空間向量及其線性運(yùn)算課件

第一章1.1.1空間向量及其運(yùn)算第一章1.1.1空間向量及其運(yùn)算1.經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程，了解空間向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念.2.會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則作出向量的和與差，了解向量加法的交換律和結(jié)合律3.掌握空間向量數(shù)乘運(yùn)算的定義及數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律.4.了解平行(共線)向量、共面向量的意義，掌握它們的表示方法.5.理解共線向量的充要條件和共面向量的充要條件及其推論，并能應(yīng)用其證明空間向量的共線、共面問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程，了解空間向量、向知識(shí)點(diǎn)一空間向量的概念思考類比平面向量的概念，給出空間向量的概念.答案在空間，把具有大小和方向的量叫做空間向量.問題導(dǎo)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)一空間向量的概念問題導(dǎo)學(xué) 方向大小長(zhǎng)度模長(zhǎng)度方向大小長(zhǎng)度模長(zhǎng)度(2)幾類特殊的空間向量名稱定義及表示零向量規(guī)定長(zhǎng)度為0的向量叫_______，記為0單位向量______的向量叫單位向量相反向量與向量a長(zhǎng)度_____而方向_____的向量，稱為a的相反向量，記為－a相等向量方向_____且模_____的向量稱為相等向量，_____且_____的有向線段表示同一向量或相等向量零向量模為1相等相反相同相等同向等長(zhǎng)(2)幾類特殊的空間向量名稱定義及表示零向量規(guī)定長(zhǎng)度為0的向知識(shí)點(diǎn)二空間向量的加減運(yùn)算及運(yùn)算律思考1

下面給出了兩個(gè)空間向量a、b，作出b＋a，b－a.知識(shí)點(diǎn)二空間向量的加減運(yùn)算及運(yùn)算律思考2

由上述的運(yùn)算過程總結(jié)一下，如何求空間兩個(gè)向量的和與差？下面兩個(gè)圖形中的運(yùn)算分別運(yùn)用了什么運(yùn)算法則？答案先將兩個(gè)向量平移到同一個(gè)平面，然后運(yùn)用平面向量的運(yùn)算法則(三角形法則、平行四邊形法則)運(yùn)算即可；圖1是三角形法則，圖2是平行四邊形法則.思考2由上述的運(yùn)算過程總結(jié)一下，如何求空間兩個(gè)向量的和與差梳理(1)類似于平面向量，可以定義空間向量的加法和減法運(yùn)算.(2)空間向量加法交換律a＋b＝______空間向量加法結(jié)合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)b＋a梳理(1)類似于平面向量，可以定義空間向量的加法和減法運(yùn)算類型一有關(guān)空間向量的概念的理解題型探究

C類型一有關(guān)空間向量的概念的理解題型探究 C解析兩個(gè)空間向量相等，它們的起點(diǎn)、終點(diǎn)不一定相同，故①不正確；若空間向量a，b滿足|a|＝|b|，則不一定能判斷出a＝b，故②不正確；

④顯然正確；空間中任意兩個(gè)單位向量的模必相等，但這兩個(gè)向量不一定相等，故⑤錯(cuò)誤.故選C.答案C解析兩個(gè)空間向量相等，它們的起點(diǎn)、終點(diǎn)不一定相同，故①不正BB答案B

答案B空間向量及其線性運(yùn)算課件解①假命題，有向線段是空間向量的一種表示形式，但不能把二者完全等同起來.②假命題，不相等的兩個(gè)空間向量的模也可以相等，只要它們的方向不相同即可.③假命題，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.解①假命題，有向線段是空間向量的一種表示形式，但不能把二者例2

如圖所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式.類型二空間向量的加減運(yùn)算例2如圖所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1，M為知識(shí)點(diǎn)三空間向量的數(shù)乘運(yùn)算思考3

實(shí)數(shù)λ和空間向量a的乘積λa的意義是什么？向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足哪些運(yùn)算律？答案λ＞0時(shí)，λa和a方向相同；λ＜0時(shí)，λa和a方向相反；λa的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的|λ|倍.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律：①分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb，②結(jié)合律：λ(μa)＝(λμ)a.知識(shí)點(diǎn)三空間向量的數(shù)乘運(yùn)算答案λ＞0時(shí)，λa和a方向相同梳理(1)實(shí)數(shù)與向量的積與平面向量一樣，實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積λa仍然是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算，記作λa，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝____.②當(dāng)λ>0時(shí)，λa與向量a方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa與向量a方向

；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0.(2)空間向量數(shù)乘運(yùn)算滿足以下運(yùn)算律①λ(μa)＝______；②λ(a＋b)＝________；③(λ1＋λ2)a＝_________(拓展).相反|λ||a|(λμ)aλa＋λbλ1a＋λ2a梳理(1)實(shí)數(shù)與向量的積相反|λ||a|(λμ)aλa＋λ知識(shí)點(diǎn)四共線向量與共面向量思考4

回顧平面向量中關(guān)于向量共線知識(shí)，給出空間中共線向量的定義.答案如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量.知識(shí)點(diǎn)四共線向量與共面向量答案如果表示空間向量的有向線段思考5

空間中任何兩個(gè)向量都是共面向量，這個(gè)結(jié)論是否正確？答案正確.根據(jù)向量相等的定義，可以把向量進(jìn)行平移，空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一平面內(nèi)，成為共面向量.思考5空間中任何兩個(gè)向量都是共面向量，這個(gè)結(jié)論是否正確？答梳理(1)平行(共線)向量平行或重合a＝λb方向向量梳理(1)平行(共線)向量平行或重合a＝λb方向向量(2)共面向量惟一p＝xa＋yb(2)共面向量惟一p＝xa＋yb類型三向量共面問題類型三向量共面問題空間向量及其線性運(yùn)算課件1.對(duì)于空間的任意三個(gè)向量a，b,2a－b，它們一定是(

)A.共面向量 B.共線向量C.不共面向量 D.既不共線也不共面的向量A當(dāng)堂訓(xùn)練

解析∵2a－b＝2·a＋(－1)·b，∴2a－b與a，b共面.123451.對(duì)于空間的任意三個(gè)向量a，b,2a－b，它們一定是(空間向量及其線性運(yùn)算課件空間向量及其線性運(yùn)算課件解析根據(jù)空間向量的基本概念知四個(gè)命題都不對(duì).A3.在下列命題中：①若a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；③若a、b、c三向量?jī)蓛晒裁?，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A.0B.1C.2D.3解析根據(jù)空間向量的基本概念知四個(gè)命題都不對(duì).A3.在下列命4.以下命題：①兩個(gè)共線向量是指