理論力學(xué)第十三章-動能定理課件

第13章動能定理

動量定理和動量矩定理是用矢量法研究動力學(xué)問題，而動能定理用能量法研究動力學(xué)問題。能量法不僅在機械運動的研究中有重要的應(yīng)用，而且是溝通機械運動和其它形式運動的橋梁。動能定理建立了與運動有關(guān)的物理量—動能和作用力的物理量—功之間的聯(lián)系，這是一種能量傳遞的規(guī)律。2023/7/241理論力學(xué)CAI1.質(zhì)點的動能2.質(zhì)點系的動能定軸轉(zhuǎn)動剛體平移剛體2023/7/242理論力學(xué)CAImnmim1m2CmiCx′y′z′xzyOvCvCvri

vi考察任意質(zhì)點系，C為其質(zhì)心，質(zhì)心的速度為vC。

定系Oxyz，

動系Cx′y′z′

應(yīng)用速度合成定理，任意質(zhì)點mi的速度3.柯尼希定理2023/7/243理論力學(xué)CAI系統(tǒng)的總質(zhì)量為m系統(tǒng)的總動能為TmiCmiCx′y′z′xzyOvCvCvri

vi2023/7/244理論力學(xué)CAI系統(tǒng)的總動能為T2023/7/245理論力學(xué)CAI根據(jù)質(zhì)心定義miCx′y′z′xzyOvCvri

virirC2023/7/246理論力學(xué)CAI

質(zhì)點系的動能，等于系統(tǒng)隨質(zhì)心平移的動能與相對于質(zhì)心平移參考系運動的動能之和。

這一結(jié)論只有以質(zhì)心為基點時是正確的，對于任意點為基點的情形，上述結(jié)論一般是不正確的。2023/7/247理論力學(xué)CAI

平面運動剛體的動能——剛體的平面運動可以分解為隨質(zhì)心的平移和相對于質(zhì)心平移參考系的轉(zhuǎn)動。根據(jù)柯希尼定理

平面運動剛體的動能等于剛體隨質(zhì)心平移的動能與相對于質(zhì)心平移參考系的轉(zhuǎn)動動能之和。2023/7/248理論力學(xué)CAI

求質(zhì)量為m的勻質(zhì)桿的功能，用角速度、質(zhì)量m、桿長L表示2023/7/249理論力學(xué)CAIP試證明作平面運動的剛體的動能可根據(jù)其繞瞬心的轉(zhuǎn)動表示為2023/7/2410理論力學(xué)CAI2023/7/2411理論力學(xué)CAI例

已知滑塊A的質(zhì)量為m1，質(zhì)點B的質(zhì)量為m2,AB桿的長度為l、不計質(zhì)量，可以繞A點轉(zhuǎn)動，滑塊的速度為v。

求：系統(tǒng)的動能。Am1Ox

m2BlvA2023/7/2412理論力學(xué)CAI例解：兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點系

滑塊作直線運動，速度為vA

質(zhì)點B以A為基點，其牽連速度與相對速度分別為vBAveAm1Ox

m2BlvA2023/7/2413理論力學(xué)CAI解：計算系統(tǒng)動能滑塊的動能質(zhì)點B的動能系統(tǒng)的總動能2023/7/2414理論力學(xué)CAI

例13.1圖示行星輪機構(gòu)由節(jié)圓半徑r，質(zhì)量均為m的3個齒輪組成，曲柄以勻角速度w繞固定齒輪1的軸轉(zhuǎn)動時，帶動齒輪2和齒輪3運動，設(shè)曲柄相對轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量為，試寫出系統(tǒng)的動能。2023/7/2415理論力學(xué)CAI已知：

