五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一單元、小數(shù)的乘法小數(shù)乘整數(shù)的意義是表示一個(gè)數(shù)的幾倍是多少或者求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便計(jì)算。例如：1.75×4表示的意義是表示1.75的4倍是多少或者4個(gè)1.75的和是多少1.32+1.32+1.32+1.32+1.32=（）×（）（1）小數(shù)乘法計(jì)算法則：計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，先按照整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。小數(shù)末尾的0要去掉。如果乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。積的小數(shù)位數(shù)由因數(shù)的位數(shù)決定。當(dāng)因數(shù)的末位乘積不是整十?dāng)?shù)時(shí)，積的小數(shù)位數(shù)等于因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和。例如1.3×2.384的積是（5）位小數(shù)當(dāng)因數(shù)的末位乘積是整十?dāng)?shù)時(shí)，積的小數(shù)位數(shù)要通過(guò)計(jì)算才能確定例如：12.5×0.8的積有（）位小數(shù)3.34×2.25的積有（）位小數(shù)它們的末位積為整十?dāng)?shù)，都要通過(guò)計(jì)算才能確定積有幾位小數(shù)。（2）求一個(gè)數(shù)的幾倍，用乘法計(jì)算。小數(shù)乘法可以用交換因數(shù)的位置相乘的方法進(jìn)行驗(yàn)算，也可以用計(jì)算器驗(yàn)算，還可以用估算的方法驗(yàn)算，學(xué)習(xí)小數(shù)除法以后，可以用除法驗(yàn)算。（3）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大。一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積和原來(lái)的數(shù)相等一個(gè)因數(shù)乘幾（或小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位），另一個(gè)因數(shù)反而除以幾（或小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位），積不變。一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾，積也乘幾或除以幾。用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以直接比較兩個(gè)結(jié)果的大小。例如1在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。47.6×1.01○47.65.43×3.8○54.3×386.4×0.99○6.41×0.95○0.959.15×83.2○91.5×8.321.23×2.6○（1.23×4）×（2.6÷4）1縮小到它的，積是102.兩個(gè)因數(shù)的積是10.2，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)（）。3.兩個(gè)因數(shù)的積是121.5，如果這兩個(gè)因數(shù)分別都擴(kuò)大10倍，積是（）。（4）取積的近似數(shù)的方法是：先計(jì)算出積，再看要保留位數(shù)的下一位上的數(shù)是幾？按照“四舍五入”法求近似數(shù)。如果下一位是4或者比4小，就直接把尾數(shù)去掉，如果下一位是5或者比5大，就先把尾數(shù)去掉并在尾數(shù)的前一位進(jìn)“1”（5）四舍五入后的小數(shù)末尾的（6）要會(huì)求一位小數(shù)四舍五入前的最大兩位小數(shù)和最小兩位小數(shù)分別是多少4.7“四舍五入”前的最大兩位小數(shù)是（）最小兩位數(shù)是()4.7加0.04，最小兩位小數(shù)是4.7減0.050不能去掉。如求近似數(shù)方法是：最大兩位小數(shù)是即最大兩位小數(shù)：4.7+0.04=4.74最小兩位小數(shù)：4.7-0.05=4.65所以近似數(shù)4.7“四舍五入”前的最大兩位小數(shù)是4.74，最小兩位數(shù)是4.65（7）要會(huì)求兩位小數(shù)四舍五入前的最大三位小數(shù)和最小三位小數(shù)分別是多少如求近似數(shù)5.68四舍五入前的最大三位小數(shù)是（），最小三位小數(shù)是（）方法是：最大三位小數(shù)是5.68加0.004，最小三位小數(shù)是5.68減0.005即最大三位小數(shù)：5.68+0.004=5.684最小三位小數(shù)：5.68-0.005=5.67所以近似數(shù)5.68“四舍五入”前的最大三位小數(shù)是5.684，最小三位數(shù)是5.675(8)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)小數(shù)乘法同樣適用。用這些運(yùn)算律可以使得計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c×254=100,×8=1251000（9）小數(shù)的四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。先乘除，后加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；加、減法或乘、除法連在一起按從左到右的順序計(jì)算。能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。例如：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題：0.25×3.88×4×30.2×125.5×993.6=（0.25×4）×3.88×=0.25（4×8）×12.5×（1=3.600-1）=1×3.88（0.2×54）×（=8×12.5）=3.6×100-3.6×1=3.88×100=1=360-3.6=10053×10.2×2.7+×227..71288×98+4.7×3-4.7=53×（10+0.2）=2.7×（2.12+7.88）×=4.7（98+3-1）=53×10+53×0.2×1=2.70=530+10.6×100=4.7=27=540.6第二單元：位置（1）會(huì)用數(shù)對(duì)表示位置豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)。用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，一般先表示第幾列，再表示第幾行。例如小東在第4列，第8行，用數(shù)對(duì)表示小東的位置為（4,8）；小紅的位置是（5,3）表示小紅在第（）列，第（）行。例題：1．劉強(qiáng)在教室里的位置用數(shù)對(duì)表示是（置；王兵在教室里的位置用數(shù)對(duì)表示是（4，1），表示坐在第2，7），表示坐在第（4列、第1行的位）列、第（）行的位置。2．如果電影票上的“6排9號(hào)”用數(shù)對(duì)記作（9，6），那么“20排11號(hào)”（）排（記作（，），（7，10）表示電影院的位置是號(hào)。）3.如果A點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示為（表示為（3，1），那么三角形1，5），B點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示為（ABC一定是（）三角形。1，1），C點(diǎn)用數(shù)對(duì)（2）能根據(jù)給出的數(shù)對(duì)在方格紙中描出具體的點(diǎn)。例如：1.李林家的位置是（2，2），學(xué)校的位置是（2，5）。請(qǐng)你在圖中標(biāo)出李林家100米，李林從家出發(fā)，經(jīng)過(guò)學(xué)和學(xué)校的位置。如果每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)表示校到少年宮，至少要走（）米。（3）了解上北下南左西右東的方位知識(shí)，會(huì)根據(jù)方位變化描出各點(diǎn)位置，或描述各點(diǎn)位置。1.右圖是游樂(lè)園的一角。(1)如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用數(shù)對(duì)表示其他游樂(lè)設(shè)施的位置嗎？請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái)。(2)請(qǐng)你在圖中標(biāo)出秋千的位置。秋千在大門(mén)以東400m,再往北300m處。(3)蹺蹺板在大門(mén)以東200米，在往北400米處。請(qǐng)你像這樣描述摩天輪的位置。三、小數(shù)的除法小數(shù)除法的意義和整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的（積）和其中一個(gè)因數(shù)，求（另一個(gè)因數(shù)）的運(yùn)算。例如：2.36÷0.2的意義是已知兩個(gè)因數(shù)的積是2.36，一個(gè)因數(shù)是0.2，求另一個(gè)因數(shù)是多少。（1）小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法和整數(shù)除法基本相同，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果除到被除數(shù)的末位仍有余數(shù)，要在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。如果被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再繼續(xù)除。小數(shù)除法和整數(shù)除法一樣，可以用“商×除數(shù)=被除數(shù)”或“被除數(shù)÷商=除數(shù)”的方法驗(yàn)算（2）一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的算理一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，將它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位；當(dāng)被除數(shù)的位數(shù)不夠移時(shí)，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足；然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。（3）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（縮小）相同的倍數(shù)，商不變。擴(kuò)大（縮?。┒嗌俦?，除數(shù)不變，商就擴(kuò)大（縮?。┒嗌俦?。被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（縮小）多少倍，商反而縮?。〝U(kuò)大）多少倍。當(dāng)被除數(shù)大于除數(shù)時(shí)，商大于1；當(dāng)被除數(shù)小于除數(shù)時(shí)，商小于1。一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，結(jié)果小于它本身，除以小于1的數(shù)，結(jié)果大于它本被除數(shù)身例如在括號(hào)里填“＞”、“＜”或“＝”。3.45÷0.99（）3.451.88÷1.01（）1.881.35÷1（）1.3556.9÷43.2（）246÷23.5（）12.8÷85.623.58÷169（）11（4）商的近似數(shù)用“四舍五入”法求商的近似數(shù)；計(jì)算到比保留的小數(shù)位數(shù)多一位，如果這一位上的數(shù)字等于4或比4?。ㄐ∮?），就舍去；如果這一位上的數(shù)字等于5或大于5，就向前一位進(jìn)1.（5）循環(huán)小數(shù)一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。像5.33333?和7.145454545?都是循環(huán)小數(shù)。一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：5.333333?的循環(huán)節(jié)是3。簡(jiǎn)便記法：5.333333?可以記做（）7.1454545?可以記做（）小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：0.9375是一個(gè)有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如，0.2142854142857??，12.4306306306??就是無(wú)限小數(shù).循環(huán)小數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。（6）解決問(wèn)題在解決問(wèn)題時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況除了按結(jié)果要求的用“四舍五入法”取近似數(shù)以外，還可以根據(jù)實(shí)際需要取商的近似數(shù)，實(shí)際問(wèn)題常用的取近似數(shù)的方法是“去尾法”和“進(jìn)一法”在解決實(shí)際問(wèn)題中，根據(jù)例如：求裝水或裝油的容器、車(chē)輛等用“進(jìn)一法”；求能做衣服的套數(shù)，包裝禮盒，求能購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，生產(chǎn)材料等用“去尾法”。（7）求近似數(shù)的方法一般有三種：⑴四舍五入法：求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，主要是看它省略的最高大于5還是等于5。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是4或比4小，把尾數(shù)都舍去。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或比5大，把尾數(shù)省略后位上的數(shù)，是小于5，向前一位進(jìn)一。⑵進(jìn)一法：在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)把一個(gè)數(shù)的尾數(shù)省略后，不管位數(shù)最高位商的數(shù)是幾，都要向它的前一位進(jìn)1。如：把400千克糧食裝進(jìn)麻袋，如果每條麻袋只能裝75千克，至少需要幾條麻袋？因?yàn)?00÷75=5.33??就是說(shuō)，400千克糧食裝5條麻袋還余25千克，這25千克還需要用一條麻袋來(lái)裝，所以一共需要6條麻袋。即：400÷75=5.33??≈6（條）這種求近似數(shù)的方法，叫做進(jìn)一法。⑶去尾法：在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)把一個(gè)數(shù)的尾數(shù)省略后，不管位數(shù)最高位商的數(shù)是幾，都不需要向它的前一位進(jìn)1。如：把200張紙訂成每本12張的本子，可以訂成多少本？因?yàn)?00÷16=16.66??，就是說(shuō)，22張紙訂成16本還余8章，根據(jù)題里的要求，12張紙才能訂成一本，余下的8張紙不能訂成有12張紙有本子，所以一共只能訂成16本。即：200÷16=16.66??≈16（本）這種求近似數(shù)的方法，叫做去尾法。第四單元可能性（1）事件的發(fā)生，可以用“一定”、“不可能”、“可能”進(jìn)行表述。會(huì)用“一定”、“不可能”、“可能”來(lái)描述事件發(fā)生的可能性。事件發(fā)生的可能性有大有小。（2）會(huì)根據(jù)數(shù)量的多少判斷出可能性的大小，占數(shù)量最多的可能性最大，占數(shù)量最少的可能性最小。反之，可能性最大的說(shuō)明所占數(shù)量最多，可能性最小的說(shuō)明所占的數(shù)量最少。并會(huì)用這個(gè)結(jié)論按要求涂色，或連線。第五單元簡(jiǎn)易方程（1）用字母表示數(shù)，用字母表示運(yùn)算定律，用字母表示公式用字母表示運(yùn)算定律,簡(jiǎn)明易記，便于應(yīng)用。在含有字母的是式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫(xiě)。省略乘號(hào)時(shí)一般把數(shù)字寫(xiě)在前面例如：4×a=4a公式:長(zhǎng)方形的面積s=ab長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)c=2(a+b)正方形的面積s=a2(讀作a的平方，a2=a×a)正方形的周長(zhǎng)c=4a(2)用字母表示單位長(zhǎng)度單位千米km米m分米dm厘米cm毫米mm面積單位平方千米km2平方米m2平方分米dm2平方厘米cm2平方毫米mm2質(zhì)量單位噸t千克kg克g（3）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。（4）等式的性質(zhì)2：等式兩邊同乘一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。拓展：等式兩邊加上或減去相同的式子，左右兩邊仍然相等。（5）解簡(jiǎn)易方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程解的過(guò)程叫做解方程。例：x=6是方程4+x=10的解。方程的基本性質(zhì)：①方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。②方程兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），方程左右兩邊仍然相等。解方程的方法：（1）用等式的性質(zhì)來(lái)解（2）用加減乘除各部分的關(guān)系式來(lái)解加減乘除各部分的關(guān)系式:==========================================（加數(shù)）+（加數(shù)）=和加數(shù)（和）—=另(一個(gè)加數(shù))(被減數(shù))—(減數(shù))=差減數(shù)=(被減數(shù))—(差)被減數(shù)=(減數(shù))+(差)(因數(shù))×(因數(shù))=積因數(shù)=(積)÷(另一個(gè)因數(shù))(被除數(shù))÷(除數(shù))=商除數(shù)=(被除數(shù))÷(商)被除數(shù)=(商)×(除數(shù))(6)解決問(wèn)題：步驟：①找出未知數(shù)，用字母x表示②分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系式，找出等量關(guān)系，列方程③解方程并檢驗(yàn)作答。第六單元多邊形的面積(1)常用的公式S=ab÷ba=Sb=÷aS長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬字母公式：：S=a×a即S=2a正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)字母公式S=ah÷ha=Sh=S÷a平行四邊形的面積=底×高字母公式：S=ah÷2÷a=2Shh=2S÷a三角形的面積=底×高÷2字母公式：梯形的面積=（上底