安徽省六安市壽縣迎河中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省六安市壽縣迎河中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)（且）經(jīng)過點(diǎn)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.設(shè)，則下列

關(guān)系式中一定成立的是（

）

A

B

C

D參考答案：D略5.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.下列四個(gè)集合中，是空集的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D

解析：選項(xiàng)A所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)B所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)C所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)D中的方程無實(shí)數(shù)根；7.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么這個(gè)三角形的最大角是（

）A．135°

B．90°C．120°

D．150°參考答案：C8.若圓心坐標(biāo)為(2,－1)的圓,被直線截得的弦長為，則這個(gè)圓的方程是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)出圓的方程，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、半徑和半弦長滿足勾股定理，求得圓的半徑，即可求得圓的方程，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)圓的方程為，則圓心到直線的距離為，又由被直線截得的弦長為，則，所以所求圓的方程為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，以及直線與圓的弦長的應(yīng)用，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系，合理利用圓心到直線的距離、半徑和半弦長滿足勾股定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.以下給出的函數(shù)解析式及圖形中，相符的是（

）（A）y=x–

（B）y=

（C）y=arcsinx

（D）y=log|x–1|參考答案：D10.從集合{1，2，3，4，5}中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，設(shè)事件A為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件B為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件A與B（）A．是互斥且對(duì)立事件 B．是互斥且不對(duì)立事件C．不是互斥事件 D．不是對(duì)立事件參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】根據(jù)事件A與B不能同時(shí)發(fā)生，且事件A與B的并事件是必然事件，可得結(jié)論．【解答】解：由于事件A與B不能同時(shí)發(fā)生，且事件A與B的并事件是必然事件，故事件A與B是互斥且對(duì)立事件，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，，則實(shí)數(shù)的值為________．參考答案：0或1由題意，或，所以a=0或1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=0或1都滿足題目要求，所以a=0或1。

12.已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))參考答案：①②④用正方體ABCD-A1B1C1D1實(shí)例說明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點(diǎn)．故①②④正確．13.已知函數(shù)，給出下列五個(gè)說法：①；②若，

則Z)；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)的周期為；⑤的

圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱。其中正確說法的序號(hào)是__________．參考答案：①③14.不等式的解集是

參考答案：15.已知，關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為

.參考答案：16.拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3，則不等式的解集是

．參考答案：（1，3）略17.

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實(shí)數(shù),滿足，則________0(填“＞”、“＜”或“＝”)．參考答案：＜三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，PA⊥平面ABC，DC∥PA，且DC=AC=2PA=2，E是BD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AE⊥BC；（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．參考答案：（Ⅰ）證明：取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，則EF∥DC，………2分∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥BC，則EF⊥BC；由△ABC是等邊三角形知，AF⊥BC，∴BC⊥平面AEF，……4分∵AE平面AEF，∴AE⊥BC．

……6分（Ⅱ）取AC的中點(diǎn)H，連接BH，∴BH⊥AC，又∵平面PACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面PACD，且BH＝；又PA⊥平面ABC，PA∥DC，DC⊥平面ABC，則，PA⊥AC，

…………8分19.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足．若，，成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)對(duì)比中項(xiàng)的性質(zhì)即可得出一個(gè)式子，再帶入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出公差。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用分組求和即可解決?！驹斀狻浚?）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，所以；?）因?yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)式，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)。數(shù)列的前的求法，求數(shù)列前項(xiàng)和常用的方法有錯(cuò)位相減、分組求和、裂項(xiàng)相消。20.設(shè)全集為R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，（1）求?R（A∪B）（2）（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出A∪B然后求出CR（A∪B），通過求出CRA求解（CRA）∩B．【解答】解：A∪B={x|2＜x＜10}CR（A∪B）={x|x≤2或x≥10}CRA={x|x＜3或x≥7}（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)若f(x)在R上是增函數(shù)，求的取值范圍；高考資源網(wǎng)(2)若函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍。參考答案：（1）化簡

（2分）由在R上為增函數(shù)，得，得

（4分）又時(shí)，，，故的取值范圍即（6分）（2）由（1）知總過，若函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則或（10分）解得（12分）22.（12分）若向量，，且]．（1）求和;（2）若＝的最小值是，求的值．參考答案：解：⑴

2分

∴，因此＝.

5分

(2)＝－2即

∴,

①若＜0，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值－1，這與已知矛盾；

7分②若0≤≤1