畫(huà)法幾何第6章課件

第六章曲線與曲面§6.1曲線§6.2曲面的形成

§6.3回轉(zhuǎn)面§6.5

平螺旋面土木工程系返回研究曲線和曲面的形成、投影特點(diǎn)及圖示方法一、曲線的投影特性1、曲線的分類1）平面曲線：曲線上所有點(diǎn)都在同一平面上的曲線。如：圓、橢圓、拋物線、雙曲線等。§6.1曲線第六章曲線與曲面返回2）空間曲線：曲線上四個(gè)連續(xù)的點(diǎn)不在同一平面上的曲線。如圓柱螺旋線。2、曲線的投影：第六章曲線與曲面1）曲線的投影一般仍是曲線；

2）當(dāng)平面曲線所在的平面垂直于投影面時(shí)，曲線在該投影面的投影為直線。

3）當(dāng)平面曲線所在的平面平行于投影面時(shí)，曲線在該投影面的投影為實(shí)形。二、圓的投影1、投影面平行圓在所平行的投影面上投影為實(shí)形圓；另兩投影為直線，長(zhǎng)等于圓的直徑。第六章曲線與曲面2、投影面垂直圓在所垂直的投影面上投影為直線，長(zhǎng)等于直徑；另兩投影為橢圓，橢圓的長(zhǎng)軸為垂直于圓所垂直的投影面的直徑，短軸為平行于圓所垂直的投影面的直徑。第六章曲線與曲面3、一般位置圓

三投影均為橢圓，長(zhǎng)軸為平行于投影面的直徑，短軸為與長(zhǎng)軸直徑垂直的直徑。例6-1：已知鉛垂圓對(duì)V面的傾角β=600，圓直徑=40mm，求作該圓的兩面投影。第六章曲線與曲面解:1、在H投影中作直線長(zhǎng)=40mm，與OX軸夾角=600；2、在V投影中作出長(zhǎng)、短軸；OX第六章曲線與曲面3、根據(jù)橢圓的長(zhǎng)、

短軸利用四圓弧法

畫(huà)出橢圓。三、圓柱螺旋線1、圓柱螺旋線的形成：當(dāng)一動(dòng)點(diǎn)M沿一直線作等速移動(dòng)，而該直線同時(shí)繞與它平行的一軸線O等速旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)M的軌跡為圓柱螺旋線。第六章曲線與曲面OX2、圓柱螺旋線基本概念1）左螺旋線：螺旋線從右向左經(jīng)過(guò)圓柱面的前面而上升；2）右螺旋線：螺旋線從左向右經(jīng)過(guò)圓柱面的前面而上升；3）導(dǎo)程：當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在該直線上移動(dòng)的距離。第六章曲線與曲面3、圓柱螺旋線投影圖作圖步驟1）作出圓柱的兩面投影；2）將圓柱的V、H投影12等分；第六章曲線與曲面3）在圓柱面上求出12個(gè)等分點(diǎn)；4）將12等分點(diǎn)光滑連成圓柱螺旋線。注意可見(jiàn)性判別。第六章曲線與曲面§6.2曲面的形成1、曲面是由直線或曲線在一定約束條件下運(yùn)動(dòng)而形成的。第六章曲線與曲面返回2、母線：運(yùn)動(dòng)的直線或曲線。3、素線：母線運(yùn)動(dòng)到曲面的任一位置時(shí)，稱為曲面的素線。4、輪廓線：投影圖中確定曲面范圍的外形線。不同投影面上投影，曲面的輪廓線不同。5、曲面的分類：按母線的運(yùn)動(dòng)形式分：1）回轉(zhuǎn)曲面：母線繞一軸線旋轉(zhuǎn)而成。第六章曲線與曲面2）非回轉(zhuǎn)曲面：母線根據(jù)其它約束條件運(yùn)動(dòng)而形成。按母線的形狀分：1）直紋曲面：母線為直線。2）曲紋曲面：母線為曲線。第六章曲線與曲面1、回轉(zhuǎn)面：由直母線或曲母線繞一軸

線旋轉(zhuǎn)而形成的曲面。

2、緯圓：圓錐面或球面上與其中心軸線相垂直的同心圓。（母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡）一、圓柱面圓柱的形成.rm1、形成：由直母線繞與母線相平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。2、圓柱面的投影§6.3回轉(zhuǎn)面第六章曲線與曲面返回3、圓柱面上的點(diǎn)圓柱表面上的點(diǎn).swf先作出形體表面上通過(guò)該點(diǎn)的一根輔助線，然后利用線上求點(diǎn)的方法求作。第六章曲線與曲面例6-2：求圓柱面上點(diǎn)A的H、W投影解1：利用素線求1）求出過(guò)點(diǎn)A的素線BC的三投影；（注意H、W投影的寬相等）第六章曲線與曲面2）求出素線BC上點(diǎn)A的三投影；3）判別點(diǎn)A的各投影可見(jiàn)性。第六章曲線與曲面解2：利用H投影的積聚性求

