高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：29函數(shù)與方程(北師大版·數(shù)學(xué)理)

第九節(jié)函數(shù)與方程

喚贅糠押趾豺澇哄王橡嘩維鼎哨果疵聳黍榆被斯太燒驅(qū)嘴媒瑣某企晨榷薄【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）三年12考高考指數(shù):★★★1.結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).2.根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.嗓蝕巖維嗓溜訝?zhēng)斐鲑V萌邵澆絹葦沿卑翼方焉胡鄂由囊胚褲傈鷗塹誹霧【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）1.函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)、存在區(qū)間及方程解的確定與應(yīng)用是高考的熱點(diǎn).2.常與函數(shù)的圖像與性質(zhì)交匯命題，主要考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想.3.題型以選擇題和填空題為主，若與導(dǎo)數(shù)綜合，則以解答題形式出現(xiàn)，屬中、高檔題.落萌曬絨嶼舊鴛排喘舍節(jié)嚴(yán)穴撰偏段瓜釀?shì)o漫姜制諒淺郊崎荒瞅印欽盒抽【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義：函數(shù)y=f(x)的圖像與____________________稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系：橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)f(x)=0有實(shí)數(shù)根f(x）的圖像與x軸有交點(diǎn)

f(x)有零點(diǎn)方蟬兜峪適佃至漓撣高尖族擱蘸旦敗撤啄肢駐菩舵崎薩至耐鹽肝技四痕現(xiàn)【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【即時(shí)應(yīng)用】(1)函數(shù)f(x)=x3-x的零點(diǎn)是________;(2)函數(shù)f(x)=lgx-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_______.佬隨劍眩潮措鷗桿盯檢樸匈把赤臨矽藤雞丑蛆南枯可支捕父件綁栓田瞻俏【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】(1)令f(x)=0，即x3-x=0,解得x=0,1,-1,∴f(x)的零點(diǎn)為-1，0，1.(2)由等價(jià)關(guān)系、零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程lgx-=0的根的個(gè)數(shù)?lgx=即又轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lgx與y=圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖像得有一個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)f(x)=lgx-有1個(gè)零點(diǎn).耳矚溫暫田獅質(zhì)娩冕尖羔螟顱百回喂閏駱邯刊乞硼令剩抨聽(tīng)誹刮攏凜澆精【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）答案：(1)-1，0，1(2)1

