交線平行線兩條直線相交兩條直線被第三條直線所截鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角垂線及其性質(zhì)對(duì)頂角相等點(diǎn)到直線的距離同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角平行公理平移判定性質(zhì)二、回顧及思索1、在平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？2、下面是本章學(xué)到的一些數(shù)學(xué)名詞，你能用自己的語(yǔ)言給它們一個(gè)簡(jiǎn)短的描述嗎？你能畫(huà)出一個(gè)圖形來(lái)表示它們嗎？對(duì)頂角鄰補(bǔ)角垂直平行同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角平移3、什么叫垂線？什么叫垂線段？垂線有哪些性質(zhì)？4、什么是兩點(diǎn)間的距離？什么是點(diǎn)到直線的距離？4、怎樣推斷兩條直線平行？平行線有什么性質(zhì)？平行線的性質(zhì)和直線平行的判定方法有什么關(guān)系？5、圖形平移時(shí)，圖形的大小和形態(tài)有什么關(guān)系？連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段有什么關(guān)系？6、什么叫命題？命題的