福建省三明市將樂(lè)縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省三明市將樂(lè)縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Ｐ是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Ｐ到直線和的距離之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C2.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將不等式有解，轉(zhuǎn)化為求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代換的思想進(jìn)行構(gòu)造，運(yùn)用基本不等式求解最值，最后解出關(guān)于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2，y=8時(shí)取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（x+1）（x﹣4）＞0，解得x＜﹣1或x＞4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問(wèn)題．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．對(duì)于不等式的有解問(wèn)題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解．屬于中檔題．3.若，，,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C.

D.參考答案：D4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，滿足，給出下列結(jié)論：①；②最??；③；④.其中一定正確的結(jié)論是（

）A．①②

B．①③④

C．①③④

D．①②④參考答案：C，所以，，正確；，錯(cuò)誤；，，所以，正確；，錯(cuò)誤。所以正確的是①③.

5.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的體積為（）A．288π B．72π C．36π D．18π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以直角三角形為底面的直三棱柱，可以采用“補(bǔ)形還原法”，該幾何體是長(zhǎng)方體沿大的平面切去一半而得到，根據(jù)長(zhǎng)方體的外接球的直徑是它的對(duì)角線，即可求出球的半徑．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以直角三角形為底面的直三棱柱，補(bǔ)形還原該幾何體是長(zhǎng)方體沿大的平面切去一半而得到．根據(jù)長(zhǎng)方體的外接球的直徑是它的對(duì)角線，即2R=∴2R=解得：，那么．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖的認(rèn)識(shí)和球的結(jié)合，解決本題的關(guān)鍵是知道該幾何體的形狀，直棱柱類型，可以采用“補(bǔ)形還原法”補(bǔ)形成我們熟悉的圖形來(lái)求解．屬于基礎(chǔ)題．6.已知點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)（2，0）位于直線2x+3y﹣1=0的同側(cè)，且a＞0，b＞0，則z=a+2b的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可【解答】解：由已知條件得，該區(qū)域是第一象限的不封閉區(qū)域，如圖由z的幾何意義，知z過(guò)A（，0）時(shí)使z取最小值，此時(shí)z=，所以z的取值范圍是；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.定義在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有唯一的極值點(diǎn),且,則下列說(shuō)法正確的是

（

）

A.函數(shù)有最小值

B.函數(shù)有最小值,但不一定是C.函數(shù)的最大值也可能是

D.函數(shù)不一定有最小值參考答案：A提示：閉區(qū)間上的唯一的極值點(diǎn)也是最值點(diǎn)。8.的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)向量，，若，則角C的大小為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件：“”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是：（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，二項(xiàng)式展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)不大于240，記a的取值集合為A，則由集合A中元素構(gòu)成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有__________個(gè)．參考答案：18【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于2，根據(jù)題意求得的值，可得，再利用排列組合的知識(shí)求出結(jié)果．【詳解】解：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)為．再根據(jù)含有項(xiàng)的系數(shù)不大于240，可得，求得．再根據(jù)，可得，1，2，3，即，1，2，3，則由集合中元素構(gòu)成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題．12.已知依次成等比數(shù)列，則在區(qū)間內(nèi)的解集為

.參考答案：

13.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：(1,+∞)【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)F（x），則F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為_(kāi)_

_____.參考答案：-415.若，則的解集為

．參考答案：16.已知中，分別是角的對(duì)邊，，那么的面積________

。參考答案：略17.在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則

。參考答案：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，難度中等.由題意可知.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，b=1（1）若，求邊c的大小；（2）若a=2c，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）將已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，變形后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由A的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出C的度數(shù)，由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理即可求出c的值；（2）由B的度數(shù)，求出sinB及cosB的值，利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，將b=1，a=2c及cosB的值代入求出c的值，進(jìn)而求出a的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵2cos2=sinB，∴1+cosB=sinB，∴2（sinB﹣cosB）=1，即2sin（B﹣）=1，∴B﹣=或（舍），解得：B=，又A=，則C=，由正弦定理=，得c==；（2）∵B=，∴sinB=，cosB=，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，將b=1，a=2c，cosB=代入，解得：c=，則a=，則S△ABC=acsinB=××sin=．19.（本題滿分12分）三棱錐中，，，．（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，且異面直線與的夾角為時(shí)，求二面角的余弦值．

參考答案：證明：（Ⅰ）作平面于點(diǎn)，∵，

∴，即為的外心

又∵中，故為邊的中點(diǎn)

所以平面即證：平面平面．．．．．．．．6分（Ⅱ）∵中，，，∴∵，且異面直線與的夾角為，∴，∴為正三角形，可解得.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，

，∴．…….9分設(shè)平面的法向量為，由，

取平面的法向量為∴.由圖可知，所求二面角為鈍角，其的余弦值為．

……….12分20.已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|x2＋ax－6<0}，C＝{x|x2－2x－15<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；(2)是否存在a的值使得A∪B＝B∩C？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：A＝{x|－1<x<3}，C＝{x|－3<x<5}．(1)由A∪B＝B知，A?B，令f(x)＝x2＋ax－6，則解得－5≤a≤－1，即a的取值范圍是[－5，－1]．(2)假設(shè)存在a的值使得A∪B＝B∩C，由A∪B＝B∩C?B知A?B，由A∪B＝B∩C?C知B?C，于是A?B?C，由(1)知若A?B，則a∈[－5，－1]，當(dāng)B?C時(shí)，由Δ＝a2＋24>0，知B不可能是空集，于是解得a∈，綜合a∈[－5，－1]知存在a∈滿足條件．21.（12分）已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑，參考答案：22.某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，并