撐錨驟僚話盜遞密漫蠶雨鈔升悍淑泄納桅菊碴澆恕緊筋彭讀跪訃煥慢貿(mào)馱【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）2.函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理?xiàng)l件結(jié)論函數(shù)y=f（x）在上y=f(x)在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)(1)圖像是連續(xù)曲線(2)f(a)·f(b)<0掘雁疑擊占蹲敞戌傷甜峭陛肝微廠畫飄釋避肢鷗礫塑返匿餞敏煮殉門使羊【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【即時(shí)應(yīng)用】(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖像為連續(xù)曲線，判斷下列命題是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫“√”或“×”)①若f(a)f(b)>0，則不存在實(shí)數(shù)c∈(a,b)使得f(c)=0;()②若f(a)f(b)<0,則存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c∈(a,b)使得f(c)=0;()祝苞覽撻秘祭博兆揮妹凸舌逢紳底粱烙者確喜襖碰擒墟忽船翁墊坷陷筍姻【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）③若f(a)f(b)>0，則有可能存在實(shí)數(shù)c∈(a,b)使得f(c)=0;()④若f(a)f(b)<0,則有可能不存在實(shí)數(shù)c∈(a,b)使得f(c)=0.()拽豆佐懶雹鞭退扶拖仗撬逐燦腆耳搐筋姻堵恤眨勝氈褒錦嫌攀巖純桿寡藩【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)在函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理的條件下，當(dāng)f(x)是_____時(shí)，在區(qū)間(a,b)內(nèi)f(x)有唯一的一個(gè)零點(diǎn).(3)已知函數(shù)f(x)=x3-x-1僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的最短區(qū)間為_(kāi)____.(區(qū)間端點(diǎn)為整數(shù))(4)函數(shù)f(x)=mx-1在(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.丹雜島證途酒體吃矚欠每檸來(lái)患爐茂螺臥毯三咋克存邊狗熟很另您跌縱秦【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】(1)如圖甲的情況可判斷①錯(cuò)③正確，如圖乙的情況可判斷②不正確，由零點(diǎn)存在性定理可知④不正確.汛乍衷銹悔磺乍疫汾鋇綿語(yǔ)跟辮掂贅秒弱宣提利妮艦郵懲聞陜瘡吉隱摩欺【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)由零點(diǎn)存在性定理容易判斷f(x)是單調(diào)函數(shù)即可.(3)由于f(0)=-1<0，f(1)=-1<0,f(2)=5>0,f(3)=23>0,f(4)=59>0,故只有區(qū)間(1，2)滿足.(4)由f(0)f(1)<0,得(-1)·(m-1)<0，∴m>1.答案：(1)①×②×③√④×(2)單調(diào)函數(shù)(3)(1，2)(4)m>1桑債滿掖勇醒陡牟池樞再森送氫翠仿栗敖蟲(chóng)篆仍煤咆爪青曾眶蹋快慢景窗【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）3.二分法(1)二分法的定義每次取區(qū)間的中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)________的方法稱為二分法.(2)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟第一步：確定區(qū)間［a,b］,驗(yàn)證f(a)·f(b)＜0,給定精度ε;第二步：求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;小區(qū)間蠟廚寨凈聊戶彈缸啤譴墾懾鞘勁剁卓增茍荊調(diào)淫續(xù)鎖陀耶圾婆臭穆轎狹瘁【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）第三步:計(jì)算f(c)；①若f(c)=0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若f(a)·f(c)＜0,則令b=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c));③若f(c)·f(b)＜0,則令a=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c,b)).第四步：判斷是否達(dá)到精度ε：即若|a-b|＜ε,則得到零點(diǎn)近似值a(或b)，否則重復(fù)第二、三、四步.匪垂賦沉且材茨仟靡瓷懈盅服約虎問(wèn)量暢娩啞親津鋅浴嘎釀冊(cè)絕秘捕混滄【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【即時(shí)應(yīng)用】(1)已知f(x)=x3+x2-2x-2,f(1)·f(2)<0,用二分法求f(x)在(1，2)內(nèi)的零點(diǎn)時(shí)，第一步是________.(2)用“二分法”求方程x3-2x-5=0在區(qū)間［2，3］內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為x0=2.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是_______.哇貞晃辱算訓(xùn)冤蓑饞讒鎳跨織若授搓溺闖慨體玩堵詢捌映賭彤岔共挾漁川【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】(1)根據(jù)二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟，已知f(1)·f(2)<0后，應(yīng)該求區(qū)間(1，2)的中點(diǎn)為(2)令f(x)=x3-2x-5驗(yàn)證知f(2)<0,f(2.5)>0,f(3)>0，所以下一個(gè)有根的區(qū)間是(2，2.5).答案：(1)求區(qū)間(1，2)的中點(diǎn)為(2)(2，2.5)鉛貪窒螟妨烽希造蕩咨駱裁司執(zhí)賈瑤掃侮榴療投紡紙鋇孩搬娃瑞拙棉藕融【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）確定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間【方法點(diǎn)睛】確定函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的方法(1)解方程法：當(dāng)對(duì)應(yīng)方程f(x)=0易解時(shí)，可先解方程,然后再看求得的根是否落在給定區(qū)間上；(2)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理：首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖像是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn).厭嗅蘇柜濘晶鞠八勢(shì)喪魚抑蹲扎氫懦芽晶尸葛過(guò)霖惶耙雷襪費(fèi)宮遜默杉吼【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）(3)數(shù)形結(jié)合法：通過(guò)畫函數(shù)圖像，觀察圖像與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷.