1）利用長(zhǎng)對(duì)正在圓柱面的H投影上求a；2）利用寬相等求a"；3）判別點(diǎn)A的各投影可見(jiàn)性。第六章曲線與曲面二、圓錐面圓錐的形成.rm1、形成：由直母線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。2、圓錐面的投影第六章曲線與曲面3、圓錐表面的點(diǎn)1）素線法：利用通過(guò)點(diǎn)的素線求；2）緯圓法：利用通過(guò)點(diǎn)的緯圓求；例6-3：求圓錐面上點(diǎn)A的H、W投影。第六章曲線與曲面解：1、根據(jù)判斷點(diǎn)的已知投影判斷點(diǎn)在曲面上的位置；2、利用素線或緯圓求點(diǎn)的其他投影；1）素線法：第一步、過(guò)A作素線S1，求S1的三投影；第六章曲線與曲面第二步、求素線S1上的點(diǎn)A的投影；第三步、根據(jù)點(diǎn)在圓錐上的位置判斷各投影可見(jiàn)性。2）緯圓法：第六章曲線與曲面第一步、求過(guò)點(diǎn)A的緯圓的三投影；第二步、求緯圓上點(diǎn)A的三投影；第三步、根據(jù)點(diǎn)在圓錐上的位置判斷各投影可見(jiàn)性。第六章曲線與曲面三、球面球體的形成.rm1、球面是由圓母線繞它本身的一根直徑旋轉(zhuǎn)而成。2、球面的投影第六章曲線與曲面1）三投影均為直徑等于球直徑的圓；2）各投影輪廓線是球面上不同的圓的投影。3、球面上的點(diǎn)緯圓法：可作正平、水平和側(cè)平緯圓。例6-4：求球面點(diǎn)A的投影第六章曲線與曲面解：1、分析點(diǎn)所在球面位置；2、過(guò)點(diǎn)的W投影作正平緯圓；注意正平緯圓的投影特性；注意緯圓半徑的確定。第六章曲線與曲面3、求正平緯圓上點(diǎn)A的H、V投影；4、判斷所求點(diǎn)的可見(jiàn)性。第六章曲線與曲面四、環(huán)面1、以圓為母線，繞與它共面的圓外直線旋轉(zhuǎn)而成。第六章曲線與曲面2、環(huán)面的投影一投影為同心圓；另兩投影為兩圓及上下相切的水平輪廓線。3、環(huán)面上的點(diǎn)（緯圓法）補(bǔ)例：求環(huán)面上的點(diǎn)A的投影第六章曲線與曲面解：1、分析點(diǎn)所在的位置；2、作水平緯圓（為什么？）；注意緯圓半徑的確定。第六章曲線與曲面3、求緯圓上的點(diǎn)A的H、W投影，并判斷可見(jiàn)性。第六章曲線與曲面§6.5

平螺旋面是由直母線的一端沿曲導(dǎo)線，另一端沿直導(dǎo)線移動(dòng)，但始終平行于與軸線垂直的平面而形成第六章曲線與曲面返回1、平螺旋面投影圖的繪制1）畫(huà)出曲導(dǎo)線圓柱螺旋線的H投影和直導(dǎo)線（軸線）的兩投影；2）將圓柱螺旋線的H投影和軸線的V投影各進(jìn)行12等分；第六章曲線與曲面3）連接圓周上各等分點(diǎn)和圓心，得素線的H投影；4）過(guò)軸線的等分點(diǎn)作水平線，得素線V投影位置；5）求圓柱螺旋線各等分點(diǎn)的V投影并連線；第六章曲線與曲面6）將圓柱螺旋線和軸線的對(duì)應(yīng)等分點(diǎn)連接，得素線V投影；7）判斷螺旋面的可見(jiàn)性；8）被同軸圓柱所截平螺旋面。第六章曲線與曲面例6-5完成樓梯扶手的V投影圖解：該彎頭由矩形截面繞軸線作螺旋線運(yùn)動(dòng)而成，其中水平邊形成平螺旋面。第六章曲線與曲面1、將半圓和所對(duì)應(yīng)的AB線的半個(gè)導(dǎo)程進(jìn)行6等分；2、作出B點(diǎn)的螺旋線（紅色）和A點(diǎn)的螺旋線（藍(lán)色）并形成平螺旋面；第六章曲線與曲面3、作出C點(diǎn)的螺旋線（紫色）和D點(diǎn)的螺旋線（黑色）并形成平螺旋面。

4、判別可見(jiàn)性，完成V投影。第六章曲線與曲面例6-6螺旋樓梯的畫(huà)法解：1、確定螺旋面的導(dǎo)程和所在圓柱面直徑；（應(yīng)確定內(nèi)外圓柱面直徑）第六章曲線與曲面2、將內(nèi)外圓柱面的H投影12等分，作出樓梯的H投影（圖中紅色線）；3、將導(dǎo)程的