《相似三角形的應(yīng)用舉例》課件

相似三角形應(yīng)用舉例第二十七章相似古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用三角形相似原理，在金字塔的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)的光線(xiàn)構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度。導(dǎo)入如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO。問(wèn)題一一、如圖，太陽(yáng)光線(xiàn)BA、ED之間有什么關(guān)系？探究BA∥ED二、如圖，△ABO和△DEF有什么特殊關(guān)系？探究△ABO∽△DEF三、如圖，EF=2m，F(xiàn)D=3m，OA=201m，怎樣求BO？探究∵BA∥ED，∴∠BAO=∠EDA又∵∠BOA=∠EFD=90°，∴△ABO∽△DEF∴∴BO=314解：?jiǎn)栴}二如圖，為了估算河的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線(xiàn)且直線(xiàn)PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線(xiàn)a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線(xiàn)b的交點(diǎn)R。PQRSTab問(wèn)題二如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ。PQRSTab分析：（1）直線(xiàn)QR與ST有什么位置關(guān)系，為什么？（2）△PQR與△PST有什么關(guān)系，為什么？（3）怎樣求PQ？PQRSTab∵∠QPR=∠SPT又∵∠PQR=∠PST=90°，∴△PQR∽△PST∴∴解：∴PQ=90問(wèn)題三已知左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8mCD=12m，兩樹(shù)的根部的距離BD=5m。一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂點(diǎn)C？分析：（1）何時(shí)不能看到點(diǎn)C？（2）線(xiàn)段CK、AH、HK的長(zhǎng)度是多少？（3）AH與CK有什么位置關(guān)系，為什么？（4）△FAH與△FCK有什么關(guān)系，為什么？（5）怎樣求FH？歸納相似三角形的應(yīng)用：利用三角形的相似，解決不能直接測(cè)量的物體長(zhǎng)度。應(yīng)用1、如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為2m，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為8m，若兩次日照的光線(xiàn)互相垂直，則樹(shù)的高度為_(kāi)______m.應(yīng)用2、如圖,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),在AB外取一點(diǎn)C,連結(jié)AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,則AB的長(zhǎng)為_(kāi)______應(yīng)用3、如圖，小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）A．12m B．10mC．8mD．7m應(yīng)用4、如圖，在同一時(shí)刻，小明測(cè)得他的影長(zhǎng)為1米，距他不遠(yuǎn)處的一棵檳榔樹(shù)的影長(zhǎng)為5米，已知小明的身高為1.5米，則這棵檳榔樹(shù)的高是______米.應(yīng)用5、陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2．7m寬的亮區(qū)(如圖所示)，已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8．7m，窗口高AB=1．8m，則窗口底邊離地面的高BC=_______．應(yīng)用6、為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)《科學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在離樹(shù)底（B）8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線(xiàn)BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹(shù)（AB）的高度為_(kāi)__米.應(yīng)用7、如圖，AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻腳1．6m，梯上點(diǎn)D距墻1．4m，BD長(zhǎng)0．55m，則梯子的長(zhǎng)為()A．3．85mB．4．00mC．4．40mD．4．50m拓展1、一個(gè)鋼筋三角架三邊長(zhǎng)分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，而只有長(zhǎng)為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊，則不同的截法有()A．一種B．兩種C．三種D．四種拓展2、某班在布置新年聯(lián)歡會(huì)會(huì)場(chǎng)時(shí)，需要將直角三角形彩紙裁成長(zhǎng)度不等的矩形彩條．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30㎝，AB=50㎝，依次裁下寬為1㎝的矩形紙條a1，a2，……，an．若使裁得的矩形紙條的長(zhǎng)不小于5㎝，則每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條的總數(shù)為()A．24B．25C．26D．27拓展3、汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（見(jiàn)剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯AC時(shí)，為避免上樓時(shí)墻角F碰頭，設(shè)計(jì)墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m．他量得客廳高AB=2.8m，樓梯洞口寬AF=2m.,閣樓陽(yáng)臺(tái)寬EF=3m．請(qǐng)你幫助汪老師解決下列問(wèn)題：拓展（1）要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m,樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米？拓展（2）在（1）的條件下，為保證上樓時(shí)的舒適感，樓梯的每個(gè)臺(tái)階小于20cm，每個(gè)臺(tái)階寬要大于20cm,問(wèn)汪老師應(yīng)該將樓梯建兒個(gè)臺(tái)階？為什么？小結(jié)相似三角形的應(yīng)用：利用三角形的相似，解決不能直接測(cè)量的物體長(zhǎng)度。實(shí)際應(yīng)用題的解決方法：解決實(shí)際應(yīng)用題的關(guān)鍵是將題中的信息轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)圖形中去。

相似三角形的實(shí)際應(yīng)用(1)測(cè)量長(zhǎng)度．①如圖利用“同一時(shí)刻的物高和影長(zhǎng)”構(gòu)建三角形，其依據(jù)是“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”．其數(shù)學(xué)模型為：②如圖利用“標(biāo)桿