求機構(gòu)運動的動能2023/7/2416理論力學(xué)CAI已知：求圖示位置總的動能2023/7/2417理論力學(xué)CAI13.2力的功力對質(zhì)點的功的定義力對質(zhì)點系的功的定義2023/7/2418理論力學(xué)CAI求下列兩力分別沿直線軌線和拋物線軌線所作的功2023/7/2419理論力學(xué)CAI2023/7/2420理論力學(xué)CAI3.幾種常見力的功①常力的功與積分路徑無關(guān)常力為重力質(zhì)點系的重力功重力的功與質(zhì)心運動的高度差成正比2023/7/2421理論力學(xué)CAI②彈性力的功彈性力的功與彈簧變形的平方之差成正比2023/7/2422理論力學(xué)CAI③萬有引力的功2023/7/2423理論力學(xué)CAI

套筒重W在光滑圓環(huán)上滑動。設(shè)彈簧原長為R，當(dāng)套筒從A運動到B時，求彈簧力所作的功以及重力所作的功。2023/7/2424理論力學(xué)CAI4.剛體的內(nèi)力和外力的功內(nèi)力的功相互作用力的元功之和內(nèi)力的功取決于質(zhì)點之間的相對位移2023/7/2425理論力學(xué)CAI內(nèi)力對剛體的功剛體作任意運動時，其內(nèi)力的總功等于零2023/7/2426理論力學(xué)CAI外力對剛體的功外力對剛體的元功作用于剛體外力的元功等于外力的主矢與質(zhì)心位移的標(biāo)積，以及外力對質(zhì)心的主矩與瞬時角位移的標(biāo)積之和2023/7/2427理論力學(xué)CAI2023/7/2428理論力學(xué)CAI計算滑輪順時旋轉(zhuǎn)一周外力所作的總功2023/7/2429理論力學(xué)CAI13.3勢力場和勢能力場的定義：若質(zhì)點在一空間區(qū)域內(nèi)的任意位置處，受到大小和方向都單值確定的力的作用，則該區(qū)域稱為力場。例如：萬有引力場、彈性力場勢力場的定義：力場稱為勢力場，U稱為力的勢函數(shù)有勢力場保守力場2023/7/2430理論力學(xué)CAI勢能的定義有勢力場所做的功勢力場對質(zhì)點的功取決于起訖點的位置，而與質(zhì)點運動的路徑無關(guān)，與起訖點位置的勢能的改變量有關(guān)（相對勢能）2023/7/2431理論力學(xué)CAI定義零勢能勢能的物理解釋：質(zhì)點在勢力場中的勢能等于質(zhì)點從零勢能位置運動到所在位置過程中勢力所作的功的負值。2023/7/2432理論力學(xué)CAI等勢面質(zhì)點在等勢面上運動，勢力做功為零2023/7/2433理論力學(xué)CAI3.常見的勢力場重力場等勢面為水平面將坐標(biāo)z的基準(zhǔn)點選在零勢面上2023/7/2434理論力學(xué)CAI彈性力場等勢面是以彈簧的固定端O點為中心的球面選零勢面2023/7/2435理論力學(xué)CAI萬有引力場定義無窮遠為零勢面2023/7/2436理論力學(xué)CAI13.4動能定理1.質(zhì)點動能定理質(zhì)點的動能改變等于運動過程中力對質(zhì)點所作的功2023/7/2437理論力學(xué)CAI2.質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系動能的改變等于作用與質(zhì)點系的所有外力功和內(nèi)力功的總和。2023/7/2438理論力學(xué)CAI質(zhì)點系為剛體的動能定理剛體動能的改變等于作用與質(zhì)點系的所有外力功的總和。2023/7/2439理論力學(xué)CAI3.動能定理的微分形式功率的定義：動能定理：質(zhì)點系動能關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點系上所有外力和內(nèi)力所作的功率之和。2023/7/2440理論力學(xué)CAI力系作用于剛體的功率：力系對剛體所作的功率等于力系主矢與基點速度的點積以及力系對基點的主矩與剛體角速度的點積之和。2023/7/2441理論力學(xué)CAI測試車輛從開始剎車到停止所滑過的距離。要保持車距200mx解：車輛從開始剎車到停止作平移2023/7/2442理論力學(xué)CAI例重150N的均質(zhì)圓盤與重60N、長24cm的均質(zhì)桿AB在B處用鉸鏈連接。系統(tǒng)由圖示位置無初速地釋放。求系統(tǒng)經(jīng)過最低位置B'點時的速度。解：（1）取圓盤為研究對象，圓盤平移。2023/7/2443理論力學(xué)CAI（2）用動能定理求速度

