2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市紫郵中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市紫郵中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}都是無窮數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②；則稱數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}可構(gòu)成“區(qū)間套”，則下列可以構(gòu)成“區(qū)間套”的數(shù)列是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】直接利用已知條件，判斷選項是否滿足兩個條件即可．【詳解】由題意，對于A：，，∵，∴不成立，所以A不正確；對于B：由，，得不成立，所以B不正確；對于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正確；對于D：由，，得，∴不成立，所以D不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查數(shù)列的極限的求法，考查分析問題解決問題的能力及運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.下列四個式子中，正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知直線，平面，且，給出下列四個命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個數(shù)是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C4.在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，則下列各式中，正確的是（）A．sinA＞sinB B．tanA＞tanB C．cosA＜sinA D．cosB＜sinB參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】先確定0°＜A＜B＜90°，再利用正弦函數(shù)，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴A=90°﹣B，∵0°＜A＜45°，∴0°＜A＜B＜90°∴sinB＞sinA，故A錯誤，tanB＞tanA，故B錯誤，∴sinB＞sin（90°﹣B），sinB＞cosB，故D正確，∴sin（90°﹣A）＞sinA，cosA＞sinA，故C錯誤，故選：D．5.若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側(cè)面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長，代入體積公式計算．【解答】解：過棱錐定點(diǎn)S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，則E為AD的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心．連結(jié)OE，則∠SEO為側(cè)面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°.設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，則AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱錐的體積V==．故選B．6.經(jīng)過點(diǎn)(－3,2)，傾斜角為60°的直線方程是(

)．A．y＋2＝(x－3)

B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3)

D．y＋2＝(x－3)參考答案：C7.數(shù)列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n各項和為（

）

A、2n+1－2－n

B、2n－n－1

C、2n+2－n－3

D、2n+2－n－2參考答案：C8.計算的結(jié)果等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知等比數(shù)列中，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=an2﹣an+1，則M=++…+的整數(shù)部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由題設(shè)知，an+1﹣1=an（an﹣1），從而﹣=，通過累加，得：M=++…+==2﹣．由此能求出M的整數(shù)部分．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=a﹣an+1，∴由題設(shè)知，an+1﹣1=an（an﹣1），∴=﹣，∴﹣=，通過累加，得：M=++…+==2﹣．由an+1﹣an=（an﹣1）2≥0，即an+1≥an，由a1=，得a2=，∴a3=2．∴a2018≥a2017≥a2016≥a3＞2，∴0＜＜1，∴1＜M＜2，∴M的整數(shù)部分為1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圖像上有一最低點(diǎn)，若圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮為原來的倍，再向左平移1個單位得，又的所有根從小到大依次相差3個單位，則的解析式為__________.參考答案：【分析】將函數(shù)整理為；代入可將函數(shù)整理為：；根據(jù)三角函數(shù)平移變換可得：；根據(jù)的所有根從小到大依次相差個單位可知過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，或經(jīng)過所有的對稱中心；利用周期排除掉過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的情況，利用過所有的對稱中心可求得，進(jìn)而得到解析式.【詳解】由題意得：，其中，是圖象的最低點(diǎn)

橫坐標(biāo)縮為原來的倍得：向左移動1個單位得：

的所有根從小到大依次相差個單位可知與的相鄰交點(diǎn)間的距離相等過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，或經(jīng)過所有的對稱中心①當(dāng)過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時，每兩個根之間相差一個周期，即相差，不合題意；②當(dāng)過曲線所有的對稱中心時，則

，滿足題意本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)、平移變換求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠通過平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)情況確定直線所經(jīng)過的點(diǎn)的位置，從而根據(jù)點(diǎn)的位置來求解參數(shù)值.12.若函數(shù)f(x+3)的定義域為[-5,-2]，則F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定義域為

參考答案：[-1，0]13.直線y=x﹣2的傾斜角大小為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由于直線的斜率等于，設(shè)傾斜角等于α，則0°≤α＜180°，且tanα=，由此求得α的值【解答】解：由題意得：直線的斜率是：k=，設(shè)傾斜角等于α，則0°≤α＜180°，且tanα=，∴α=60°，故答案為60°．14.已知sin（α+）=，則cos（2α﹣）的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦．【分析】首先，化簡已知sin（α+）=cos（﹣α）=，然后，借助于二倍角的余弦公式求解．【解答】解：sin（α+）=cos（﹣α）=∴cos（2a﹣）=cos（﹣2α）=2cos2（）﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為：﹣．15.

．參考答案：略16.若是奇數(shù)，則___________；若是偶數(shù)，則___________參考答案：a,略17.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且|﹣|=．（1）求sin（﹣α）cos（2π﹣β）﹣sin（π+α）cos（β﹣）的值；（2）若cosα=，且0＜β＜α＜，求β的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計算公式、兩角和差的余弦公式即可得出；（2）由0＜β＜α＜，，可得，，sin（α﹣β）=．利用sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）即可得出．解答： （1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∵|﹣|=，∴=，化為cos（α﹣β）=．∴sin（﹣α）cos（2π﹣β）﹣sin（π+α）cos（β﹣）=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）=．（2）∵0＜β＜α＜，，∴，=，∴sin（α﹣β）==．∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=﹣=．∴．點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計算公式、兩角和差的正弦余弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（16分）四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接等腰梯形，AB為直徑，且AB=4．設(shè)∠BOC=θ，ABCD的周長為L．（1）求周長L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)角θ為何值時，周長L取得最大值？并求出其最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由三角形中的正弦定理得到BC=4．再由直角三角形中的邊角關(guān)系求得DC=4cosθ．則周長L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式可求，并結(jié)合實際意義求得函數(shù)的定義域；（2）把L=化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用配方法求得當(dāng)，即時，周長L取得最大值10．解答： （1）由題意可知，，BC=4．，DC=4cosθ．∴周長L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式為：L=4+2BC+DC=（0＜θ）；（2）由L===．當(dāng)，即，時，Lmax=10．∴當(dāng)時，周長L取得最大值10．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)最值的求法，是中檔題．20.(本小題12分)

已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．(1)設(shè)c＝4a＋b，求(b·c)a；(2)若a＋λb與a垂直，求λ的值；參考答案：解：(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．∴b·c＝2×6－2×6＝0，∴(b·c)a＝0a＝0.(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，由于a＋λb與a垂直，∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝.

略21.已知，求下列各式的值.（1）.（2）.參考答案：（1）-11（2）【分析】（1）利用商數(shù)關(guān)系將.變形為求解.

（2）利用“1”的代換將變形為，再商數(shù)關(guān)系變形為求解.【詳解】（1）將分子分母同除以.得（2）因為.分子分母分別除以得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想，運(yùn)算求解的能力.屬于中檔題.22.如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面體ABCDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AE⊥CD，CD⊥AD，從而CD⊥平面ADE，再由AB∥CD，能證明AB⊥平面ADE．（Ⅱ）凸多面體ABC