2022-2023學(xué)年福建省三明市師大中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市師大中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.

.

.

.參考答案：A2.已知奇函數(shù)在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增，則滿足以<0的菇的取值范圍是A．(，+∞)

B．(，+∞)

C．(-∞，)

D．(-∞，)參考答案：C3.若函數(shù),則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.某射手射擊一次命中的概率為0.8，連續(xù)兩次射擊均命中的概率是0.6，已知該射擊手某次射中，則隨后一次射中的概率是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A某次射中，設(shè)隨后一次射中的概率為，

∵某射擊手射擊一次命中的概率為0.8，連續(xù)兩次均射中的概率是0.5，解得故選：A．

5.命題“”是命題“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知隨機(jī)變量ξ～N(1，σ2)，且P(ξ<2)＝0.8，則P(0<ξ<1)＝A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2參考答案：CP(0<ξ<1)＝P(0<ξ<2)＝[1－2P(ξ>2)]＝(1－2×0.2)＝0.3.選C.7.已知點及拋物線上的動點P（x，y），則y+|PQ|的最小值是（） A．2 B．3 C．4 D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】利用拋物線的定義，將點P到準(zhǔn)線y=﹣1的距離轉(zhuǎn)化為點P到焦點F的距離|PF|，再利用不等式的性質(zhì)即可求得答案． 【解答】解：∵拋物線的方程為x2=4y， ∴其焦點F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1， ∴拋物線上的動點P（x，y）到準(zhǔn)線的距離為：y﹣（﹣1）=y+1， 由拋物線的定義得：|PF|=y+1，又Q（2，0）， ∴y+|PQ|=y+1+|PQ|﹣1=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=﹣1=3﹣1=2（當(dāng)且僅當(dāng)F，P，Q三點共線時取等號）． 故選A． 【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，將點P到準(zhǔn)線y=﹣1的距離轉(zhuǎn)化為點P到焦點F的距離|PF|是關(guān)鍵，突出考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 8.已知、是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D9.不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A、

B、

C、

D、參考答案：C.略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則=___________.參考答案：12.如圖是某算法的程序框圖,則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是_________．參考答案：3當(dāng)

當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)，則此時，所以輸出．

13.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若27a3﹣a6=0，則=．參考答案：28【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的首項和公比，由已知求出公比，代入等比數(shù)列的前n項和得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案為：28．14.定義：如果對于實數(shù)，使得命題“曲線，點到直線的距離”為真命題，就把滿足條件的的最小值稱為曲線到直線的距離．已知曲線到直線的距離等于曲線到直線的距離，則實數(shù)___________．參考答案：圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，∴曲線到直線的距離為，則曲線到直線的距離等于．令解得，故切點為，切點到直線的距離為，即，解得或．∵當(dāng)時，直線與曲線相交，故不符合題意．綜上所述，．15.點P（1，1，1）其關(guān)于XOZ平面的對稱點為P′，則︳PP′︳=

參考答案：216.不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：17.已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，則λ的值是．參考答案：﹣【考點】平面的法向量．【分析】由l∥β，知平面β的法向量是與直線l的方向向量垂直，由此能示出結(jié)果．【解答】解：∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β，∴（2，3，﹣1）?（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且.(Ⅰ)確定角C的大??；

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值.參考答案：（Ⅰ）由及正弦定理得，，，是銳角三角形，.（Ⅱ）由面積公式得，由余弦定理得，由②變形得.

略19.（12分）一條長椅上有7個座位，4個人坐，還有3個空位子，求：(1)至少有兩人坐在一起，有多少種不同的坐法？(2)三個空位不都相鄰，有多少種不同的坐法？參考答案：(1)利用間接法，沒有限制的坐法A＝840種，其中4個人都不相鄰的有A＝24種，故至少有兩個坐在一起，有840－24＝816(種)不同的坐法．(2)利用間接法，沒有限制的坐法A＝840種，其中三個空位都相鄰的有A＝120種，故三個空位不都相鄰，有840－120＝720(種)不同的坐法．20.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）證明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求向量和所成角的余弦值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出?=0，?=0，證明A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）根據(jù)向量的夾角公式，即可求出余弦值．【解答】解：（Ⅰ）以D為坐標(biāo)原點，射線DA為x軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系D﹣xyz．依題設(shè)，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4），C1=（0，2，4），D（0，0，0）=（0，2，1），=（2，2，0），=（﹣2，2，﹣4），=（0，2，4），∴?=﹣2×2+2×2+0×（﹣4）=0，?=0+4﹣4=0∴A1C⊥BD，A1C⊥DE．又DB∩DE=D，∴A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）∵=（﹣2，2，﹣4），=（0，2，4），∴?=﹣2×0+2×2+（﹣4）×4=﹣12，||==2，==2∴cos＜，＞===．21.(本小題滿分14分)設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足.(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)由得，又,所以,

………………2分當(dāng)時，1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<.

………………3分

由,得,

………………5分即為真時實數(shù)的取值范圍是.

………………6分若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.

………………7分

(2)是的充分不必要條件，即,且,

………………9分設(shè)A=,B=,則,又A==,

………………10分B==}，

………………11分則0<,且

………………12分所以實數(shù)的取值范圍是.

………………14分略22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）取AB中點，連接OC，OA1，得出OC⊥AB，OA1⊥AB，運(yùn)用AB⊥平面OCA1，即可證明．（Ⅱ）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正向建立坐標(biāo)系，可向量的坐標(biāo)，求出平面BB1C1C的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】（Ⅰ）證明：取AB中點，連接OC，OA1，∵CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°∴OC⊥AB，OA1⊥AB，∵OC∩OA1=O，∴AB⊥平面OCA1，∵CA1?平面OCA1，∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直