初始時T1=0，最低位置時：代入數(shù)據(jù)，得2023/7/2444理論力學(xué)CAI

航空母餞上的飛機降落止動裝置為纜索裝置。設(shè)纜索的張力在止動過程中是一常值，要求降落滑行距離為L，則纜索張力應(yīng)為多少？2023/7/2445理論力學(xué)CAI

航空母餞上的飛機降落止動裝置為纜索裝置。設(shè)纜索的張力在止動過程中是一常值，要求降落滑行距離為L，則纜索張力應(yīng)為多少？2023/7/2446理論力學(xué)CAI求電梯從靜止開始下降30米后的速度柔索與圓盤之間的相互作用力（系統(tǒng)內(nèi)力）作功之和為零2023/7/2447理論力學(xué)CAI

推土機總質(zhì)量4500kg，4個輪子單個質(zhì)量為160kg，直徑為1.5m，回轉(zhuǎn)半徑為0.45m，求推土機在5秒鐘將車子從靜止加速到3m/s所需的功率。2023/7/2448理論力學(xué)CAIFO

圓輪質(zhì)量m,半徑r2=2r1,轉(zhuǎn)動慣量JO

，在平板上純滾動，平板質(zhì)量M，受水平力F作用，F(xiàn)為一常力，平板置于光滑水平面上。求平板運動的加速度。2023/7/2449理論力學(xué)CAI兩勻質(zhì)桿從圖示靜止位置開始運動，求當(dāng)BC桿接觸地面時BC桿的角速度2023/7/2450理論力學(xué)CAI

AB桿與圓盤O組成的組合體，桿和圓盤質(zhì)量都為m,AB=2r。圓盤在地面上作純滾動。求（1）AB從垂直位置無初運動到水平位置時的角速度；（2）此位置地面對圓盤的約束力。2023/7/2451理論力學(xué)CAIOAB

C2023/7/2452理論力學(xué)CAI方法一、動能定理求角速度，剛體平面運動微分方程求角加速度及約束力，還需用基點法建立運動學(xué)補充方程。2023/7/2453理論力學(xué)CAIOAB

CmgFfFN2023/7/2454理論力學(xué)CAI方法二、動能定理求角速度，剛體平面運動微分方程求約束力，還需用基點法建立運動學(xué)補充方程。任意位置求導(dǎo)得出角加速度；2023/7/2455理論力學(xué)CAIOAB

CmgFfFN2023/7/2456理論力學(xué)CAI剛體平面運動微分方程的形式方法三、動能定理求角速度，剛體平面運動微分方程求角加速度及約束力，2023/7/2457理論力學(xué)CAIOAB

CmgFfFN2023/7/2458理論力學(xué)CAI4.機械能守恒定律機械能守恒定律：在有勢力場中質(zhì)點系的動能與勢能之和為一恒量對于保守系統(tǒng)

機械能：系統(tǒng)的動能與勢能的代數(shù)和

（僅在有勢力作用下的系統(tǒng)）2023/7/2459理論力學(xué)CAI求木塊撞向墻頭時的速度2023/7/2460理論力學(xué)CAI

求勻質(zhì)桿從鉛垂靜止位置轉(zhuǎn)動到水平位置時端點C的速度。已知彈簧原長3.9m，勻質(zhì)桿質(zhì)量2kg。20