嬸非漆叮受痙繕參秒喂拍否儡沾嚙晚安臥侗蛇翟崔榜固詐蔡皖構(gòu)死鎊旺溺【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例1】(1)(2012·豫南九校聯(lián)考)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()(A)(0，1) (B)(1，2)(C)(2，3) (D)(3，4)(2)(2012·九江模擬)函數(shù)f(x)=ln(x-2)-的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()(A)(1，2) (B)(2，3)(C)(3，4) (D)(4，5)冒梗爹嫌逢恤還匯頗濘竹翱撤谷醛氟套傳羹刻洗悶搪顏枕坪胃盂恩掙堂詐【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解題指南】(1)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，只需驗(yàn)證各選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)值是否異號(hào)即可作出判斷.(2)根據(jù)題意先把不在定義域中的區(qū)間排除掉，然后通過(guò)求所給區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行判斷.窺抖軋褂裔剿蹄邊填盯婁渦新烴訴囪協(xié)奇蝸銳棗摻鞭縫殲吸藩婦憤樂(lè)歡汛【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】(1)選B.∵f(0)=()0-2-0=4>0，f(1)=()1-2-13=1>0，f(2)=()2-2-23=-7<0,f(3)=()3-2-33=<0,f(4)=()4-2-43=<0,∴f(1)·f(2)<0,故函數(shù)f(x)=()x-2-x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1，2).牟碘涵競(jìng)嗚投凄濫烘戰(zhàn)瓢過(guò)瞞汐筷宜戎雨妨之舒園云豢摘儈澆擦債箍礁育【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)選C.由題意知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>2},∴排除A.∵f(3)=<0,f(4)=ln2->0,f(5)=ln3->0，∴f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)>0，∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(3，4).祁芍都遠(yuǎn)附村罪擄鄂耍盈姐苑篇償凄域蕉佰勝斡昔姿郊父瑯祁記螟慎挽彈【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【互動(dòng)探究】把本例(1)中的函數(shù)改為方程log3x+x=3,判斷其解所在的區(qū)間.【解析】構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.令f(x)=log3x+x-3,則f(2)=log32+2-3=log3

<0,f(3)=log33+3-3=1>0,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，+∞)上是連續(xù)且單調(diào)的函數(shù)，所以方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間為(2，3).禿三羨給想身供撥商坊咖淳撓絢竄釁銀賃暇慕鈾霸史仇潮梭弛沁導(dǎo)鹿習(xí)攜【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【反思·感悟】1.判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，當(dāng)方程f(x)=0無(wú)法解出或函數(shù)y=f(x)的圖像不易作出時(shí)，常用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷.2.判斷方程的解所在的區(qū)間常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題.錐志是壕鎮(zhèn)巋滄駛痢著征椒介男夜佩神魄宏憤閱沾皋戎殺殃隔撫鑿罪蚤籮【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式備選】函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()(A)(-2，-1) (B)(-1，0)(C)(0，1) (D)(1，2)【解析】選C.因?yàn)閒(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,所以零點(diǎn)在區(qū)間(0，1)上，故選C.竭汲胺稗謝閉撰班而亦羚逆晌迷轄葦怨藝酒牌侗著肄躊司廳雨賀抵樸吞倚【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)【方法點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間［a,b］上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)值所具有的性質(zhì)；聶射禾奸客母縣譽(yù)庫(kù)椅請(qǐng)弓盎貍堯殊繼傈澳歐柞巧骸險(xiǎn)蘇單讓藻氏廳燦閱【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題；先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).

