2023年安徽省廬江盛橋中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，且m，n，，則（）A． B． C． D．2．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．4．在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，A．-1 B．0 C．1 D．65．將5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少1個球，至多2個球，則不同的放法種數(shù)有（）A．30種 B．90種 C．180種 D．270種6．已知回歸直線方程中斜率的估計值為，樣本點的中心，則回歸直線方程為（）A． B．C． D．7．下列命題中為真命題的是（）A．若B．命題：若，則或的逆否命題為：若且，則C．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．若命題，則8．已知點滿足，則到坐標(biāo)原點的距離的點的概率為（）A． B． C． D．9．若實數(shù)a,b滿足a+b<0，則()A．a(chǎn),b都小于0B．a(chǎn),b都大于0C．a(chǎn),b中至少有一個大于0D．a(chǎn),b中至少有一個小于010．函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．11．已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．12．復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．現(xiàn)有顏色為紅、黃、藍(lán)的小球各三個，相同顏色的小球依次編號、、，從中任取個小球，顏色編號均不相同的情況有___________種．14．已知（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)），若在上有三個不同的零點，則的取值范圍是________.15．設(shè)實數(shù)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為________.16．設(shè)一個回歸方程為，則當(dāng)時，的估計值是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)時，求的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求；（2）若，求x的范圍．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點為，求的面積．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）曲線：（為參數(shù)，，），分別交，于，兩點，當(dāng)取何值時，取得最大值.21．（12分）某保險公司擬推出某種意外傷害險，每位參保人交付元參保費，出險時可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）；（2）求保險公司虧本的概率．（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）附：.22．（10分）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：毫克)，質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖。產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)（1）根據(jù)乙流水線樣本的頻率分布直方圖，求乙流水線樣本質(zhì)量的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為產(chǎn)品包裝是否合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計下列臨界值表僅供參考：參考公式：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)已知條件，運用組合數(shù)的階乘可得：，再由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得所要求的和.【詳解】則故選：D【點睛】本題考查了組合數(shù)的計算以及二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題.2、D【解析】因為，由題設(shè)可得在上恒成立，令，則，又，且，故，所以問題轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立．令函數(shù)，則，應(yīng)選答案D．點睛：本題的求解過程自始至終貫穿著轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是第一個轉(zhuǎn)化過程，換元是第二個轉(zhuǎn)化過程；構(gòu)造二次函數(shù)是第三個轉(zhuǎn)化過程，也就是說為達(dá)到求出參數(shù)的取值范圍，求解過程中大手筆地進(jìn)行三次等價的轉(zhuǎn)化與化歸，從而使得問題的求解化難為易、化陌生為熟悉、化繁為簡，彰顯了數(shù)學(xué)思想的威力．3、A【解析】

求導(dǎo)，并解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間?！驹斀狻浚?，令，得或，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：A?！军c睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有以下幾種方法：（1）基本性質(zhì)法；（2）圖象法；（3）復(fù)合函數(shù)法；（4）導(dǎo)數(shù)法。同時要注意，函數(shù)同類單調(diào)區(qū)間不能合并，中間用逗號隔開。4、B【解析】在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2，則5、B【解析】

對三個盒子進(jìn)行編號1，2，3，則每個盒子裝球的情況可分為三類：1，2，2；2，1，2；2，2，1；且每一類的放法種數(shù)相同.【詳解】先考慮第一類，即3個盒子放球的個數(shù)為：1，2，2，則第1個盒子有：，第2個盒子有：，第3個盒子有：，第一類放法種數(shù)為，不同的放法種數(shù)有.【點睛】考查分類與分步計算原理，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)是解決問題的突破口.6、A【解析】

由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過樣本點的中心得到的值，進(jìn)而可得所求方程．【詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，∴．又回歸直線過樣本點的中心，∴，∴，∴回歸直線方程為．故選A．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過樣本點的中心時解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】分析：對四個命題，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．詳解：對于A，，利用基本不等式，可得，故不正確；

對于B，命題：若，則或的逆否命題為：若且，則，正確；

對于C，“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件，故不正確；

對于D，命題命題，則，故不正確．

故選：B．點睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬基礎(chǔ)題．8、B【解析】

作出圖象，得到點P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點為中心的邊長為正方形，到坐標(biāo)原點O的距離的點P圍成的圖形是以原點為圓心，半徑為1的圓，由此利用幾何概型能求出到坐標(biāo)原點O的距離的點P的概率．【詳解】點滿足，

當(dāng)，時，；

當(dāng)，時，；

當(dāng)，時，；

當(dāng)，時，．

作出圖象，得到點P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點為中心的邊長為正方形，

到坐標(biāo)原點O的距離的點P圍成的圖形是以原點為圓心，半徑為1的圓，

到坐標(biāo)原點O的距離的點P的概率為：

．

故選：B.【點睛】本題考查概率的求法，幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．9、D【解析】假設(shè)a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,則a+b≥0,這與a+b<0相矛盾,因此假設(shè)錯誤,即a,b中至少有一個小于0.10、B【解析】

先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)對應(yīng)區(qū)間函數(shù)值的正負(fù)確定選項.【詳解】為偶函數(shù)，舍去A;當(dāng)時,舍去C；當(dāng)時,舍去D；故選：B【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性以及識別函數(shù)圖象，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】

