生物統(tǒng)計學(xué)第五章 檢驗

生物統(tǒng)計學(xué)第五章檢驗第1頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月第五章χ2檢驗第2頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月二、χ2檢驗與連續(xù)型資料假設(shè)檢驗的區(qū)別一、χ2檢驗的定義三、χ2檢驗的用途第3頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月χ2檢驗(Chi-squaretest)

對樣本的頻數(shù)分布所來自的總體分布是否服從某種理論分布或某種假設(shè)分布所作的假設(shè)檢驗，即根據(jù)樣本的頻數(shù)分布來推斷總體的分布。一、χ2檢驗的定義第4頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月χ2檢驗與測量數(shù)據(jù)假設(shè)檢驗的區(qū)別(1)

測量數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗，其數(shù)據(jù)屬于連續(xù)變量，而χ2檢驗的數(shù)據(jù)屬于點計而來的間斷變量。第5頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月

測量數(shù)據(jù)所來自的總體要求呈正態(tài)分布，而χ2檢驗的數(shù)據(jù)所來自的總體分布是未知的。χ2檢驗與測量數(shù)據(jù)假設(shè)檢驗的區(qū)別(2)第6頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月

測量數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗是對總體參數(shù)或幾個總體參數(shù)之差所進(jìn)行的假設(shè)檢驗，而χ2檢驗在多數(shù)情況下不是對總體參數(shù)的檢驗，而是對總體分布的假設(shè)檢驗。χ2檢驗與測量數(shù)據(jù)假設(shè)檢驗的區(qū)別(3)第7頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月二、χ2檢驗與連續(xù)型資料假設(shè)檢驗的區(qū)別對總體參數(shù)或幾個總體參數(shù)之差不是對總體參數(shù)的檢驗，而是對總體分布的假設(shè)檢驗正態(tài)分布總體分布是未知的連續(xù)型資料離散型資料檢驗對象總體數(shù)據(jù)資料連續(xù)型資料假設(shè)檢驗χ2檢驗第8頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月三、χ2檢驗的用途適合性檢驗獨立性檢驗同質(zhì)性檢驗第9頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月適合性檢驗（吻合度檢驗）

是指對樣本的理論數(shù)先通過一定的理論分布推算出來，然后用實際觀測值與理論數(shù)相比較，從而得出實際觀測值與理論數(shù)之間是否吻合。因此又叫吻合度檢驗。第10頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月是指研究兩個或兩個以上的計數(shù)資料或?qū)傩再Y料之間是相互獨立的或者是相互聯(lián)系的假設(shè)檢驗，通過假設(shè)所觀測的各屬性之間沒有關(guān)聯(lián)，然后證明這種無關(guān)聯(lián)的假設(shè)是否成立。獨立性檢驗第11頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月在連續(xù)型資料的假設(shè)檢驗中，對一個樣本方差的同質(zhì)性檢驗，也需進(jìn)行χ2檢驗。同質(zhì)性檢驗第12頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)：χ2檢驗的原理與方法χ2檢驗的基本原理χ2檢驗統(tǒng)計量的基本形式χ2值的特點χ2檢驗的基本步驟χ2檢驗的注意事項第13頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月

χ2檢驗就是統(tǒng)計樣本的實際觀測值與理論推算值之間的偏離程度。實際觀測值與理論推算值之間的偏離程度就決定其χ2值的大小。理論值與實際值之間偏差越大，χ2值就越大，越不符合；偏差越小，χ2值就越小，越趨于符合；若兩值完全相等時，χ2值就為0，表明理論值完全符合。原理第14頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月理論值觀測值ⅠⅡⅢ第15頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月χ2檢驗統(tǒng)計量的基本形式χ2＝∑（Oi－Ei）2

EiO－－實際觀察的頻數(shù)（observationalfrequency）E－－無效假設(shè)下的期望頻數(shù)（expectationfrequency）第16頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月性別觀察值（O）理論值(E)O-E公母428448438438-10+10合計8768760876只羔羊性別調(diào)察抽樣誤差？實質(zhì)性變化？第17頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月要回答這個問題，首先需要確定一個統(tǒng)計量，將其用來表示實際觀測值與理論值偏離的程度；然后判斷這一偏離程度是否屬于抽樣誤差，即進(jìn)行顯著性檢驗。判斷實際觀測值與理論值偏離的程度，最簡單的辦法是求出實際觀測值與理論值的差數(shù)。第18頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月性別觀察值（O）理論值(E)O-E公母428448438438-10+10合計876876羔羊性別觀察值與理論值由于差數(shù)之和正負(fù)相消，并不能反映實際觀測值與理論值相差的大小。0第19頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月為了避免正、負(fù)相抵消的問題，可將實際觀測值與理論值的差數(shù)平方后再相加，也就是計算：∑（O－E）2O－－實際觀察的頻數(shù)E－－無效假設(shè)下的期望頻數(shù)第20頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月羔羊性別觀測值與理論值性別觀測值（O）理論值(E)O-E（O－E）2

