2022年湖南省衡陽市衡東縣草市鎮(zhèn)坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省衡陽市衡東縣草市鎮(zhèn)坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（，且x≠0）的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.（5分）下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（） A． 由an=2n﹣1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推斷：數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2 B． 由f（x）=xcosx滿足f（﹣x）=﹣f（x）對?x∈R都成立，推斷：f（x）=xcosx為奇函數(shù) C． 由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，推斷：橢圓=1的面積S=πab D． 由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推斷：對一切n∈N*，（n+1）2＞2n參考答案：A4.點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線y=x-1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略5.已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1=6，a3+a5=0，則S6=（）A．6 B．5 C．3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列和通項公式和前n項和公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出S6．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，a1=6，a3+a5=0，∴，解得a1=6，d=﹣2，∴S6==6×6+=6．故選：A．6.直線y=kx+2與雙曲線有且只有一個交點(diǎn)，那么k的值是A.

B.

C.或

D.參考答案：C略7.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1個白球；都是白球B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰有1個白球；恰有2個白球D．至少有一個白球；都是紅球參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】由題意知所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：“都是白球”，“1個白球，1個紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．【解答】解：A、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，故A不對；B、“至少有1個紅球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是紅球”，故B不對；C、“恰有1個白球”發(fā)生時，“恰有2個白球”不會發(fā)生，且在一次實(shí)驗(yàn)中不可能必有一個發(fā)生，故C對；D、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對；故選C．8.p：m＞﹣3，q：方程+=1表示的曲線是橢圓，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出方程+=1表示的曲線是橢圓充要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲線是橢圓，則，解得：m＞1，故q：m＞1，則p是q的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了集合的包含關(guān)系，考查橢圓的定義，是一道基礎(chǔ)題．9.用1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為

A．30

B．45

C．60

D．120參考答案：C略10.已知橢圓，若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是________．參考答案：本題主要考查的是命題的否定.命題“”的否定是“”.故答案為:【備注】全稱命題的否定是特稱命題.12.已知函數(shù)若在區(qū)間[－1,1]上方程只有一個解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．參考答案：或【分析】令，則方程等價于有且只有一個實(shí)數(shù)根，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像和的圖像，動態(tài)平移的圖像可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，由，得，即；當(dāng)時，由，得，即.令函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個交點(diǎn).在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當(dāng)，即時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)；當(dāng)時，兩個函數(shù)的圖象也只有一個交點(diǎn)，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知方程的解的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，要根據(jù)方程的特點(diǎn)去判斷零點(diǎn)的分布情況（特別是對于分段函數(shù)對應(yīng)的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點(diǎn)的個數(shù)問題．13.下列說法中，正確的有

．①若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是；②設(shè)、為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，為雙曲線上一動點(diǎn)，，則的面積為；③設(shè)定圓上有一動點(diǎn)，圓內(nèi)一定點(diǎn)，的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)為點(diǎn)，則的軌跡為一橢圓；④設(shè)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則、、成等差數(shù)列．參考答案：④14.函數(shù)f(x)=(x-1)2·的極小值是________.參考答案：015.命題，命題，若的必要不充分條件，則

參考答案：略16.定義在R上的奇函數(shù)f（x），對于?x∈R，都有，且滿足f（4）＞﹣2，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：{m|m＜﹣1或0＜m＜3}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)，然后用代換x便可得到，再用代換x便可得出f（x+3）=f（x），從而便得到f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，這樣即可得到f（1）＞﹣2，，從而解不等式便可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵；用代換x得：；用代換x得：；即f（x）=f（x+3）；∴函數(shù)f（x）是以3為周期的周期函數(shù)；∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；∴；解得m＜﹣1，或0＜m＜3；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．故答案為：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．17.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，折后連結(jié)BD，構(gòu)成三棱錐D-ABC,若棱BD的長為a．則此時三棱錐D-ABC的體積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且，求證：參考答案：證明：∵--6分又

∴故

-------------------12分19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為(－1,0)，直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達(dá)定理得到.解析：（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）其代入得，則所以.20.（本小題滿分12分）命題：關(guān)于的不等式對一切恒成立；命題：函數(shù)是增函數(shù),若或?yàn)檎妫覟榧?，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

21.過點(diǎn)P（1，4）作直線，直線與的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn),（Ⅰ）△ABO的面積為9，求直線的方程；（Ⅱ）若△ABO的面積為S，求S的最小值并求此時直線的方程.

（1）參考答案：：設(shè)直線為：，即則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：則：，所以則直線為：（2）解：由（1）可知略22.（本小題滿分12分）已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項公式；(Ⅱ)若列數(shù)｛bn｝滿足b1=1,bn+1=bn+，求證：bn·bn+2＜b2n+1.參考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以數(shù)列｛an｝是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列.故an=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+-----------···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.因?yàn)閎n·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n