幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型課件

幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型教學(xué)分析

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述。本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸與對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的不同，應(yīng)用函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單問題。課本對(duì)幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用，都是通過實(shí)例來實(shí)現(xiàn)的，通過教學(xué)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來自現(xiàn)實(shí)生活，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中是有用的教學(xué)分析三維目標(biāo)1、借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖像及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異2、恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三中表示方法（解析式、表格、圖像）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題。3、讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三維目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸與對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的不同。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單問題教具：多媒體教學(xué)重點(diǎn)：材料：王老師準(zhǔn)備買一張手機(jī)卡，于是來到了梅河口市移動(dòng)公司營(yíng)業(yè)廳，營(yíng)業(yè)員向他出示了兩種類型的手機(jī)卡：1、神州行暢聽卡資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：月租費(fèi)0元/月，來電顯示5元/月,市區(qū)通話費(fèi)0.20元/分鐘。（單向）

2、神州行大眾卡資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：月租費(fèi)0元/月來電顯示5元/月,市區(qū)通話費(fèi)200分鐘以內(nèi)0.10元/分鐘，超過200分鐘后0.30元/分鐘（單向）。王老師每個(gè)月的通話時(shí)間大約在350~390分鐘(撥出時(shí)間），請(qǐng)你為王老師選擇一款適合他的手機(jī)卡。材料：王老師準(zhǔn)備買一張手機(jī)卡，于是來到了梅河口解：設(shè)通話時(shí)間為x分鐘，話費(fèi)為y元神州行暢聽卡的話費(fèi)函數(shù)模型是：神州行大眾卡的話費(fèi)函數(shù)模型是：經(jīng)計(jì)算可得，超過400分鐘選擇暢聽卡，否則選擇大眾卡，所以我們?yōu)橥趵蠋熯x擇大眾卡。解：設(shè)通話時(shí)間為x分鐘，話費(fèi)為y元我們來看兩個(gè)具體問題：

例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元方案三:第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？

我們來看兩個(gè)具體問題：例1假設(shè)你有一筆資金用于投資探究1：本題中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何利用函數(shù)來描述這些數(shù)量關(guān)系？設(shè)第x天所得回報(bào)是y元，則三種方案所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型分別是：方案一的模型是：方案二的模型是：方案三的模型是：第一個(gè)是常數(shù)函數(shù)，后兩個(gè)是遞增函數(shù)模型探究1：本題中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何利用函數(shù)來設(shè)第x天所得回探究2：要想對(duì)三個(gè)方案作出選擇，應(yīng)該依據(jù)什么？依據(jù)三種函數(shù)的增長(zhǎng)情況，包括每天回報(bào)的增長(zhǎng)情況和累積增長(zhǎng)情況。探究3：通過何種手段來分析每天的增長(zhǎng)情況和累積回報(bào)的增長(zhǎng)情況？通過數(shù)據(jù)表格和函數(shù)圖象兩種手段。本題解法：首先建立三種方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，然后研究它們的增長(zhǎng)情況，最后決定方案的選擇。探究2：要想對(duì)三個(gè)方案作出選擇，應(yīng)該依據(jù)什么？依據(jù)三種函數(shù)的我們來計(jì)算三種方案所得回報(bào)的增長(zhǎng)情況：x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4從表格中獲取信息，體會(huì)三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異。表格只能從局部上把握函數(shù)的增長(zhǎng)情況。根據(jù)表格，說出你對(duì)方案的選擇！我們來計(jì)算三種方案所得回報(bào)的增長(zhǎng)情況：x/天方案一方案二方案下面利用圖象從整體上把握三種函數(shù)模型的增長(zhǎng)：

