向量的減法運算學案高一下學期數(shù)學人教A版

第六章平面向量及其應用

6.2平面向量的運算6.2.2向量的減法運算學案目標要求課標要求素養(yǎng)要求借助實例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量的減法運算及運算法則，理解向量減法的幾何意義.由向量的加法運算類比得到向量的減法運算，培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)及數(shù)學運算素養(yǎng).復習引入1.向量的加法是如何定義的？2.向量加法的法則有哪些？（1）三角形法則：平行四邊形法則：3.向量加法的運算律（1）交換律：a＋b＝；（2）結合律：(a＋b)＋c＝。新知探索1.相反向量(1)定義：與向量a長度，方向的向量，叫做a的相反向量，記作(2)性質：①對于相反向量有：a＋(－a)＝.②若a，b互為相反向量，則a＝－b，b＝－a，a＋b＝.③零向量的相反向量仍是向量.2.向量減法的定義向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝＋.求兩個向量差的運算叫做向量的.3.向量減法的幾何意義作法一：已知非零向量a，b，在平面內任取一點O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則eq\o(BA,\s\up6(→))＝，畫出圖形即a－b可以表示為從向量b的指向向量a的的向量.作法二：(相反向量法)在平面內任取一點O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OD,\s\up6(→))＝，連接AB.由向量減法的定義知a－b＝a＋(－b)＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝.在四邊形OCAB中，OBCA，所以OCAB是平行四邊形，所以eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＝。典例精析題型一向量的減法例1(1)在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點，則eq\o(AF,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))等于()A.eq\o(FD,\s\up6(→))B.eq\o(FC,\s\up6(→))C.eq\o(FE,\s\up6(→)) D.eq\o(BE,\s\up6(→))(2)如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則eq\o(OP,\s\up6(→))—eq\o(OQ,\s\up6(→))＝方法與技巧向量的加法來進行.題型二向量的加減法運算例2化簡：(1)(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))－(eq\o(ED,\s\up6(→))－eq\o(EC,\s\up6(→)))；(2)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→)))－(eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DO,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))).(3)eq\o(NQ,\s\up6(→))－eq\o(PQ,\s\up6(→))－eq\o(NM,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))；(4)(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))).方法與技巧向量加減法運算的基本方法(1)利用相反向量統(tǒng)一成加法(相當于向量求和)；(2)運用減法公式eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))=(正用或逆用)；(3)運用輔助點法，利用向量的定義將所有向量轉化為以其中一確定點為起點的向量，使問題轉化為有共同的向量問題.題型三向量加減運算幾何意義的應用例3已知非零向量a，b滿足|a|＝eq\r(7)＋1，|b|＝eq\r(7)－1，且|a－b|＝4，求|a＋b|的值.方法與技巧1.由|a|，|b|及|a－b|出發(fā)，找出三者之間的關系，從而進一步判斷向量三角形的形狀，再求|a＋b|的值.2.解決此類問題要充分利用平面幾何知識，靈活運用法則和法則.3.平行四邊形中有關向量的以下結論，在解題中可以直接使用：①對角線的平方和等于四邊的平方和，即|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)；②若|a＋b|＝|a－b|，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形.限時訓練（15分鐘）1.思考辨析，判斷正誤(1)相反向量就是方向相反的向量.()(2)向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BA,\s\up6(→))是相反向量.()(3)兩個向量的差仍是一個向量.()(4)相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反向量.()2.若非零向量a，b互為相反向量，則下列說法中錯誤的是()A.a∥bB.a≠bC.|a|≠|b| D.b＝－a3.設點M是線段BC的中點，點A在線段BC外，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，則|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝()A.8B.4C.2 4.已知正方形ABCD的邊長等于1，則|eq\o(AB,\s\up6(→))—eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))—eq\o(DC,\s\up6(→))|＝________.5.如圖所示，O為正六邊形ABCDEF的中心，化簡下列向量.(1)eq\o(OA,\s\up6(→))—eq\o(OC,\s\up6