公母428448438438-10+10100100合計8768760第21頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月

值越大，觀測值與理論值相差也就越大，反之越小。第22頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月200元７0元獎學(xué)金一等三等10元10元實際得到190元實際得到60元誰的貢獻(xiàn)大？5％14％第23頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月這兩組觀測值與理論值的偏離程度是不相同的兩組差數(shù)雖然相同，但其差數(shù)占理論值的比重不同。等級觀測值（O）理論（E）O-E（O－E）2一等三等1906020070-10-10100100第24頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月

為了彌補這一不足，可先將實際觀測值與理論值的差數(shù)平方，即（O－E）2，再用差數(shù)的平方除以相應(yīng)的理論值，將之化為相對數(shù)，從而來反映（O－E）2的比重，最后將各組求和，這個總和就是χ2。第25頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月羔羊性別觀測值與理論值性別觀測值（O）理論值(E)O-E（O－E）2/E公母428448438438-10+100.22830.2283合計87687600.4566χ2＝∑（Oi－Ei）2

Ei

χ2值就等于各組觀測值和理論值差的平方與理論值之比，再求其和。第26頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月χ2值的特點可加性非負(fù)值隨O和E而變化χ2＝∑（Oi－Ei）2

Ei第27頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月χ2值與概率P成反比，χ2值越小，P值越大，說明實際值與理論值之差越小，樣本分布與假設(shè)的理論分布越相一致;χ2越大，P值越小，說明兩者之差越大，樣本分布與假設(shè)理論分布越不一致。第28頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月觀測值與理論值的差異由抽樣誤差引起，即觀測值＝理論值。同時給出相就的備擇假設(shè)HA：觀測值與理論值的差值不等于0，即觀測值≠理論值一般確定為0.05或0.011.提出無效假設(shè)H0基本步驟2.確定顯著水平α第29頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月3.計算樣本的χ2值4.進(jìn)行統(tǒng)計推斷χ2

<χ2αP>αχ2

>χ2αP<αH0HAH0HA第30頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月1、任何一組的理論次數(shù)Ei都必須大于5，如果Ei≤5，則需要合并理論組或增大樣本容量以滿足Ei＞52、在自由度＝1時，需進(jìn)行連續(xù)性矯正，其矯正的χ2c為：χ2＝∑（Oi－Ei－

0.5

）2

Eiχ2檢驗的注意事項第31頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月χ2分布是連續(xù)型變量的分布，每個不同的自由度都有一個相應(yīng)的χ2分布曲線，所以其分布是一組曲線。第32頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月由于檢驗的對象－次數(shù)資料是間斷性的，而χ2分布是連續(xù)型的，檢驗計算所得的χ2值只是近似地服從χ2分布，所以應(yīng)用連續(xù)型的χ2分布的概率檢驗間斷性資料所得的χ2值就有一定的偏差。由次數(shù)資料算得的χ2均有偏大的趨勢，即概率偏低。當(dāng)df=1，尤其是小樣本時，必須作連續(xù)性矯正。χ2c

＝∑（Oi－Ei－

0.5

）2

Ei第33頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月比較觀測數(shù)與理論數(shù)是否符合的假設(shè)檢驗。適合性檢驗定義第二節(jié)：適合性檢驗第34頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月用途遺傳學(xué)中用以檢驗實際結(jié)果是否符合遺傳規(guī)律樣本的分布與理論分布是否相等自由組合定律適合性檢驗的df由于受理論值的總和等于觀測值總和這一條件的約束，故df=n-1孟德爾分離規(guī)律第35頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月體色青灰色紅色總數(shù)F2觀測尾數(shù)1503991602鯉魚遺傳試驗F2觀測結(jié)果（1）

H0：鯉魚體色F2分離符合3：1比率;

HA：鯉魚體色F2分離不符合3：1比率;

第36頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）取顯著水平α＝0.05（3）計算統(tǒng)計數(shù)χ2

：df=k-1=2-1=1在無效假設(shè)H0正確的前提下，青灰色的理論數(shù)為：Ei＝1602×3/4=1201.5紅色理論數(shù)為：

Ei＝1602×1/4=400.5需要連續(xù)性校正第37頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月χ2＝∑（Oi－Ei－

