高等數(shù)學(xué)-行列式課件

阿南工程學(xué)陀線性代數(shù)線性代數(shù)阿南工程學(xué)陀由于實(shí)際生活中我們所研究的問題經(jīng)常是關(guān)聯(lián)著多個(gè)因素所引起的問題,所以需要考察多元函數(shù)。如果所研究的關(guān)聯(lián)性是線性的,那么稱這個(gè)問題為線性問題。歷史上線性代數(shù)的第一個(gè)問題是關(guān)于解線性方程組的問題,而線性方程組理論的發(fā)展又促成了作為工具的矩陣論和行列式理論的創(chuàng)立與發(fā)展,這些內(nèi)容已成為我們線性代數(shù)課程的主要部分。最初的線性方程組問題大都是來源于生活實(shí)踐,正是實(shí)際問題刺激了線性代數(shù)這一學(xué)科的誕生與發(fā)展。線性代數(shù)阿南工程學(xué)陀第一章行列式§11行列式的定義§12行列式的性質(zhì)§13行列式的展開與Cramer法則線性代數(shù)阿南工程學(xué)院行列式出現(xiàn)于線性方程組的求解中,它最早是種速記的表達(dá)式,現(xiàn)在已經(jīng)是數(shù)學(xué)中一種非常有用的工具。行列式是由萊布尼茨和日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和發(fā)明的。1693年4月,萊布尼茨在寫給洛比達(dá)的一封信中使用并給出了行列式,并給出方程組的系數(shù)行列式為零的條件。同時(shí)代的日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和在其著作《解伏題元法》中也提出了行列式的概念與算法。線性代數(shù)阿南工程學(xué)隴750年,瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆(G.Cramer)在其著作《線性代數(shù)分析導(dǎo)引》中,對行列式的定義和展開法則給出了比較完整、明確的闡述,這就是我們將會學(xué)到的解線性方程組的克萊姆法則在行列式的發(fā)展史上,第一個(gè)對行列式理論做出連貫的邏輯闡述的人,是法國數(shù)學(xué)家范德蒙得(ATVandermonde)。范德蒙得自幼在父親的知道下學(xué)習(xí)音樂,但對數(shù)學(xué)有濃厚的興趣,后來終于成為法蘭西科學(xué)院院士。線性代數(shù)阿南工程學(xué)陀特別地,他給出了用二階子式和它們的余子式來展開行列式的法則。就對行列式本身這一點(diǎn)來說,他是這門理論的奠基人。在這一章中我們也將會學(xué)到他所提出的范德蒙得行列式。繼范德蒙的之后,在行列式的理論方面,又出現(xiàn)了柯西、詹姆士·西爾維斯特、雅可比等著名數(shù)學(xué)家,他們逐步建成了行列式的系統(tǒng)理論。而且也將行列式的理論應(yīng)用到工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等等多個(gè)領(lǐng)域線性代數(shù)阿南工程學(xué)陀我們用下面這個(gè)實(shí)例開始行列式這一章的學(xué)習(xí)。1812年,法國大數(shù)學(xué)家柯西發(fā)表論文,用行列式給出了計(jì)算一些實(shí)心多面體體積的公式,并且將這些公式與先前行列式的研究結(jié)合起來?？挛魉懻摰摹熬w”標(biāo)擴(kuò)四面體和平行六面體如:平行六面體的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別設(shè)為O=(0.00)1=(a1,b1C)線性代數(shù)阿南工程學(xué)陀則此平行六面體的體積等于下方程組系數(shù)行列式的值a1x1+bx2+c1x3=0,6,CIa,x+bx,+cx,=0.即的值a,x+bx+c33柯西所發(fā)現(xiàn)的行列式在解析幾何中的應(yīng)用激起了人們探索行列式應(yīng)用的濃厚興趣,這種研究熱潮前后持續(xù)了近100年。線性代數(shù)阿南工程學(xué)陀§1行列式的定哏二階行列式用消元法求解11x1+a12x2=b1(①)a21r1+,r什么是消元法?每個(gè)方程乘上適當(dāng)?shù)臄?shù),然后把所有方程相加,希望只剩下一個(gè)未知數(shù),其余的未知數(shù)全消掉。線性代數(shù)a1x1+a12x2=b1阿南工程學(xué)陀la2x1+a2x2=b2(2)a1a221+a1a22x2=ba(2)x(-a12):122112222上兩式