我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快得多。從中體會(huì)“指數(shù)爆炸“的含義。4080120160y２４６８1012xoy=40y=10x下面利用圖象從整體上把握三種函數(shù)模型的增長(zhǎng)：我們看到思考：根據(jù)以上的分析，是否可以作這樣的選擇:投資5天以下選擇方案一，投資5~8天選方案二，投資8天以上選方案三？不能，應(yīng)該根據(jù)累積回報(bào)情況對(duì)方案作出選擇。思考：根據(jù)以上的分析，是否可以作這樣的選擇:不能，應(yīng)該根據(jù)累下面再看累計(jì)的回報(bào)數(shù)：天數(shù)回報(bào)/元方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8綜上所述，我們得出以下結(jié)論：投資1~6天，應(yīng)選擇方案一;投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二;投資8~10天，應(yīng)選擇方案二;投資11天（含11天）以上，則應(yīng)選擇方案三。下面再看累計(jì)的回報(bào)數(shù)：天數(shù)回報(bào)/元方案一二三4012小結(jié)：利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的步驟1、明確題意，確定函數(shù)模型及其定義域2、通過數(shù)據(jù)表格、圖像對(duì)函數(shù)增長(zhǎng)情況進(jìn)行研究。3、綜合研究情況，得出結(jié)論。小結(jié)：利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的步驟1、明確題意，確定函數(shù)模例2

某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨銷售利潤(rùn)x（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25%。現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝0.25X，,,其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激探究1：如何判斷某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求？某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求，就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25%，滿足這兩個(gè)條件的模型是符合公司要求的。探究2：按照題意，本題中三個(gè)函數(shù)的公共定義域是什么？由于公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為1000萬元，所以人員銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過公司總的利潤(rùn)，于是只需在區(qū)間[10,1000]上，檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符公司要求即可。即三個(gè)函數(shù)的公共定義域是[10,1000]。探究1：如何判斷某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求？某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型符探究3：通過何種手段來檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符合公司要求？通過函數(shù)圖象和數(shù)據(jù)表格來檢驗(yàn)，不妨先做出函數(shù)圖象得到初步結(jié)論，再通過計(jì)算，確認(rèn)結(jié)果。通過以上分析，本題中函數(shù)定義域是[10,1000]，我們只需在定義域上檢驗(yàn)三個(gè)函數(shù)模型是否符合要求即可，檢驗(yàn)手段是函數(shù)圖象和數(shù)據(jù)表格，具體做法是：先做出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出初步結(jié)論，再通過計(jì)算，確認(rèn)結(jié)果。本題解法：探究3：通過何種手段來檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符合公司要通過函數(shù)圖象我們不妨先作出函數(shù)圖象：通過觀察函數(shù)圖象得到初步結(jié)論：按對(duì)數(shù)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)符合公司的要求。4006008001000120020012345678xyo對(duì)數(shù)增長(zhǎng)模型比較適合于描述增長(zhǎng)速度平緩的變化規(guī)律。y=5y=0.25x我們不妨先作出函數(shù)圖象：通過觀察函數(shù)圖象得到初步結(jié)論：按對(duì)數(shù)探究4：通過計(jì)算來確認(rèn)上面得出的初步結(jié)論，應(yīng)從哪幾個(gè)方面計(jì)算？應(yīng)從兩個(gè)方面來計(jì)算：首先計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金不超過5萬元，其次計(jì)算獎(jiǎng)金是否不超過利潤(rùn)的25%。探究4：通過計(jì)算來確認(rèn)上面得出的初步結(jié)論，應(yīng)從應(yīng)從兩個(gè)方面來下面列表計(jì)算確認(rèn)上述判斷：2.51.022.1851.042.54………4.954.445.044.442………4.55模型獎(jiǎng)金/萬元利潤(rùn)10208008101000……y＝0.25X結(jié)論：通過上述計(jì)算，我們可以得出按模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金不會(huì)超過5萬元下面列表計(jì)算確認(rèn)上述判斷：2.51.022.1851.042下面再計(jì)算按模型獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過利潤(rùn)的25%，這個(gè)問題應(yīng)該怎樣解決呢？相當(dāng)于比較大小，即驗(yàn)證當(dāng)時(shí)總成立。怎樣來驗(yàn)證呢？作出圖象，看它的單調(diào)性即可。xyo10結(jié)論：綜上所述，選擇模型下面再計(jì)算按模型獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，相當(dāng)于比較大小，小結(jié)與反思：通過實(shí)例和計(jì)算機(jī)作圖體會(huì)、認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)的含義，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，認(rèn)