2022年山西省長(zhǎng)治市潞礦第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省長(zhǎng)治市潞礦第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù),若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3(x1<x2<x3)，則x1+x2+x3的取值范圍是(A) (B)

(C) (D)參考答案：A2.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是A．2 B． C． D．參考答案：C3.某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖。圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為A.

B.

C.3

D.2參考答案：B解答：三視圖還原幾何體為一圓柱，將側(cè)面展開，最短路徑為M，N連線的距離，所以，所以選B.

4.在△中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是(

)

A.

B.

C.

D.

2參考答案：A5.下列關(guān)于零向量的說(shuō)法不正確的是()A．零向量是沒(méi)有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量與任一向量共線D．零向量只能與零向量相等參考答案：A6.已知x,y滿足約束條件則z=x+2y的最大值是A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：D由畫出可行域及直線x+2y=0如圖所示，平移x+2y=0發(fā)現(xiàn)，

當(dāng)其經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)時(shí)，最大為，選D.7.等差數(shù)列中，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知i是虛數(shù)單位，則等于A. B. C. D.參考答案：D略10.為了解學(xué)生在課外活動(dòng)方面的支出情況，抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額(單位：元)都在[10，50]，期中支出金額在[30，50]的學(xué)生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則n=A.180 B.160C.150 D.200參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是參考答案：12.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過(guò)k（k∈N*）個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．下列函數(shù)：①f（x）=sinπx；②f（x）=π（x﹣1）2+3；③；④f（x）=log0.6（x+1）；⑤，其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有．（填上所有滿足題意的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：②④【考點(diǎn)】：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】：新定義；探究型．【分析】：由定義對(duì)四個(gè)函數(shù)逐一驗(yàn)證，找出只有一個(gè)整數(shù)點(diǎn)的函數(shù)即可，①中的函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)都是整點(diǎn)；②中的函數(shù)只有當(dāng)x=1時(shí)才是整點(diǎn)；③中的函數(shù)可以驗(yàn)證橫坐標(biāo)為，1，2，④中的函數(shù)只有當(dāng)x=0時(shí)才能取到整點(diǎn)；⑤中的函數(shù)驗(yàn)證x=0，x=2即可排除；【解答】：，①中的函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)都是整點(diǎn)，故不是一階格點(diǎn)函數(shù)；②中的函數(shù)只有當(dāng)x=1時(shí)才是整點(diǎn)，故是一階格點(diǎn)函數(shù)；③中的函數(shù)當(dāng)橫坐標(biāo)為，1，2時(shí)函數(shù)值分別為3，1，故不是一階格點(diǎn)函數(shù)；④中的函數(shù)只有當(dāng)x=0時(shí)才能取到整點(diǎn)，故是一階格點(diǎn)函數(shù)；⑤中的函數(shù)當(dāng)x=0，x=2時(shí)函數(shù)值分別為﹣1，1，故不是一階格點(diǎn)函數(shù)；故答案為②④【點(diǎn)評(píng)】：本題考查新定義，求解此類題的關(guān)鍵是對(duì)新定義作出正確的理解，以及對(duì)所給的幾個(gè)函數(shù)的性質(zhì)與圖象有著比較清晰的記憶．13.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2+…+an．則a3=，S2015=．參考答案：2,2.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=an﹣an﹣1（n≥2）可推得該數(shù)列的周期為6，易求該數(shù)列的前6項(xiàng)，由此可求得答案．【解答】解：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2），得an+6=an+5﹣an+4=an+4﹣an+3﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣（an+1﹣an﹣an+1）=an，所以6為數(shù)列{an}的周期，又a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣2=﹣3，a6=a5﹣a4=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2﹣1﹣3﹣2=0，∵2015=335×6+5，S2015=335×0+（1+3+2﹣1﹣3）=2，故答案為：2，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式，注意解題方法的積累，找出數(shù)列的周期是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14.定義：表示大于或等于的最小整數(shù)（是實(shí)數(shù)）．若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開___.參考答案：15.已知雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），橢圓的焦距等于4，則n=

參考答案：5因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)為（0，2），所以焦點(diǎn)在軸，所以雙曲線的方程為，即，解得，所以橢圓方程為，且，橢圓的焦距為，即，所以，解得。16.已知平面向量，，且，則______參考答案：2【分析】根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出m＝1，從而可求出，從而得出．【詳解】解：∵；∴；解得m＝1；∴；∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】考查向量垂直的充要條件，向量減法及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．17.已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，，，在A1B上取一點(diǎn)M，在B1C上取一點(diǎn)N，使得直線平面，則線段MN的最小值為___________.參考答案：【詳解】如圖，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，即，又，，，設(shè)，，則，，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，即的長(zhǎng)度的最小值為．故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查線段長(zhǎng)的最小值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查推理論論能力、空間想象能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題9分）袋中有2個(gè)紅球，n個(gè)白球，各球除顏色外均相同。已知從袋中摸出2個(gè)球均為白球的概率為，（Ⅰ）求n；（Ⅱ）從袋中不放回的依次摸出三個(gè)球，記ξ為相鄰兩次摸出的球不同色的次數(shù)（例如：若取出的球依次為紅球、白球、白球，則ξ=1），求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ。參考答案：（1）n=4(2)P(=

P(=

Eξ=19.如圖1，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)，，.將△ABC沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，如圖2.（1）求證：A1O⊥BD；（2）求直線A1C和平面A1BD所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由題意可得，又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，可證；（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，用向量的方法求直線和平面所成角的正弦值.【詳解】（1）連接.圖1中，，，分別為，的中點(diǎn)，，即，又為的中點(diǎn)，.又平面平面，且平面平面，平面，平面，又平面，.（2）取中點(diǎn)，連接，則.由（1）可知平面，平面.以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，，.，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，.設(shè)直線和平面所成的角為，則，所以直線和平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的性質(zhì)定理和用向量的方法求空間角，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.20.(本小題滿分14分)設(shè)向量a，b，其中．（1）若，求的值；（2）設(shè)向量c，且a+b=c，求的值．參考答案：（1）因?yàn)閍，b，所以．因?yàn)?，所以a·b=0．于是，故．（2）因?yàn)閍+b，所以

由此得，由，得，又，故．代入，得．而，所以．21.（本題滿分13分）甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔測(cè)試，在相同測(cè)試條件下，兩人5次測(cè)試的成績(jī)（單位：分）如下表：

第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（Ⅰ）請(qǐng)畫出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖.你認(rèn)為選派誰(shuí)參賽更好？說(shuō)明理由（不用計(jì)算）；（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績(jī)進(jìn)行分析，設(shè)抽到的兩個(gè)成績(jī)中，90分以上的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望．參考答案：（Ⅰ）莖葉圖如右圖所示，由圖可知，乙的平均成績(jī)大于甲的平均成績(jī)，且乙的方差小于甲的方差，因此應(yīng)選派乙參賽更好．

………………

6分（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為．，，，隨機(jī)變量的分布列是：．

………………

13分22.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）在[﹣，]上的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)增區(qū)間；（2）利用左加右減，上加下減的原則，將函數(shù)y=sinx縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到倍得到y(tǒng)=sin2x，再向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin（2x+），橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大2倍得到y(tǒng)=2sin（2x+），即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsi