第7章立體幾何第七節(jié)立體幾何中的向量方法(理)第2課時空間角的求法課件

第七章立體幾何第二課時空間角的求法考點技法·全面突破求異面直線所成的角(☆☆☆)[典例1]

(2014·福建高考)在平面四邊形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖所示．(1)求證：AB⊥CD；(2)若M為AD中點，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．求直線與平面所成的角(☆☆☆☆)(1)證明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB?平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD.又CD?平面BCD，∴AB⊥CD.(2)解：過點B在平面BCD內(nèi)作BE⊥BD，如圖．由(1)知AB⊥平面BCD，BE?平面BCD，BD?平面BCD，∴AB⊥BE，AB⊥BD.利用向量求線面角的方法(1)分別求出斜線和它在平面內(nèi)的射影直線的方向向量，轉(zhuǎn)化為求兩個方向向量的夾角(銳角或直角時)或其補角(鈍角時)；(2)通過平面的法向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角或鈍角的補角，取其余角就是斜線與平面所成的角．[典例2]

(2014·遼寧高考)如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點．(1)求證：EF⊥BC；(2)求二面角EBFC的正弦值．

求二面角(☆☆☆☆☆)利用向量求二面角的方法(1)分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．(2)分別在二面角的兩個平面內(nèi)找到與棱垂直且從垂足出發(fā)的兩個向量，則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大?。?.(2014·新課標Ⅱ)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．學(xué)科素能·增分寶典規(guī)范答題系列之(九)用向量求空間角的答題規(guī)范[思路點撥]建立空間直角坐標系，運用向量的運算求解．[答題模板]用向量求空間角的一般步驟．第一步：根據(jù)條件建立適當?shù)目臻g直角坐標系，并確定相關(guān)點的坐標；第二步：求出相關(guān)直線的方向向量、平面的法向量；第三步：運用公式求出向量夾角的余弦值；第四步：根據(jù)題意確定所求角與兩向量夾角的關(guān)系，并求出所求角．第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點和答題規(guī)范．結(jié)束語當你盡了自己的最大努力時，失敗也是偉大的，所以不要放棄，堅持就是正確的。WhenYouDoYourBest,FailureIsGreat,SoDon'TGiveUp,StickToTheEnd謝謝大家榮幸這一路，與你同行It'SAnHono