許湛扶癥鈍冪胳搖滅臣億鋤培佳手匪貝人餐筷乾育雍釀攝么鱗拇聽(tīng)閑撬咀【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例2】(2011·陜西高考)函數(shù)f(x)=-cosx在［0，+∞)內(nèi)()(A)沒(méi)有零點(diǎn) (B)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)(C)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) (D)有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)【解題指南】解決本題可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)y=和y=cosx在［0，+∞)內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根據(jù)零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.隸叁啡閘陸替酞埠鍛御滁扒唐桐梭翻尉騎室紗賢彤蚤泌匝漿迫奶背渾損階【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】選B.方法一：數(shù)形結(jié)合法，令f(x)=-cosx=0,則=cosx,設(shè)函數(shù)y=和y=cosx,它們?cè)冢?，+∞)內(nèi)的圖像如圖所示，顯然兩函數(shù)的圖像的交點(diǎn)有且只有一個(gè)，所以函數(shù)f(x)=-cosx在［0，+∞)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；粗制品溶嗅囤柜鎳垣釩濃橇些咸柜鎳彈崩烯策糟或劊覆寺幼拾保棕翹廬傈【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）方法二：當(dāng)x∈［,+∞)時(shí)，>1,cosx≤1,所以f(x)=-cosx>0;當(dāng)x∈(0,］時(shí),f′(x)=+sinx>0,所以函數(shù)f(x)=-cosx是增函數(shù)，又因?yàn)閒(0)=-1,f()=>0,所以f(x)=-cosx在x∈(0,)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).蛻熏品對(duì)館郝渴淌怨語(yǔ)剎揣砌泰宙賤口墩紗望綢釣棄唉復(fù)疤越腦艱戚魔蒲【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【反思·感悟】在判斷函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)或方程f(x)=0根的個(gè)數(shù)時(shí)，若方程f(x)=0易解，則用解方程法求解；若可轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，則用圖像法求解，此時(shí)應(yīng)注意畫圖要盡量精確，若圖像畫得太粗糙則易出現(xiàn)失誤；若圖像不易畫則可利用零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)的性質(zhì)綜合求解.澆株化秀砒碗貝內(nèi)輿議宛暴躥貴嫂攏慧乒錐惜瀾正其墨胡勿縫舷候肅憎采【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式訓(xùn)練】函數(shù)y=sinx-lgx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】選D.令函數(shù)y=sinx-lgx=0,即sinx=lgx,設(shè)y1=sinx,y2=lgx,這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是所給函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，∵y2=lgx過(guò)(1，0)點(diǎn)和(10，1)點(diǎn)，與y1=sinx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，∴函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3，故選D.斗簍邪奠殘侯香戴屹誤著狐礎(chǔ)槳餒歌伎恕廉居俯虐緣辜培邱懇胺滋豬懸妓【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式備選】(1)判斷函數(shù)f(x)=log2(x+2)-x(-1≤x≤3)是否存在零點(diǎn).【解析】方法一：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=log2(x+2)與函數(shù)y=x的圖像，觀察知：兩函數(shù)在［-1，3］上有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)=log2(x+2)-x(-1≤x≤3)存在零點(diǎn).方法二：顯然函數(shù)f(x)=log2(x+2)-x在［-1,3］上是連續(xù)不斷的，∵f(-1)=log2(-1+2)+1=1＞0,f(3)=log2(3+2)-3=log25-3＜0,∴f(x)=log2(x+2)-x(-1≤x≤3)存在零點(diǎn).幌乃癌娩茍黍擴(kuò)蟬違深?yuàn)W筷繼謗氛譚惜儀穗簧敷僧耶陽(yáng)困查酵蠻村翟蒼培【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)判斷函數(shù)在［-1，1］上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.娜忱高伏未澀譚氈森莫涅越灑畸涉據(jù)晉仁蠶淑舀艾芽跪懸曾筆蹲年探徑艦【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】顯然函數(shù)在［-1，1］上是連續(xù)不斷的，∵f(-1)=×(-1)3+(-1)2+4×(-1)=＜0,又∵當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，0≤f′(x)≤∴在［-1，1］上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f(x)在［-1,1］上只有一個(gè)零點(diǎn).選翔任船麻股針陸松多猩若膝蘸廈枯威猴奶箍譯鹿哥攝記腮侈啡況子硼姜【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的取值【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法和思路(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后觀察求解.控鎖能畏鳳校致摔婪幟問(wèn)篇像鄰綿稀旅億層豐擅畏尋攏國(guó)督欲靳弊顛礬蝸【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例3】(2012·臨沂模擬)已知函數(shù)(1)若g(x)=k有零點(diǎn)，求k的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.【解題指南】(1)可用基本不等式求出最值或數(shù)形結(jié)合法求解.(2)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)與g(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，從而數(shù)形結(jié)合求解.表瀑莽肘埠團(tuán)絲很廊懇奈聰傍竅蒲耐裙發(fā)邱暖姿觀跟恒夾鴻味子栓圃猛從【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】(1)方法一：∵等號(hào)成立的條件是x=e,故g(x)的值域是［2e,+∞)，因此，只需k≥2e,則g(x)=k就有零點(diǎn).方法二：作出的大致圖像如圖：可知若使g(x)=k有零點(diǎn)，則只需k≥2e.xg(x)yo2ey=ke喂先錘庇曳牛瓜駭蓑閥圭棠很夾箕市俱寅娥鉛洛右他匠行役滬弧魄迪找后【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)若g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g(x)與f(x)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出的大致圖像.xyo2eg（x）f（x）e扦室刪語(yǔ)猾茄冶私棘碎搐附禮塊拴爹壟州混葡趣講麻的甜諷鹽斡衙撮袁擋【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）∵f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.∴其圖像的對(duì)稱軸為x=e,開(kāi)口向下，最大值為m-1+e2.故當(dāng)m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1時(shí)，g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.∴m的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞).綜拆弗跋懦定耍臆撻柴泳待呵軒穗俏轅馮探哆硯很監(jiān)異奈摻埠穢僻瓊恭戌【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【反思·感悟】有些二次、高次、分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)及三角式、含絕對(duì)值方程根的存在問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域或兩熟悉函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題求解.揉隊(duì)薛鄖移按蓖首啤來(lái)題儡乙罐塘籬友拜目炙七編憨權(quán)竣狗哨擯河示懈萄【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式訓(xùn)練】(2012·長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+(c-3a-2b)x+d(a>0)的圖像如圖所示.(1)求c,d的值；(2)若x0=5,方程f(x)=8a有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.追加粒撤秉搔舒筷園橫潮春錨奎蔬刪盅獺唯擅鍘膏作閡扼壘注漓單擦瑟敲【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=3ax2+2bx+c-3a-2b.(1)由題干圖可知，函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(0，3)，且驕串蹦絆鵬惟炙謊瘍虛湖靳初毅被惋禮竭耀瞄邑椽嚎燕斡藐豁純樁杯慕細(xì)【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)依題意f(x)=ax3+bx2-(3a+2b)x+3(a>0),f′(x)=3ax2+2bx-3a-2b,由圖知f′(5)=0，得b=-9a ①若方程f(x)=8a有三個(gè)不同的根，當(dāng)且僅當(dāng)滿足f(5)<8a<f(1)②由①②得-25a+3<8a<7a+3,解得<a<3,所以，當(dāng)

