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例11的

,

但不是一致連續(xù)的.x試說(shuō)明函數(shù)f

(x)=1

在區(qū)間(0,1]上是連續(xù)證

因?yàn)楹瘮?shù)

f

(

x)

=

1

是初等函數(shù),

它在區(qū)間(0,1]x上有定義,

所以在(0,1]

上是連續(xù)的."e

>0(0

<e

<1),假設(shè)f

(x)=1

在(0,1]上一致連x續(xù)

,

應(yīng)該

$d

>

0,

使得對(duì)于(0,1]

上的任意兩個(gè)值

x1

,x2

,

當(dāng)|

x1

-

x2

|<

d

時(shí)

,

就有

|

f

(

x1

)

-

f

(

x2

)

|<

e.(n

?

N

),1n

+

1n現(xiàn)在取原點(diǎn)附近的兩點(diǎn)

x1

=

1

,

x2

=顯然x1

,x2

?

(0,1].的

,

但不是一致連續(xù)的.證x例

12

試說(shuō)明函數(shù)

f

(

x)

=

1

在區(qū)間

(0,1]

上是連續(xù)顯然x1

,x2

?

(0,1].(n

?

N

),1n

+

121n取原點(diǎn)附近的兩點(diǎn)

x

=

1

,

x=完證的

,

但不是一致連續(xù)的.x例

12

試說(shuō)明函數(shù)

f

(

x)

=

1

在區(qū)間

(0,1]

上是連續(xù)顯然x1

,x2

?

(0,1].(n

?

N

),1n

+

121n取原點(diǎn)附近的兩點(diǎn)

x

=

1

,

x=因故只要n

取得足夠大,總能使|

x1

-x2

|<d

.但這時(shí)不是一致連續(xù)的.,=1

1n n

+

1

n(n

+

1)|

x1

-

x2

|=

1

-有|

f

(

x1

)

-

f

(

x2

)

|=-1

11/

n

1/(n

+

1)=|

n

-(n

+

1)

|=

1

>

e,x

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