利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性可得，距離y軸近的點，對應(yīng)的函數(shù)值較小，可得選項.【詳解】因為函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，所以可知距離y軸近的點，對應(yīng)的函數(shù)值較??；，且，所以，故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).12、B【解析】

由虛數(shù)的定義求解．【詳解】復(fù)數(shù)的虛部是－1．故選：B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的概念是解題基礎(chǔ)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)紅色的三個球分別為、、，黃色的三個球分別為、、，藍(lán)色的三個球分別為、、，列出所有符合條件的選法組合，可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)紅色的三個球分別為、、，黃色的三個球分別為、、，藍(lán)色的三個球分別為、、，現(xiàn)從中任取個小球，顏色編號均不相同的情況有：、、、、、，因此，從中任取個小球，顏色編號均不相同的情況有種，故答案為.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理的應(yīng)用，在求解排列組合問題時，若符合條件的基本事件數(shù)較少時，可采用列舉法求解，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.14、【解析】

先按照和兩種情況求出，再對和分別各按照兩種情況討論求出，最后令，求出函數(shù)的零點，恰好有三個.因此只要求出的三個零點滿足各自的范圍即可.【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，由，可得，當(dāng)時，由，可得.當(dāng)時，，當(dāng)時，由，可得無解，當(dāng)時，由，可得.因為在上有三個不同的零點，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的零點，分段函數(shù)，分類討論的思想，屬于難題.15、2【解析】分析：由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象得到目標(biāo)函數(shù)過點時，取得最大值，即可求解.詳解：由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，即，當(dāng)直線在上的截距最大值，此時取得最大值，結(jié)合圖象可得，當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為.點睛：本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法思想的應(yīng)用．16、8.1【解析】分析：直接利用回歸方程，將代入，即可求得的估計值．詳解：∵回歸方程為，

∴當(dāng)時，的估計值為故答案為8.1．點睛：本題考查回歸方程的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)函數(shù)在最大值是2,最小值是；(2)【解析】

(1)代入,求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.(2)由題得或在區(qū)間上恒成立,求導(dǎo)后參變分離求最值即可.【詳解】(1)時,.函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點,故這個極大值點也是最大值點,故函數(shù)在最大值是,又,故,故函數(shù)在上的最小值為.故函數(shù)在最大值是2,最小值是(2),令,則,則函數(shù)在遞減,在遞增,由,,,故函數(shù)在的值域為.若在恒成立,即在恒成立,只要,若要在恒成立,即在恒成立,只要.即的取值范圍是.【點睛】本題主要考查求導(dǎo)分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值問題以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍的問題.包括參變分離求函數(shù)最值問題等.屬于中檔題.18、（1）；（2）或【解析】

（1）由為奇函數(shù)，得，然后化簡求出即可（2）不等式可化為，然后分和兩種情況討論.【詳解】解：（1）由，得，定義域為．由為奇函數(shù)，得，，，，∴，得．（2）易知．不等式可化為，（i）當(dāng)時，，不等式化為，得，即，解得，聯(lián)立，得．（ⅱ）當(dāng)時，，不等式可化為，∵，∴，，∴，即，解得．綜上，x的范圍為或【點睛】本題考查的是奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及解指數(shù)不等式，一般在原點有意義時用原點處的函數(shù)值為0求參數(shù)，若在原點處無意義，則如本題解法由定義建立方程求參數(shù)。19、(1),；(2)．【解析】試題分析：（1）將代入的直角坐標(biāo)方程，化簡得，；（2）將代入，得得，所以，進(jìn)而求得面積為.試題解析：（1）因為，所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為（2）將代入得得，所以因為的半徑為1，則的面積為考點：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.20、（1），.（2）【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求出；（2）先求出曲線的極坐標(biāo)方程，分別與曲線，的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，即可求出，，進(jìn)而得到，由三角函數(shù)求值域的方法即可求出取得最大值．【詳解】（1）因為，，，的極坐標(biāo)方程為，的普通方程為，即，對應(yīng)極坐標(biāo)方程為．（2）曲線的極坐標(biāo)方程為（，），設(shè)，，則，，所以，又，，所以當(dāng)，即時，取得最大值．【點睛】本題主要考查曲線的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的互化，直線的普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，以及極坐標(biāo)方程和的幾何意義的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)知識的運用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．21、（1）；（2）.【解析】

（1）由題意知，總的保費為萬元，分析出保險公式獲利萬元和萬元的人數(shù)別為、，由此得出所求概率為；（2）由題意得出保險公式虧本時，由此可得出所求概率為.【詳解】每個人在一年內(nèi)是否遭遇意外傷害可以看成是一次隨機(jī)試驗，把遭遇意外傷害看作成功，則成功概率為.人參?？梢钥闯墒谴为毩⒅貜?fù)試驗，用表示一年內(nèi)這人中遭遇意外傷害的人數(shù)，則.（1）由題意知，保險公司每年的包費收入為萬，若獲利萬元，則有人出險；若獲利萬元，則有人出險.當(dāng)遭遇意外傷害的人數(shù)時，保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi).其概率為.保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率為；（2）當(dāng)遭遇意外傷害的人數(shù)時，保險公司虧本..保險公司虧本的概率為.【點睛】本題考查概率的計算，考查對立事件概率的計算，解題時要結(jié)合條件分析出出險人數(shù)，結(jié)合表格中的