廣東省潮州市建饒中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省潮州市建饒中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）過雙曲線的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P．若，則雙曲線的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：B2.若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

參考答案：A3.執(zhí)行圖中的程序，如果輸出的結(jié)果是4，那么輸入的只可能是（）A．﹣4 B．2 C．±2或者﹣4 D．2或者﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y的值，由題意分類討論即可得解．【解答】解：該程序的作用是計(jì)算y=的值，并輸出y值．當(dāng)x≥0時(shí)，x2=4，解得x=2；當(dāng)x＜0時(shí)，x=4，不合題意，舍去；那么輸入的數(shù)是2．故選：B．4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若、、三點(diǎn)共線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且(直線不過點(diǎn))，則等于（

）.

.

.

.參考答案：B略5.已知數(shù)列，若是公比為2的等比數(shù)列，則的前n項(xiàng)和等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則+的最小值為（）A． B． C．6 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，觀察當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過（4，6）時(shí)，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法進(jìn)而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，取最小值．故選B．7.（多選題）給定數(shù)集M，若對于任意，，有，且，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是（

）A.集合為閉集合 B.正整數(shù)集是閉集合C.集合為閉集合 D.若集合，為閉集合，則為閉集合參考答案：ABD【分析】根據(jù)集合為閉集合的定義，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，可得出答案.【詳解】A.當(dāng)集合時(shí)，，而，所以集合不為閉集合.B.設(shè)是任意的兩個(gè)正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不是正整數(shù),所以正整數(shù)集不為閉集合.C．當(dāng)時(shí)，設(shè)則，，所以集合是閉集合.D.設(shè),由C可知，集合，為閉集合，，而，此時(shí)不為閉集合.所以說法中不正確的是ABD故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查集合中的新定義問題，考查分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.8.射線與曲線所圍成的圖形的面積為（

）A.2 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】射線與曲線方程聯(lián)立可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用積分的知識可求得結(jié)果.【詳解】將射線方程與曲線方程聯(lián)立，解得：，即射線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)所圍成的圖形的面積為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查曲邊梯形面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠求得交點(diǎn)坐標(biāo)后，利用定積分的知識來求解.9.圓心為(1,－2),半徑為的圓在x軸上截得的弦長是

(

)A．8

B．6

C．

D．參考答案：A10.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（A）

（B）（C）三棱錐的體積為定值

（D）異面直線所成的角為定值參考答案：D解析：A正確，易證B顯然正確，；C正確，可用等積法求得；D錯(cuò)誤。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在曲線處的切線方程為

。參考答案：12.在邊長為1的正方形ABCD中，若E是CD的中點(diǎn)，則=__________．參考答案：1略13.已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________參考答案：1014.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,雙曲線上的點(diǎn)P到F1的距離為12,則P到F2的距離為

.參考答案：22或215.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴cosA===，A∈（0，π），∴A=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.拋物線的準(zhǔn)線方程為_____．參考答案：【分析】本題利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出拋物線的準(zhǔn)線方程?！驹斀狻坑蓲佄锞€方程可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的準(zhǔn)線的確定，是基礎(chǔ)題。17.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=

．參考答案：1：：2【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由三角形的內(nèi)角和以及三個(gè)角的比例關(guān)系，求出三個(gè)角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案為：1：：2．【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題過程中結(jié)合了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，注重了基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．19.（13分）設(shè)g（x）=，f（x）=kx2，其中k為常數(shù)．（1）求曲線g（x）在點(diǎn)（4，2）處的切線方程；（2）如果函數(shù)f（x）的圖象也經(jīng)過點(diǎn)（4，2），求f（x）與（1）中的切線的交點(diǎn)．參考答案：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲線g（x）在點(diǎn)（4，2）處的切線方程為y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）∵函數(shù)f（x）的圖象也經(jīng)過點(diǎn)（4，2），∴k=，∴f（x）=x2，與y=x+1聯(lián)立，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），（﹣2，）．20.(本小題12分)某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太主動(dòng)參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．參考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）略21.已知：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，：方程=(一)表示開口向右的拋物線．若“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：由題意，p與q一真一假 若p真，則，求得若q真，則，求得當(dāng)p真q假時(shí)，，無解當(dāng)p假q真時(shí)，，求得綜上：.略22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極