0.5

）2

Eii=12=+（1503－1201.5

－

0.5

）2

1201.5（99－400.5

－

0.5

）2

400.5=75.41+226.22＝301.63（4）查χ2值表，當(dāng)df=1時，χ20.05＝3.84?，F(xiàn)實得χ2c＝301.63＞χ20.05，故應(yīng)否定H0，接受HA，即認(rèn)為鯉魚體色F2分離不符合3：1比率。第38頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月在遺傳學(xué)中，有許多顯、隱性比率可以劃分為兩組的資料，如欲測其與某種理論比率的適合性，則χ2值可用下表中的簡式進(jìn)行計算：第39頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月χ2計算公式理論比率（顯性：隱性）檢驗兩組資料與某種理論比率符合度的χ2值公式1：12：13：115：19：7r：1r：m第40頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月大豆花色遺傳試驗F2觀測結(jié)果28981208F2觀測株數(shù)總數(shù)花色例(1)H0：大豆花色F2分離符合3：1比率；HA：大豆花色F2分離不符合3：1比率；(2)取顯著水平α＝0.05(3)計算統(tǒng)計數(shù)χ2值：第41頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月χ2＜χ20.05(4)查值表，進(jìn)行推斷接受H0，即大豆花色F2分離符合3：1比率df=1P＞0.05第42頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于資料組數(shù)多于兩組的值，還可以通過下面簡式進(jìn)行計算：Oi－第i組的實際觀測數(shù)

pi－第i組的理論比率

n－總次數(shù)

第43頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月F2代，共556粒31510110832豌豆？此結(jié)果是否符合自由組合規(guī)律根據(jù)自由組合規(guī)律，理論分離比為：第44頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月豌豆雜交實驗F2分離結(jié)果黃圓黃皺綠圓綠皺實際觀測數(shù)O理論頻數(shù)P理論數(shù)EO－E(O-E)2/E

3159/16312.752.250.0161013/16104.25-3.250.1011083/16104.253.750.135321/1634.75-2.750.218方法一(1)H0：豌豆F2分離符合9：3：3：1的自由組合規(guī)律；HA：豌豆F2分離不符合9：3：3：1的自由組合規(guī)律；(2)取顯著水平α＝0.05第45頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)計算統(tǒng)計數(shù)χ2值：χ2＝0.016+0.101+0.135+0.218＝0.470(4)查值表，進(jìn)行推斷：df=4-1＝3χ2＜χ20.05P＞0.05接受H0，即豌豆F2分離符合9：3：3：1的自由組合規(guī)律。第46頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月方法二31510110832χ2＝0.016+0.101+0.135+0.218＝0.470第47頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)：獨立性檢驗獨立性檢驗的定義2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗2×ｃ列聯(lián)表的獨立性檢驗r×ｃ列聯(lián)表的獨立性檢驗第48頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月獨立性檢驗（independencetest）又叫列聯(lián)表（contigencytable）χ2檢驗，它是研究兩個或兩個以上因子彼此之間是獨立還是相互影響的一類統(tǒng)計方法。第49頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，其中A可能出現(xiàn)r1、r2個結(jié)果，B可能出現(xiàn)c1、c2個結(jié)果，兩因子相互作用形成4格數(shù)，分別以O(shè)11、O12、O21、O22表示，下表是2×2列聯(lián)表的一般形式第50頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月

行列c1c2總和r1r2O11O21O12O22R1=O11+O12R2=O21+O22總和C1=O11+O21C2=O12+O22T2×2列聯(lián)表的一般形式第51頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗步驟1.提出無效假設(shè)H0：事件A和事件B無關(guān)，同時給出HA：事件A和事件B有關(guān)聯(lián)關(guān)系；2.給出顯著水平α3.依據(jù)H0，可以推算出理論數(shù)，計算χ2值4.確定自由度，df=(r-1)(c-1)，進(jìn)行推斷。H0HAH0HAχ2

