2022-2023學(xué)年天津大中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年天津大中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量滿足：與垂直，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若雙曲線的焦點到漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率e等于

A． B． C． D．參考答案：C3.函數(shù)的值域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知向量，向量，且，那么的值等于（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，則M∪N=（）A．（4，+∞） B．[﹣1，4） C．（4，8） D．[﹣1，+∞）參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】由已知條件，利用并集定義直接求解．【解答】解：∵集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，∴M∪N={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞）．故選：D．6.已知向量的夾角為，且,，在ABC中，，D為BC邊的中點，則（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略7.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且=，則=（）A． B．6 C．5 D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，可得=，=，可得答案．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，可得=，=，那么===5．故選C8.設(shè)平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0.如果平面向量b1、b2、b3滿足順時針旋轉(zhuǎn)30°后與bi同向，其中i=1，2，3，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.若a，b都是實數(shù)，則“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的() (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：D略10.已知集合，函數(shù)的定義域為集合B，則A∩B=（）A.[－2,1] B.[－2,1) C.[1,3] D.(1,3]參考答案：B【分析】求出集合，再利用交集運算得解【詳解】由得：，所以集合，又所以.故選B【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的半焦距為C，（C＞0），左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)四邊形ABFC是菱形得到B的橫坐標(biāo)為（a﹣c），代入拋物線方程求出B的縱坐標(biāo)為b，因此將點B的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡整理得到關(guān)于橢圓離心率e的方程，即可得到該橢圓的離心率．【解答】解：∵橢圓的左焦點為F，右頂點為A，∴A（a，0），F(xiàn)（﹣c，0）∵拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點，∴B、C兩點關(guān)于x軸對稱，可設(shè)B（m，n），C（m，﹣n）∵四邊形ABFC是菱形，∴m=（a﹣c）將B（m，n）代入拋物線方程，得n2=（a+c）（a﹣c）=b2∴B（（a﹣c），b），再代入橢圓方程，得化簡整理，得4e2﹣8e+3=0，解之得e=（e=＞1不符合題意，舍去）故答案為：．【點評】本題給出橢圓與拋物線相交得到菱形ABFC，求橢圓的離心率e，著重考查了橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，c=4，則a=．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，sinC的值，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA，進(jìn)而利用正弦定理可求a的值．【解答】解：∵，，c=4，∴由題意可得：，，∴，∴．故答案為：．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13.根據(jù)如下圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為

.

參考答案：1014.在中，，，則的最小值為

.

參考答案：略15.已知數(shù)列{an}滿足對時，，其對，有，則數(shù)列的前50項的和為

．參考答案：

252516.若關(guān)于的不等式的解集非空，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：17.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若關(guān)于的方程

在上有解，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點O，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求l與C1的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與C1的交點為O、A，l與C2的交點為O、B，且，求值.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為.（2）【分析】（1）傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點，可以直接寫出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，，則，，已知，所以有，運用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因為經(jīng)過坐標(biāo)原點，傾斜角為，故的極坐標(biāo)方程為.的普通方程為，可得的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，，則，.所以.由題設(shè)，因為，所以.【點睛】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程.重點考查了極坐標(biāo)下求兩點的距離.19.（12分）某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進(jìn)行廣泛動員.三個月后，統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機抽取了戶家庭，分別調(diào)查了他們在政府動員前后三個月的月平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

（Ⅰ）已知該小區(qū)共有居民戶，在政府進(jìn)行節(jié)水動員前平均每月用水量是噸，請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸；（Ⅱ）為了解動員前后市民的節(jié)水情況，媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在范圍內(nèi)的家庭中選出戶作為采訪對象，其中在內(nèi)的抽到戶，求的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計該小區(qū)在政府動員后平均每戶居民的月均用水量為（噸）于是可估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月可節(jié)約用水（噸）………6分（Ⅱ）由動員前的直方圖計算得月平均用水量在范圍內(nèi)的家庭有戶，在范圍內(nèi)的有戶，因此的可能取值有，，

，，，所以的分布列為∴……………12分

略20.設(shè)圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，以極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸正半軸，兩坐標(biāo)系長度單位一致，建立平面直角坐標(biāo)系．過圓C上的一點M（m，s）作垂直于x軸的直線l：x=m，設(shè)l與x軸交于點N，向量．（Ⅰ）求動點Q的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)點R（1，0），求的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）由已知得N是坐標(biāo)（m，0），設(shè)出Q（x，y），由，得到M的坐標(biāo)與Q坐標(biāo)的關(guān)系，然后利用M在ρ=2上求得動點Q的軌跡方程；（Ⅱ）寫出Q的參數(shù)方程，利用兩點間的距離公式得到，然后利用配方法求最值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得N是坐標(biāo)（m，0），設(shè)Q（x，y），由，得，則，∵點M在圓ρ=2上，即在m2+s2=4上，∴，∴Q是軌跡方程為；（Ⅱ）Q點的參數(shù)方程為，∴．則的最小值為．【點評】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，訓(xùn)練了利用代入法求動點的軌跡方程，訓(xùn)練了利用配方法求最值，是中檔題．21.已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意的實數(shù)有恒成立(Ⅰ）