人教版高中數(shù)學(xué)必修二412圓的一般方程-1模板課件

4.1.2圓的一般方程4.1.2圓的一般方程圓心C(a,b),半徑r圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

復(fù)習(xí)xyOC(a,b)Ar圓心C(a,b),半徑r圓的標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)xyOC(a,

x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a)2+(y-b)2=r2展開，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均為常數(shù)結(jié)論：任何一個(gè)圓方程可以寫成下面形式

動(dòng)動(dòng)手x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0把圓的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)論：任何一個(gè)圓方程可以寫成下面形式

x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0問：是不是任何一個(gè)形如

x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0

方程表示的曲線是圓呢？

結(jié)論結(jié)論：任何一個(gè)圓方程可以寫成下面形式x2＋y配方可得：把方程：x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0(1)當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),表示以（）為圓心，以()為半徑的圓.(2)當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí),方程只有一組解x=-D/2

y=-E/2，表示一個(gè)點(diǎn)（）.

動(dòng)動(dòng)腦(3)當(dāng)D2+E2-4F＜0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)解,所以不表示任何圖形.配方可得：把方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(1)圓的一般方程：x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2+E2-4F>0)2.沒有xy這樣的二次項(xiàng)一般方程的特點(diǎn)：1.x2與y2系數(shù)相同并且不等于0；3.D2+E2-4F>0圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2+E2

判斷下列方程能否表示圓的方程,若能寫出圓心與半徑(3)x2+y2-2x+4y-4=0(5)2x2+2y2-12x+4y=0(1)x2+2y2-6x+4y-1=0(4)x2+y2-12x+6y+50=0(2)x2+y2-3xy+5x+2y=0是圓心（1，-2）半徑3是圓心（3，-1）半徑不是不是不是

練習(xí)判斷下列方程能否表示圓的方程,若能寫出圓心與半徑

例1

求過(guò)點(diǎn)的圓的方程，并求出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo).解:設(shè)所求圓的方程為其中D,E,F待定.由題意得解得于是所求圓的方程為將這個(gè)方程配方，得故所求圓的圓心坐標(biāo)是半徑為

典例精析xyoMN例1求過(guò)點(diǎn)的(1)依題意選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程

(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D,E,F的方程組

(3)解出a,b,r或D,E,F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程求圓的方程常用“待定系數(shù)法”，用“待定系數(shù)法”求圓的方程的步驟是：例題小結(jié)：(1)依題意選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程求圓的方程常用“待定系變式訓(xùn)練1求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0,0），（2，-2），（4,0）的圓的方程解設(shè)所求圓的方程是

x2+y2+Dx+Ey+F=0由題意得：解得于是所求圓的方程為:x2+y2-4x=0變式訓(xùn)練1求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0,0），（2，-2），（4,0）例2、如下圖，已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.xy解

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x0,y0),由于點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),且點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),所以因?yàn)辄c(diǎn)A在圓

(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程(x+1)2+y2=4,即(x0+1)2+y02=4……②………①把①代入②，得例2動(dòng)畫如果軌跡動(dòng)點(diǎn)M(x,y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)A(x0,y0),而A(x0,y0)又在某已知曲線上,則可先列出關(guān)于x,y,x0,y0的方程組,利用x,y表示出x0,y0把x0,y0代入已知曲線方程便得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.這種求軌跡方程的方法叫“相關(guān)點(diǎn)法”。例2、如下圖，已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A如圖，已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為（12，0），當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程是什么？PMAxoy變式訓(xùn)練2動(dòng)畫演示答案:(x-6)2+y2=4如圖，已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P1.圓的一般方程的定義及特點(diǎn)3.用待定系數(shù)法，求圓的一般方程

2.圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系一般方程標(biāo)準(zhǔn)方程(圓心,半徑)課堂小結(jié)4.用相關(guān)點(diǎn)法，求點(diǎn)的軌跡方程1.圓的一般方程的定義及特點(diǎn)3.用待定系數(shù)法，求圓的一般達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.求下列各方程表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)：（1）x2+y2-6x=0(2)x2+y2+2by=0（3）x2+y2-2ax-2ay+3a2=02.判斷下列方程分別表示什么圖形：（1）x2+y2=0