2022-2023學(xué)年浙江省寧波市慈溪慈濟(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市慈溪慈濟(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.橢圓的焦點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則的面積為（

）A.12

B.9

C.8

D.10參考答案：A3.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)”，則概率P（A）等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再求出兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3×3=9，由此能求出結(jié)果．【解答】解：將兩顆骰子各擲一次，基本事件總數(shù)n=6×6=36，兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3×3=9，設(shè)事件A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)”，則概率P（A）=．故選：D．4.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（） A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解 【解答】解：∵y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴y=f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱 ∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱 ∴f（4）=f（0） 又∵f（4）=1，∴f（0）=1 設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）== 又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0 ∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減 ∵f（x）＜ex ∴g（x）＜1 又∵g（0）==1 ∴g（x）＜g（0） ∴x＞0 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵． 5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞ C．(－5，0)D．(－2，0)

參考答案：A略6.已知非零向量a、b滿足向量a+b與向量a—b的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.復(fù)數(shù)()A. B. C. D.參考答案：A【詳解】把復(fù)數(shù)的分子分母同時(shí)乘以1-i,

，．故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．8.函數(shù)、均為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，是減函數(shù)，設(shè)，,則a、b、c的大小是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.已知等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和為Sn，S10=90，a5=8，則a4=

(A)16

(B)12

(C)8

(D)6參考答案：D10.直線繞著其上一點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°，則旋轉(zhuǎn)后得到的直線的方程為A． B．

C D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間三點(diǎn)A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），則與的夾角θ的大小是．參考答案：120°【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】先分別求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)空間兩向量夾角的坐標(biāo)公式求出它們的夾角的余弦值，從而求出與的夾角θ．【解答】解：=（﹣2，﹣1，3），=（﹣1，3，﹣2），cos＜，＞===﹣，∴θ=＜，＞=120°．故答案為120°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用空間向量求直線間的夾角、距離，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．12.（文）除以100的余數(shù)是

.參考答案：8113.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=，b=2，B=45°，則角A=

．參考答案：30°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，求出sinA的值，再根據(jù)大邊對(duì)大角以及特殊角的三角函數(shù)值，即可求出A的值．【解答】解：△ABC中，a=，b=2，B=45°，由正弦定理得，=，即=，解得sinA=，又a＜b，∴A＜B，∴A=30°．故答案為：30°．14.若復(fù)數(shù)，則

．參考答案：1315.

已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，=，，用、分別表示數(shù)列、的前項(xiàng)和（是正整數(shù)），若+=0，則的值為

.參考答案：516.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為

．參考答案：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得．即的最大值為．17.對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡稱上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE．（Ⅱ）求平面FBE與平面DBE夾角θ的余弦值．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴

…………1分

又∵是正方形，∴，…………2分∵，∴平面．…………3分（Ⅱ）∵，，兩兩垂直，所以建立如圖空間直角坐標(biāo)系，∵，得．…………4分則，，，，，∴，，…………6分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則．因?yàn)槠矫?，所以為平面的法向量，∴，所以．因?yàn)槎娼菫殇J角，故平面FBE與平面DBE夾角θ的余弦值為．…………9分（Ⅲ）依題意得，設(shè)，則，∵平面，∴，即，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)，∴點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．……12分19.求以點(diǎn)為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程.參考答案：略20.（滿分14分）已知函數(shù)在時(shí)取得極值.

（I）試用含的代數(shù)式表示；

（Ⅱ）若，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（I）依題意，得

由于為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則，得（Ⅱ）由（I）得，

故

令，則或，由于

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：由上表可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；略21.函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在點(diǎn)x=1處取得極大值為2．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=2，f′（1）=0，求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）求導(dǎo)f'（x）=3ax2+2bx﹣3，由題意得，解得：，所以f（x）=﹣7x3+12x2﹣3x；（2）f'（x）=﹣21x2+24x﹣3=﹣3（x﹣1）（7x﹣1），列表如下：x0（0，）（，1）1（1，2）2f'（x）

﹣0+0+

f（x）0減極小值增極大值減﹣14因?yàn)閒（0）=0，，f（1）=2，f（2）=﹣14，所以當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）max=2，f（x）min=﹣14．22.已知長方形ABCD中，AD=，AB=2，E為AB中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起到△PDE，得到四棱錐P﹣BCDE，如圖所示．（1）若點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，求證：BM∥平面PDE；（2）當(dāng)平面PDE⊥平面BCDE時(shí)，求四棱錐P﹣BCDE的體積；（3）求證：DE⊥PC．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取PD的中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)M，由中位線定理及平行四邊形判定定理易得四邊形EFMB是平行四邊形，進(jìn)而BM∥EF，再由線面垂直的判定定理，即可得到BM∥平面PDE；（2）以A為原點(diǎn)，分別以AB，AD為x，y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，連接AC，設(shè)AC交DE于點(diǎn)H，利用=0，可得PH⊥DE，從而可求PH是四棱錐P﹣BCDE的高，利用體積公式，即可求四棱錐P﹣BCDE的體積；（3）由（2）可得PH⊥DE，CH⊥DE，PH∩CH=H，即可證明DE⊥平面PHC，又PC?平面PHC，從而證明DE⊥PC．【解答】（本題滿分為14分）證明：（1）如圖1，取PD的中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)M，由條件知：FM平行且等于DC的一半，EB平行且等于DC的一半，∴FM∥EB，且FM=EB，則四邊形EFMB是平行四邊形，則BM∥EF，∵BM?平面PDE，EF?平面PDE，∴BM∥平面PDE．（2）如圖2，以A為原點(diǎn)，分別以AB，AD為x，y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，連接AC，設(shè)AC交DE于點(diǎn)H，∵長方形ABCD中，AD=，AB=2，E為AB中點(diǎn)．∴可得：A（0，0），C（2，），E（1，0），D（0，），∴=（2，），=（1，﹣），∴=2×1+（﹣）=0，可得：AC⊥DE，∴AH⊥DE，CD⊥DE，∴由平面P