河北省保定市高碑店肖官營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市高碑店肖官營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的的定義域是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C2.下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（▲

）

①；②；③；④0＝{0}；⑤；⑥；

⑦；⑧

A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)參考答案：D略3.已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，且f(x)的零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間內(nèi)，則與f(0)符號(hào)相同的是（

）A．f(1)

B．f(2)

C．

D．f(4)參考答案：A由二分法的過(guò)程可知，（1）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，不妨設(shè)，，取中點(diǎn)2；（2）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，，取中點(diǎn)1；（3）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，，取中點(diǎn)；（4）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，。所以與符號(hào)相同的是，故選A。

4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則等于()A.－3 B.5 C.33 D.－31參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的求和公式結(jié)合條件求出公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為（公比顯然不為1），則，得，因此，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量計(jì)算，利用等比數(shù)列求和公式求出其公比，是解本題的關(guān)鍵，一般在求解等比數(shù)列問(wèn)題時(shí)，有如下兩種方法：（1）基本量法：利用首項(xiàng)和公比列方程組解出這兩個(gè)基本量，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或求和公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算；（2）性質(zhì)法：利用等比數(shù)列下標(biāo)有關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用。5.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，則角C的大小為（

）w。w-w*k&s%5￥uA．30°

B.60°

C.90°

D.120°

參考答案：B略6.定義全集U的子集的特征函數(shù)為,這里表示集合在全集U中的補(bǔ)集,已,給出以下結(jié)論:①若,則對(duì)于任意,都有;②對(duì)于任意都有;③對(duì)于任意,都有;④對(duì)于任意,都有.則結(jié)論正確的是 （）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A利用特殊值法進(jìn)行求解.設(shè)對(duì)于①有可知①正確;對(duì)于②有,可知②正確;對(duì)于③有,,可知③正確;7.△ABC滿(mǎn)足，，設(shè)是△內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最小值為（

）

（A）8

（B）9

（C）16

（D）18參考答案：D略8.等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.3分）若α的終邊與單位圓交于點(diǎn)（，﹣），則cosα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα的值．解答： 由題意可得，x=，y=﹣，r==1，∴cosα==，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函數(shù)值的正負(fù)，最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大約等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)問(wèn)題．常常根據(jù)角所在的象限來(lái)判斷函數(shù)值的正負(fù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，則?的值為

．參考答案：-2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的數(shù)量積的定義計(jì)算即可．【解答】解：∵=﹣，∴?=（+）?，=（+）?，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（?+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，解題中要注意向量加法、減法的三角形法則及向量共線(xiàn)定理的應(yīng)用12.若為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，

，則與的等差中項(xiàng)為_(kāi)___________.參考答案：－6

13.在半徑為2的球O中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是__________．參考答案：【分析】根據(jù)正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長(zhǎng)和高的關(guān)系，利用基本不等式得到，得到側(cè)面積最大值為；根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為則球的半徑:

正四棱柱的側(cè)面積：球的表面積：當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球的相關(guān)問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)外接球半徑構(gòu)造出關(guān)于正棱柱底面邊長(zhǎng)和高的關(guān)系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應(yīng)用.14.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1）滿(mǎn)足f（2）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為

．參考答案：③【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得loga2＜0，從而可得0＜a＜1，從而由函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），f（2）?g（2）＜0，∴f（2）?g（2）=a2?loga2＜0，∴l(xiāng)oga2＜0，∴0＜a＜1，故f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為③，故答案為：③．15.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，

。

參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，則

.參考答案：117.若函數(shù)在區(qū)間有最大值，最小值，則的取值范圍是__________．參考答案：由題意可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，由于，則函數(shù)在上單調(diào)遞減或者先減后增，∵函數(shù)在上有最大值，最小值，且，，∴，∵拋物線(xiàn)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)即，∴，故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了拋物線(xiàn)的圖象和性質(zhì)，做題時(shí)一定要記清拋物線(xiàn)的性質(zhì)和圖象，根據(jù)拋物線(xiàn)的圖象及性質(zhì)我們可知函數(shù)最小值為，然后利用拋物線(xiàn)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)判定即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）函數(shù)f（x）=2sinxcosx+m（sinx+cosx）﹣2，（1）當(dāng)m=1時(shí)，求f（x）的值域；（2）若對(duì)于任意的x∈R，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先，設(shè)sinx+cosx=t，得到t=sin（x+），從而有t∈．然后，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解；（2）首先，根據(jù)（1）的得到y(tǒng)=t2﹣1+mt﹣2，從而轉(zhuǎn)化成t2+mt﹣3＜0，t∈．從而有，即可求解其范圍．解答： （1）∵m=1，∴f（x）=2sinxcosx+sinx+cosx﹣2，設(shè)sinx+cosx=t，∴t=sin（x+），∴t∈．2sinxcosx=t2﹣1，∴y=t2﹣1+t﹣2=（t+）2﹣，∵t∈．∴y∈．∴f（x）的值域；（2）根據(jù)（1），得設(shè)sinx+cosx=t，∴t=sin（x+），∴t∈．2sinxcosx=t2﹣1，∴y=t2﹣1+mt﹣2∴t2+mt﹣3＜0，t∈．∴，解得m∈（﹣，）．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角恒等變換公式、輔助角公式等知識(shí)，屬于中檔題．19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若.（1）求角B的值；（2）若△ABC的面積，，求b的值.參考答案：（1）由及正弦定理得：，①又，②由①②得，在中，∵，∴，∴，而，∴.（2）由，得.又，所以.由余弦定理，得，故.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，；當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的值，并求此時(shí)的最小值。參考答案：解：由；……3分由時(shí)，恒成立知，，即，對(duì)時(shí)恒成立；由……7分，∴，∴；∴；當(dāng)時(shí)，。…12分

21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值、最大值；(2)當(dāng)在上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，;當(dāng)x=-5時(shí)，;

(2)略22.已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當(dāng)m=1時(shí)，f（x