《直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》 一等獎(jiǎng)

直線、平面平行的判定及其性質(zhì)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題沒(méi)有公共點(diǎn)1）兩平面平行有一條公共直線2）兩平面相交復(fù)習(xí)1：平面和平面的位置關(guān)系

1、平面和平面有哪幾種位置關(guān)系？復(fù)習(xí)2：面面平行的判定定理定理中的線與線、線與面平行的判定定理是:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.(線線平行，線面平行)具備的條件是:一線在平面外,一線在平面內(nèi);兩直線互相平行。平面和平面平行的判定定理是：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。（線不在多，重在相交）定理中的線與線、線與面應(yīng)具備的條件是:兩條直線必須相交,且兩條直線都平行于另一個(gè)平面。線面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，交線具有什么位置關(guān)系？互動(dòng)交流研討新知簡(jiǎn)述：面面平行→線面平行α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，a∥b如圖，平面α，β，γ滿足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求證：a∥b證明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aìα，bìβ∵α∥β∴a，b沒(méi)有公共點(diǎn)，又因?yàn)閍，b同在平面γ內(nèi)，所以，a∥b平面與平面平行的性質(zhì)定理定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)語(yǔ)言:1、若兩個(gè)平面互相平行，則其中一個(gè)平面中的直線必平行于另一個(gè)平面；2、平行于同一平面的兩平面平行；3、過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；4、夾在兩平行平面間的平行線段相等。幾個(gè)重要結(jié)論質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1.求證：夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等αβDBAC基本步驟:首先是畫出圖形,再結(jié)合圖形將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,最后分析并書寫出證明過(guò)程。證明:∵AB//CD,∴

過(guò)AB,CD可作平面γ,

且平面γ與平面α和β分別相交于AC和BD.∵α//β,所以

BD//AC.∴

四邊形ABDC是平行四邊形.

∴

AB=CD.已知：如圖，AB∥CD，A∈α，D∈α，B∈β,C∈β，求證:AB=CDαβDBAC例2.

如圖所示，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D均在四邊形A′B′C′D′所確定的平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．求證：四邊形A′B′C′D′是平行四邊形．證明：

∵BB′∥CC′， 又∵CC′?平面CC′D′D，BB′?平面CC′D′D， ∴BB′∥平面CC′D′D. 又ABCD是矩形，∴AB∥CD， ∵CD?平面CC′D′D， ∴AB∥平面CC′D′D， ∵AB，BB′是平面ABB′A′內(nèi)的兩條相交直線， ∴平面ABB′A′∥平面CC′D′D. 又α∩平面ABB′A′＝A′B′，α∩平面CC′D′D＝C′D′， ∴A′B′∥C′D′. 同理，B′C′∥A′D′，∴A′B′C′D′是平行四邊形．例3.在四棱錐P－ABCD中，ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．求證：MN∥平面PAD.證明：

如圖，取CD的中點(diǎn)E，連接NE、ME，∵M(jìn)、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，∴NE∥PD，ME∥AD∴NE∥平面PAD，ME∥平面PAD又NE∩ME＝E，∴平面MNE∥平面PAD，又MN?平面MNE，∴MN∥平面PAD.1.如圖，已知α∥β，點(diǎn)P是平面α、β外的一點(diǎn)(不在α與β之間)，直線PB、PD分別與α、β相交于點(diǎn)A、B和C、D.(1)求證：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的長(zhǎng)．(3)若點(diǎn)P在α與β之間，試在(2)的條件下求CD的長(zhǎng)．鞏固練習(xí):鞏固深化，反饋矯正2.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM＝DN，求證：MN∥平面AA1B1B.鞏固練習(xí):A1B1C1D1ABCD3.棱長(zhǎng)為a的正方體AC1中,設(shè)M、N、E、F分別為棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：E、F、B、D四點(diǎn)共面；(2)求證：面AMN∥面EFBD.MNEF鞏固練習(xí):歸納整理，整體認(rèn)識(shí)面面平行判定定理:

如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。推論：

如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分