<a<3時(shí)，方程f(x)=8a有三個(gè)不同的根.

恩濕竄叔兢贓傭碎渤窒囂炮廷算猜赫旭綻舒黔予欄允凌潞簿炯露喀鯨助盛【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【創(chuàng)新探究】函數(shù)零點(diǎn)命題的新動(dòng)向【典例】(2011·山東高考)已知函數(shù)f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).當(dāng)2<a<3<b<4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(n,n+1),n∈N+，則n=_______.邱垛恫彌拽圭沮蠕類碼砒誹宋志蔽穩(wěn)浩旭翻黎浸亨碑涸嫉茫盈七抒斑貢難【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解題指南】由條件易知函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù),然后根據(jù)a,b滿足的條件及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)探究出f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間，從而對(duì)照x0∈(n,n+1),n∈N+,確定出n的值.佑桿搜季丟疊河延牢喝押巢治楊朵氈泵撾砷仙舞駕朔莊耐母霜咱隴貿(mào)氏妒【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】∵2<a<3,∴f(x)=logax+x-b為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，f(2)=loga2+2-b,f(3)=loga3+3-b,∵2<a<3<b,∴l(xiāng)g2<lga<lg3,又∵b>3,∴-b<-3,∴2-b<-1,∴l(xiāng)oga2+2-b<0,即f(2)<0,3<b<4,∴-1<3-b<0,∴l(xiāng)oga3+3-b>0,∴f(3)>0,即f(2)·f(3)<0由x0∈(n,n+1),n∈N+，知n=2.答案：2溫遙宦純?nèi)钊⑴继狡鏖|機(jī)沸褲仲鞠輻稱迷喬蘆剁逃慫拴睛膜腆皖讀韶墾脂【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【閱卷人點(diǎn)撥】通過(guò)對(duì)本題的深入研究，可以得到以下創(chuàng)新點(diǎn)撥及備考建議：創(chuàng)新點(diǎn)撥本題避開(kāi)函數(shù)零點(diǎn)的常規(guī)命題考向,即確定零點(diǎn)所在區(qū)間或判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，而是通過(guò)以下角度進(jìn)行命題：改變了考查單一零點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的命題方式，而是與函數(shù)的單調(diào)性相結(jié)合命題.需要利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性去探究零點(diǎn)所在區(qū)間.舌原攜貪盧梢慣續(xù)膀咕樁傅獸糠悟謄獻(xiàn)印胖淮玖曝勾竅你且惠迪騾擄甕摳【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）備考建議對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)除掌握好常規(guī)的考向外，在復(fù)習(xí)中還應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)問(wèn)題:(1)與函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、值域等性質(zhì)的綜合問(wèn)題.(2)與指數(shù)、對(duì)數(shù)及三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合問(wèn)題.(3)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用綜合在一起的解答題.軋僅嗆兔摔惱削賊匿乒蹲敏拙巷讀扇閻跌勛喀度嚴(yán)曰統(tǒng)讕找主湛氖展閩噶【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）1.(2011·新課標(biāo)全國(guó)卷)在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()傀瓦霧朗扦周擒咨饞抬徊警療騎倡麥貯販明蹄籍嶄誦灶蹋仇慰即勺該褐酵【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】選C.∵f(x)是R上的增函數(shù)且圖像是連續(xù)的，又∴f(x)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn).遷壽伶織貳葦躬蠻緬揣擺摧數(shù)酋寺伶型壽丫奎冰疏撇鐘椿右梁曼證賬撣嘛【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.9函數(shù)與方程（北師大版·數(shù)學(xué)理）