福建省漳州市建寧溪口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省漳州市建寧溪口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，b∈R，且≠0，b≠0，那么的可能取的值組成的集合是A{1,-1}

B{1,0,-1}

C

{2,0,-2}

D{2,1,0,-1,-2}參考答案：C2.若和分別是的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論中正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在△ABC中，若則的值為()A、

B、

C、

D、參考答案：A4.已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，則A∩B等于(

)A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，找出A與B的公共元素，即可求出兩集合的交集．【解答】解：由集合B中的不等式變形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=[0，2），又A={﹣1，1}，則A∩B={1}．故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知非零向量與滿足且=．則△ABC為（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰非等邊三角形 D．三邊均不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】通過向量的數(shù)量積為0，判斷三角形是等腰三角形，通過=求出等腰三角形的頂角，然后判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)椋浴螧AC的平分線與BC垂直，三角形是等腰三角形．又因?yàn)?，所以∠BAC=60°，所以三角形是正三角形．故選A．6.若，則角的終邊所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（

）（A）與

（B）與（C）與

（D）與參考答案：B8.若直線經(jīng)過第一、二、三象限，則正確的是A．

，B．，

C．，

D．，參考答案：D9.若M{x|y=2x+1}，N={y|y=﹣x2}，則集合M，N的關(guān)系是（）A．M∩N={（﹣1，1）} B．M∩N=? C．M?N D．N?M參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，由此能判斷集合M，N的關(guān)系．【解答】解：∵M(jìn){x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，∴集合M，N的關(guān)系是N?M．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)集合的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，下列命題中正確的是()A．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥nB．若m∥n，n?α，m?α，則m∥αC．若α⊥β，m⊥α，則m∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：{2，4，5}

略12.在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)，我們由，，，，得到等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A.不完全歸納法 B.數(shù)學(xué)歸納法 C.綜合法 D.分析法參考答案：A【分析】根據(jù)題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數(shù)學(xué)歸納法，從而可得出結(jié)果.【詳解】本題由前三項(xiàng)的規(guī)律猜想出一般項(xiàng)的特點(diǎn)屬于歸納法，但本題并不是數(shù)學(xué)歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查歸納法的特點(diǎn)，判斷時(shí)要區(qū)別數(shù)學(xué)歸納法與不完全歸納法，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.13.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；直線的斜率．【分析】先根據(jù)約束條件畫出圓：x2+y2=1，設(shè)z=，再利用z的幾何意義求最值，只需求出過定點(diǎn)P（1，2）直線是圓的切線時(shí)，直線PQ的斜率最大，從而得到z值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=，將最小值轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)P（1，2）的直線PQ的斜率最小，當(dāng)直線PQ是圓的切線時(shí)，z最小，設(shè)直線PQ的方程為：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．則：，∴k=．∴最小值為：故答案為：．14.對(duì)任意兩實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“*”如下：則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：(－∞,0]由題意可得：運(yùn)算“?”定義的實(shí)質(zhì)就是取兩者之間的最小值，若，解得，此時(shí)f(x)=log2x，可得，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋?，解得x≥1，此時(shí)，且，可得，，綜上可得，函數(shù)的值域?yàn)椋??∞,0].

15.函數(shù)的遞增區(qū)間是________．參考答案：【分析】利用換元法，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可求.【詳解】令，因?yàn)榈脑鰠^(qū)間為，所以，即，解之得，故所求增區(qū)間為.16.等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比．設(shè)表示該數(shù)列的前n項(xiàng)的積，則當(dāng)n=

時(shí)，有最大值．參考答案：n=1217.若數(shù)列｛an｝由a1=2，an+1=an+2n(n≥1)確定，求通項(xiàng)公式an==________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上（1）求證：AC⊥平面PDB（2）當(dāng)PD=AB且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）根據(jù)題意證明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D∴AC⊥平面PDB，（3分）（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，（5分）又O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，∴OE∥PD，OE=PD，在Rt△AOE中，OE=PD=AB=AO，∴∠AEO=45°，（7分）即AE與平面PDB所成的角的大小為45°．（8分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}為等比數(shù)列？（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an．再利用數(shù)列{an}為等比數(shù)列，可得a2=3a1．就可以求出t值．（2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出來．代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求出公差即可求Tn．【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1

①可得an=2sn﹣1+1

（n≥2）②兩式作差得an+1﹣an=2an?an+1=3an．因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列?a2=2s1+1=2a1+1=3a1?a1=t=1．所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列

∴an=3n﹣1．（2）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，由T3=15?b1+b2+b3=15?b2=5，所以可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d．又a1=1，a2=3，a3=9．由題得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2．?d=﹣10，d=2．因?yàn)榈炔顢?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn有最大值，且b2=5，所以d=﹣10．解得b1=15，所以Tn=15n+=20n﹣5n2．20.空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，解代表空氣污染越嚴(yán)重：PM2.5日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行檢測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖：（1）估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）從空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)和四級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分布的意義和作用．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，從而可求此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)的有4天，設(shè)其編號(hào)為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)的有2天，設(shè)其編號(hào)為e，f．列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，所以此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為．…（2）樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)的有4天，設(shè)其編號(hào)為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)的有2天，設(shè)其編號(hào)為e，f．則基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15個(gè)．其中至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的有9個(gè)，∴至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形圖，考查學(xué)生的閱讀能力，考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生