數(shù)學(xué)建模之制造三級火箭

三級火箭運載模型一、問題的提出二、問題分析與模型假設(shè)三、建立模型與求解（含六部分）7/25/20231一、問題的提出1、用火箭發(fā)射衛(wèi)星時，通常采用三級火箭2、為什么采用三級運載火箭？3、請您建立數(shù)學(xué)模型解決這個問題7/25/20232發(fā)動機的功力火箭的結(jié)構(gòu)外型涉及到強度與阻力火箭的控制系統(tǒng)二、問題分析與模型假設(shè)運載火箭是一個十分復(fù)雜的系統(tǒng)，影響它飛行的因素：1、問題分析7/25/20233我們現(xiàn)在討論的是：運載火箭將衛(wèi)星送入軌道,并在軌道上運行.

衛(wèi)星的速度是通過火箭推進器加速火箭的飛行而獲得的，而由牛頓第二定律F:推力

a:火箭推進器加速度可推出加速度：7/25/20234（1）我們考慮衛(wèi)星的運行速度、火箭的推力和火箭與衛(wèi)星的質(zhì)量（2）假設(shè)火箭的結(jié)構(gòu)、外形與控制等問題能滿足保證火箭正常運行的需要（3）只考慮地球?qū)πl(wèi)星的吸引力2、假設(shè)條件：7/25/20235三、衛(wèi)星的速度目標(biāo)：確定衛(wèi)星在軌道上運行所必需的速度假設(shè)：衛(wèi)星質(zhì)量是：

地球質(zhì)量是：1、地球?qū)πl(wèi)星的引力：：萬有引力常數(shù)；：地球引力常數(shù)rRM衛(wèi)星7/25/20236若質(zhì)量為m的質(zhì)點位于地球表面則有

重力加速度這樣牛頓第二定律萬有引力定律7/25/202372：衛(wèi)星的運行速度設(shè)衛(wèi)星繞地球勻速運動，其線速度為v，此時沒有切向加速度，而法向加速度為此時有衛(wèi)星是用火箭送入軌道的，因此火箭的末速度也應(yīng)為v。若，則

7/25/20238四火箭的推力

假設(shè)條件：(1)將火箭簡化為燃料倉+發(fā)動機(2)不考慮空氣阻力等設(shè)：t時刻火箭的質(zhì)量：t時刻火箭的速度這樣，在t時刻火箭的動量為：

在時間火箭的動量為:7/25/20239四火箭的推力

其中:為氣體噴射相對于火箭的速度；由動量守恒定律有：所以7/25/202310四火箭的推力

氣體噴射速度燃料消耗速度反沖力火箭的推力7/25/202311四火箭的推力

其中：火箭初始時刻的質(zhì)量。7/25/202312五火箭系統(tǒng)的質(zhì)量

由（四）中的結(jié)果可知：火箭的末速度：火箭的結(jié)構(gòu)比:火箭結(jié)構(gòu)的質(zhì)量燃料有效載量初始時刻引入重要指標(biāo):7/25/202313五火箭系統(tǒng)的質(zhì)量

當(dāng)mp=0，（即沒有裝載東西）時，u與都是技術(shù)條件決定的，u7/25/202314當(dāng)前u3km/s所以當(dāng)前的技術(shù)條件下一級火箭是無法達到第一宇宙速度；必須采用多級技術(shù)?。‘?dāng)前0.1＝10％u7/25/202315假設(shè)火箭在燃料消耗一部分，用以裝載火箭這部分燃料的火箭結(jié)構(gòu)可以同時拋掉。六、理想化的可隨時拋去結(jié)構(gòu)質(zhì)量的火箭在t時刻，火箭系統(tǒng)的動量為：…..（1）拋去的結(jié)構(gòu)質(zhì)量在,火箭系統(tǒng)的動量為：（2）

噴射燃燒的燃料相對速度7/25/202316所以動量守恒定律：

（1）＝（2）

—燒光—拋光7/25/202317若要考慮到空氣阻力和重力的影響，要將衛(wèi)星送上軌道，火箭的末速度V應(yīng)達到V=10.5km/s：7/25/202318七多級火箭的速度公式

分級火箭此時火箭的速度：現(xiàn)實：理想No.1級燒完時火箭的質(zhì)量為：7/25/202319此時火箭的速度：No.2級燃盡時火箭的速度為：…..依次類推：No.n級燃盡時火箭的速度為：7/25/202320八n級火箭的質(zhì)量分配

即7/25/202321記則7/25/2023227/25/202323這樣上述問題7/25/2023247/25/20232