>χ2αP<αP>αχ2

<χ2α第52頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月給藥方式有效無效總數(shù)有效率口服注射5864403198(R1)95(R2)59.2％67.4％總數(shù)122(C1)71(C2)193(T)給藥方式與給藥效果的2×2列聯(lián)表1.H0：給藥方式與給藥效果相互獨立。HA：給藥方式與給藥效果有關(guān)聯(lián)。2.給出顯著水平α＝0.05第53頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月3.根據(jù)H0，運用概率乘法法則：事件A與事件B同時出現(xiàn)的概率為：P(AB)=P(A)P(B)口服與有效同時出現(xiàn)的理論頻率＝口服頻率×有效頻率，即P(AB)=P(A)P(B)＝98/193×122/193理論頻數(shù)Ei＝理論頻率×總數(shù)＝(98/193×122/193)×193＝（98×122）/193=61.95即Eij＝Ri×Cj/T=行總數(shù)×列總數(shù)/總數(shù)第54頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月E11=R1×C1/T=61.95E12=R1×C2/T=36.05E21=R2×C1/T=60.05E22=R2×C2/T=34.95給藥方式有效無效總數(shù)口服注射58(61.95)64(60.05)40(36.05)31(34.95)98(R1)95(R2)總數(shù)122(C1)71(C2)193(T)給藥方式與給藥效果的2×2列聯(lián)表第55頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月計算χ2值：由于df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1，故所計算的χ2值需進(jìn)行連續(xù)性矯正：給藥方式有效無效總數(shù)口服注射58(61.95)64(60.05)40(36.05)31(34.95)98(R1)95(R2)總數(shù)122(C1)71(C2)193(T)第56頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月4.查χ2表，當(dāng)df=1時，χ20.05＝3.841，而χ2c=0.863＜χ20.05，P＞0.05，應(yīng)接受H0，拒絕HA，說明給藥方式與給藥效果相互獨立.第57頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月2×2列聯(lián)表的χ2檢驗可利用以下簡式而不必計算理論次數(shù)：T/2－為矯正數(shù)第58頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月給藥方式有效無效總數(shù)口服注射5864403198(R1)95(R2)總數(shù)122(C1)71(C2)193(T)第59頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）2×c列聯(lián)表的獨立性檢驗行列12C合計12O11O21O12O22O1cO2cR1R2合計C1C2CcT2×c列聯(lián)表的一般形式由于df=(2-1)(c-1)≥2，故計算值時不需作連續(xù)性矯正第60頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月檢測甲、乙、丙三種農(nóng)藥對煙蚜的毒殺效果，結(jié)果如下，使分析這三種農(nóng)藥對煙蚜的毒殺效果是否一致？甲乙丙合計死亡數(shù)未死亡數(shù)37150491002357109307合種農(nóng)藥毒殺煙蚜的死亡情況例子第61頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月1.H0：對煙蚜毒殺效果與農(nóng)藥無關(guān)，農(nóng)藥類型間互相獨立；HA：二者有關(guān)2.取顯著水平α＝0.053.統(tǒng)計數(shù)的計算第62頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月第63頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月理論值的計算：甲乙丙合計死亡數(shù)未死亡數(shù)37(49.00)150(138.00)49(39.04)100(109.96)23(20.96)57(59.04)109307合2值的計算：第64頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）查χ2值表，進(jìn)行推斷查χ2表，當(dāng)df=(2-1)(3-1)=2時，χ20.05＝5.99，現(xiàn)實得χ2＝7.694＞χ20.05，則拒絕H0，接受HA，說明三種農(nóng)藥對煙蚜的毒殺效果不一致。第65頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月簡便計算公式甲乙丙合計死亡數(shù)未死亡數(shù)37(49.00)150(138.00)49(39.04)100(109.96)23(20.96)57(59.04)109307合66頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月第67頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）r×c列聯(lián)表的獨立性檢驗行列12C合計12rO11O21Or1O12O22Or2O1cO2cOrcR1R2Rc合計C1C2CcT

r×c列聯(lián)表是指r≥3、c≥3的計數(shù)資料，上表是r×c列聯(lián)表的一般形式。df=(r-1)(c-1)＞1，故不需進(jìn)行連續(xù)性矯正。第68頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月r×c列聯(lián)表的計算公式：i=1,2,…,rj=1,2,…,c第69頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月例某醫(yī)院用碘及治療地方性甲狀腺腫，不同年齡的治療效果列于下表，試檢驗不同年齡的治療效果有無差異？年齡（歲）治愈顯效好轉(zhuǎn)無效合計11～3031～5050以上67321092311102023545917949合計109435314219不同年齡用碘劑治療甲狀腺腫效果比較第70頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月1.H0：治療效果與年齡無關(guān)；HA：治療效果與年齡有關(guān)，即不同年齡治療效果不同；2.給出顯著水平α＝0.01第71頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月3.計算統(tǒng)計數(shù)χ2：年齡（歲）治愈顯效好轉(zhuǎn)無效合計11～3031～5050以上67321092311102023545917949合計109435314219第72頁，課件共81頁，創(chuàng)作于2023年2月4.查χ2表，當(dāng)df=(3-1)×(4-1)＝6時，χ20.01