2022年陜西省咸陽市姚紡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年陜西省咸陽市姚紡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行四邊形中，為一條對角線，，

則（

）

A.

B. C.

D.參考答案：C略2.若點滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】首先由三視圖還原幾何體，然后結(jié)合幾何體的特征可得直角三角形的個數(shù).【詳解】由三視圖可得，該四棱錐如下圖的P－ABCD，直角三角形有：△PAD、△PCD、△PAB，共3個.故選：C.【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，棱錐的空間結(jié)構(gòu)特征等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4.已知中，點是的中點，過點的直線分別交直線、于、兩點，若，，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.如圖所示，使用模擬方法估計圓周率值的程序框閏，P表示估計的結(jié)果，剛圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入P=（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由題意以及框圖的作用，直接推斷空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達式．【解答】解：由題意以及程序框圖可知，用模擬方法估計圓周率π的程序框圖，M是圓周內(nèi)的點的次數(shù)，當(dāng)i大于2017時，圓周內(nèi)的點的次數(shù)為4M，總試驗次數(shù)為2017，所以要求的概率，所以空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達式是P=．故選：C．【點評】本題考查程序框圖的作用，考查模擬方法估計圓周率π的方法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：

D函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，所以排除B，C.當(dāng)時，,排除A,選D.7.若﹣2i+1=a+bi，則a﹣b=(

) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：D考點：復(fù)數(shù)相等的充要條件．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)相等即可得出．解答： 解：∵﹣2i+1=a+bi，∴1=a，﹣2=b，則a﹣b=1﹣（﹣2）=3．故選：D．點評：本題考查了復(fù)數(shù)相等的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.已知圓O1：那么兩圓的位置關(guān)系是（

） A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)f(x)=4cos(x﹣)sinx﹣2cos(2x+π)，則函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別為（）A．13和﹣11 B．8和﹣6 C．1和﹣3 D．3和﹣1參考答案：D【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】利用輔助角公式誘導(dǎo)公式和兩角和余差的基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函數(shù)的有界限求最大值和最小值．【解答】解：函數(shù)=4×cossinxcox+4×sinsin2x+2cos2x=sin2x+1﹣cos2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．∵﹣1≤sin（2x+）≤1∴﹣1≤f（x）≤3．故函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別：3和﹣1．故選：D．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．10.已知橢圓的離心率為,雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為

A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，對于任意且，均存在唯一的實數(shù)t，使得，且，若關(guān)于x的方程有4個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是

．參考答案：(－6,－3).12.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：1【考點】定積分．【分析】根據(jù)題意，所求面積為函數(shù)3x2在區(qū)間[0，1]上的定積分值，再用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．【解答】解：根據(jù)題意，該陰影部分的面積為=x3=（13﹣03）=1故答案為：113.已知函數(shù)，對于上的任意有如下條件：①；②；③；其中能使恒成立的條件序號是

。參考答案：②

14.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是．參考答案：（，）略15.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率e=2，且它的一個頂點到相應(yīng)焦點的距離為1，則雙曲線C的方程為

．參考答案：=1略16.商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎．每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球．在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎．則顧客抽獎1次能獲獎的概率是

；若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為X，則EX=

．參考答案：，．【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】利用相互獨立事件的概率乘法公式計算不獲獎的概率得出獲獎的概率，根據(jù)二項分布的性質(zhì)得出數(shù)學(xué)期望．【解答】解：抽獎1次，不中獎的概率為=，∴抽獎1次能獲獎的概率為1﹣=；抽獎1次獲一等獎的概率為=，∴隨機變量X服從二項分布，即X～B（3，），∴EX=3×=．故答案為：，．17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線c的極坐標(biāo)方程為，則直線l和曲線C的公共點有

個.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)集合的定義域為R(1)若命題,命題,且“且”為假,“或”為真,試求實數(shù)m的取值范圍.(2)若是A到B的函數(shù),使得,若,試求實數(shù)a的取值范圍;參考答案：(1)A=……2分;B=

……4分當(dāng)P真Q假時,;當(dāng)P假Q(mào)真時,,所以…

…7分(2)A=;B=;,

……12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在，處取得極值，求，的值；（Ⅱ）若，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），

由

，可得

．

（Ⅱ）函數(shù)的定義域是，

因為，所以．

所以

要使在上是單調(diào)函數(shù)，只要或在上恒成立．

……10分

略20.某中學(xué)在校就餐的高一年級學(xué)生有440名，高二年級學(xué)生有460名，高三年級學(xué)生有500名；為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對食堂的“服務(wù)滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統(tǒng)計結(jié)果如下表（服務(wù)滿意度為x，價格滿意度為y）．

人數(shù)

yx價格滿意度12345服務(wù)滿意度111220221341337884414641501231（1）求高二年級共抽取學(xué)生人數(shù)；（2）求“服務(wù)滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；（3）為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從x＜3且2≤y＜4的所有學(xué)生中隨機抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率．參考答案：解：（1）共有1400名學(xué)生，高二級抽取的人數(shù)為（人）（2）“服務(wù)滿意度為3”時的5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差（3）符合條件的所有學(xué)生共7人，其中“服務(wù)滿意度為2”的4人記為a，b，c，d“服務(wù)滿意度為1”的3人記為x，y，z在這7人中抽取2人有如下情況：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（a，z）（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（b，z）（c，d），（c，x），（c，y），（c，z）（d，x），（d，y），（d，z）（x，y），（x，z），（y，z）共21種情況．其中至少有一人的“服務(wù)滿意度為1”的情況有15種．…（11分）所以至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率為略21.（12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點.

(I)

求證：EF∥平面SAD;

(II)

設(shè)SD=2CD=2，求二面角A－EF－D的大小.參考答案：解析：解一:(Ⅰ)作FG∥DC交SD于點G，則G為SD的中點．連結(jié)AG,，

·····························（2分）又，故,AEFG為平行四邊形．··················（4分）EF∥AG，又AGì面SAD,EF?面SAD.所以EF∥面SAD.·············（6分）

(Ⅱ)不妨設(shè)DC=2,則SD=4,DG=2,DADG為等腰直角三角形．取AG中點H，連結(jié)DH，則DH^AG.又AB^平面SAD，所以AB^DH,而AB∩AG=A,所以DH^面AEF．·······（7分）取EF中點M，連結(jié)MH，則HM^EF.························（8分）連結(jié)DM，則DM^EF.故∠DMH為二面角A-EF-D的平面角,················（9分）tan∠DMH===.·········（11分）所以二面角A-EF-D的大小為·····················（12分）解二：(Ⅰ)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．················（1分）設(shè)A(a,0,0),S(0,0,b),則(a,a,0),C(0,a,0),E(a,,0),F(0,,),=(-a,0,).取SD的中點G(0,0,),則=(-a,0,).·····················（4分）=,所以EF∥AG，又AGì面SAD,EF?面SAD.所以EF∥面SAD··········（6分）

(Ⅱ)不妨設(shè)A(1,0,0),則B(1,1,0),C0,1,0),S(0,0,2),E(1,,0),F(0,,1).EF中點M(,,),·······················（7分）=(-,-,-)，=(-1,0,1),·=0,MD^EF·······（8分）又=(0,-,0),·=0,EA^EF所以向量和的夾角等于二面角A-EF-D的平面角··············（9分）又cos<,>==.·······················（11分）所以二面角A-EF-D的大小為arccos．··········