《矩形的判定》 市賽獲獎(jiǎng)

矩形的判定

（一）知識(shí)目標(biāo)掌握矩形的識(shí)別方法及應(yīng)用，領(lǐng)會(huì)主動(dòng)實(shí)驗(yàn)、探究新知的方法．（二）能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生推理、發(fā)現(xiàn)、分析、動(dòng)手及解決問題的能力．（三）情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神.教學(xué)目標(biāo)一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的四個(gè)角都是直角邊對(duì)角線角矩形的定義矩形的性質(zhì)歸納：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？思考證明：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求證:四邊形ABCD是矩形.∴四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA∴四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）矩形判定定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形思考：(1)對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎?

(2)需要添加什么條件才能使對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎?歸納：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。證明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知:在ABCD中,AC=BD。求證:ABCD是矩形。

問題：木工師傅檢查所做的門窗是否是矩形常用什么方法？為什么？

答：木工師傅靠測量門窗的對(duì)角線是否相等來判斷所做的門窗是否是矩形。因?yàn)閷?duì)角線相等的平行四邊形是矩形。判斷對(duì)錯(cuò)，并說明理由：⒈對(duì)角線相等的四邊形是矩形（）⒉對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形（）⒊有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（）⒋有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形（）⒌四個(gè)角都相等的四邊形是矩形（）⒍對(duì)角線相等,且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（）⒎一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形（）⒏對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形（）√√√√××××說明：⑴所給四邊形添加的條件不足三個(gè)的肯定不是矩形；⑵所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件的，但若與定理不同，則需利用定義和判定定理證明或舉反例，才能下結(jié)論。

例1：已知M為ABCD的AD邊的中點(diǎn)，且MB＝MC。求證：ABCD是矩形。ABDCM證明：∵ABCD是平行四邊形AB＝DC∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)∴AM＝DM∵M(jìn)B＝MC∴△BAM≌△CDM∴∠A＝∠D∴∠A＋∠D＝1800∴∠A＝900∴ABCD是矩形ABCDO12解:四邊形ABCD是矩形.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CODO=BO∵∠1=∠2∴AO=BO∴AC=BD∴四邊形ABCD是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）如圖,在ABCD中,∠1=∠2中.此時(shí)四邊形ABCD是矩形嗎?已知：如圖四邊形ABCD中AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，試說明四邊形ABCD是矩形。ABCD解：∵AD=CBAD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB⊥BC∴∠B=90°∴□ABCD是矩形AO