新人教A版必修一命題及其關(guān)系充分條件與必要條件課件（12張）

考點一命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系(1)四種命題知識清單命題表述形式原命題若p,則q逆命題①若q,則p

否命題若?p,則?q逆否命題②若?q,則?p

(2)四種命題間的關(guān)系

(3)四種命題的真假關(guān)系(i)兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;(ii)兩個命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.(4)否命題與命題的否定的區(qū)別否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時否定;命題的否定僅僅否定原命題

的結(jié)論,條件不變.因此否命題與命題的否定是兩種不同的命題.考點二充分條件與必要條件1.判斷“p是q的什么條件”的實質(zhì)是對命題“若p,則q”與“若q,則p”

的真假的確定.2.在判斷充分條件與必要條件時,一定要弄清問題的設(shè)問方式,“A是B

的充分不必要條件”與“A的充分不必要條件是B”兩種說法的含義不

同,解題時一定要分清哪個是條件,哪個是結(jié)論.3.兩個性質(zhì):(1)若p是q的充分條件,則q是p的必要條件.(2)傳遞性:若p是q的充分條件,q是r的充分條件,則p是r的充分條件.正面詞語等于(=)大于(>)小于(<)是都是任意的所有的至多有一個至少有一個否定詞語不等于(≠)不大于不小于不是不都是某個某些至少有兩個一個也沒有1.由原命題寫出其他三種命題,關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論,將原命

題的條件與結(jié)論互換即得逆命題,將原命題的條件與結(jié)論同時否定即得

否命題,將原命題的條件與結(jié)論互換的同時進行否定即得逆否命題.2.給出一個命題,要判斷它是真命題,需經(jīng)過嚴格的推理證明;而要說明

它是假命題,只需舉一反例即可.3.由于原命題與其逆否命題的真假性相同,所以有時可以利用這種等價

性間接地證明命題的真假.方法技巧判斷四種命題間關(guān)系及真假的方法方法1例1

(2017廣東肇慶一模,5)原命題:設(shè)a、b、c∈R,若“a>b”,則“ac2>

bc2”,以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題共有

(

C

)個

個

個

個解析若c=0,則原命題不成立,由等價命題同真同假知其逆否命題也為

假;逆命題為設(shè)a,b,c∈R,若“ac2>bc2”,則“a>b”.由ac2>bc2知c2>0,∴由

不等式的基本性質(zhì)得a>b,∴逆命題為真,由等價命題同真同假知否命題

也為真,∴真命題共有2個.故選C.思路分析

∵a>b,∴關(guān)鍵是c是否為0,等價命題同真同假,故只要判斷原

命題和逆命題的真假即可.點評熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵;當

一個命題直接判斷不易進行時,可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假.1.利用定義判斷(1)若p?q,則p是q的充分條件;(2)若q?p,則p是q的必要條件;(3)若p?q且q?p,則p是q的充要條件;(4)若p?q且q?/p,則p是q的充分不必要條件;(5)若p?/q且q?p,則p是q的必要不充分條件;(6)若p?/q且q?/p,則p是q的既不充分也不必要條件.充分條件與必要條件的判斷方法2記法A={x|p(x)},B={x|q(x)}關(guān)系A(chǔ)?BB?AA=BA?B且B?A結(jié)論p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要

條件3.利用等價轉(zhuǎn)化法判斷p?q與?q??p,q?p與?p??q,p?q與?q??p是等價的,這個方法特別適

合以否定形式給出的條件判斷.例2

(2017天津部分區(qū)一模,5)已知p:x2-4x+3≤0,q:f(x)=

存在最大值和最小值,則p是q的

(

A

)A.充分而不必要條件

B.充要條件C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件解析由x2-4x+3≤0,得1≤x≤3,故命題p:1≤x≤3,f(x)=

=x+