2022-2023學年山西省呂梁市汾陽第四高級中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

2022-2023學年山西省呂梁市汾陽第四高級中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是等差數(shù)列，，則這個數(shù)列的前5項和等于

A．12

B．13

C．15

D．18參考答案：C2.設集合,則A∩B＝A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖，已知正方體棱長為4，點在棱上，且．點，分別為棱，的中點，是側(cè)面內(nèi)一動點，且滿足.則當點運動時，的最小值是（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：【知識點】點、線、面間的距離計算G11B解析：以為直徑在平面內(nèi)作圓，該圓的半徑為，再過引的垂線，垂足為，連接，所以，其中的長為棱長4，因此當最小時，就取最小值，點到圓心的距離為3，所以的最小值為：，

所以的最小值為：，故選B.【思路點撥】由是側(cè)面內(nèi)一動點，且滿足，想到以為直徑在平面內(nèi)作圓，點在圓上，在中，，當最小時，就取最小值，從而轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上點的距離問題.4.直線l是拋物線在點(－2,2)處的切線，點P是圓上的動點，則點P到直線l的距離的最小值等于A.0

B.

C.－2

D.參考答案：C,所以圓心（2,0）到的距離是.所以最小值是.故選C.5.若函數(shù)有兩個不同的零點，且，,則實數(shù)m的取值范圍為(

)A.(－∞,－2) B.(－∞,－2)∪(6,+∞)C.(7,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：C【分析】利用換元法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)零點分布的問題，得到不等式組，解之即可.【詳解】設t＝2x，函數(shù)f（t）＝t2﹣mt+m+3有兩個不同的零點，，,∴，即，解得：故選：C【點睛】對于二次函數(shù)的研究一般從以幾個方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區(qū)間的位置關系；三是，判別式，決定于x軸的交點個數(shù)；四是，區(qū)間端點值.6.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略7.若：，，則（

）A.：， B.：，C.：， D.：，參考答案：A試題分析：通過全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可．解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題P：?x∈R，cosx≤1，則￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故選A．考點：全稱命題；命題的否定．8.橢圓的一個焦點坐標為，則實數(shù)m=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將橢圓的方程化為標準方程，結(jié)合該橢圓的焦點坐標得出關于實數(shù)的方程，解出即可.【詳解】橢圓的標準方程為，由于該橢圓的一個焦點坐標為，則，解得.故選：D.【點睛】本題考查利用橢圓的焦點坐標求參數(shù)，解題時要將橢圓方程化為標準方程，同時要注意確定橢圓的焦點位置，考查運算求解能力，屬于基礎題.9.

同時具有下列性質(zhì):“①對任意恒成立;②圖象關于直線對稱;③在上是增函數(shù)”的函數(shù)可以是

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足，則的值為________．

參考答案：12.設，若不等式組所表示的平面區(qū)域是一個銳角三角形，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值”，類比猜想在空間中有

.參考答案：正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和為定值略14.設等比數(shù)列的公比q=2，前n項和為Sn，則=

。參考答案：略15.已知拋物線，過點Ｐ（４，０）的直線與拋物線交于兩點，則的最小值是

參考答案：答案：3216.已知函數(shù)，則__________。參考答案：817.如圖，在A、B間有四個焊接點，若焊接點脫落，而可能導致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有

▲

種．

參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，已知為銳角，,,求邊的長.參考答案：略19.已知的三個內(nèi)角，，所對的邊分別是,，，,.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的面積.參考答案：解：（I）

…5分（II）由（I）知，

……7分

∴∴

……10分∴

……14分20.已知函數(shù)存在極大值與極小值，且在處取得極小值.（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）1（2）【分析】（1），，解得或，當時，只有極小值，不符合題意．當時，，符合題意，由此能求出實數(shù)的值．（2），當時，在上單調(diào)遞增，當時，令，則，利用導數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）函數(shù)存在極大值與極小值，且在處取得極小值，,依題意知，解得或，當時，，時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增，此時，只有極小值，不符合題意．當時，,或時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減，符合在處取得極小值的題意，綜上，實數(shù)的值為．（2），，當時，，故在上單調(diào)遞增，當時，令，則，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，,時，，故在上單調(diào)遞減，在上有兩個零點，，此時當時，，在有一個零點，當時，，令，，在有一個零點，綜上，實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查函數(shù)的求導法則、函數(shù)的極值點與極值的概念等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力與創(chuàng)新意識，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想，考查數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)綜合性、應用性與創(chuàng)新性．屬于難題.21.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，．數(shù)列{bn}滿足.（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和Tn滿足，求n的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等差數(shù)列通項公式以及對數(shù)運算性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解求數(shù)列的通項公式；（2）求解數(shù)列的和，通過數(shù)列的前項和滿足，即可求的值．【詳解】解：（1）設等差數(shù)列公差為，則有，解得，則.又，即，所以.（2）依題意得：.又，則，因為在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以．【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及前項和等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)．22.（本小題滿分12分）在DABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B都是銳角，a=6，b=5，.（1）求和的值；（2）設函數(shù)，求的值.參考答案：（1）由正弦定理，得.

（3分）∵A、B是銳角，∴，