2022-2023學年陜西省西安市西航第二中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年陜西省西安市西航第二中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集A. B. C. D.參考答案：C

【知識點】對數(shù)函數(shù)的定義域；集合的關(guān)系及運算．A1因為，，，所以，故選C?！舅悸伏c撥】根據(jù)所給的文恩圖，看出陰影部分所表達的是集合A和集合B的交集．2.函數(shù)（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式為（）A． B． C． D．g（x）=sin2x參考答案：D【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期求出ω=2，結(jié)合三角函數(shù)的平移關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，∴即周期T=，則ω=2，則f（x）=sin（2x+），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣+）=sin2x，故選：D．3.設(shè)復平面上單位圓內(nèi)接正20邊形的20個頂點所對應的復數(shù)依次為Z1，Z2，…，Z20，則復數(shù)Z，Z，…，Z所對應的不同的點的個數(shù)是(

)

(A)4

(B)5

(C)10

(D)20參考答案：A解：設(shè)z1=cosθ+isinθ，則zk=z1εk－1，其中ε=cos+isin．ε20=1．ε15=－i，ε10=－1，ε5=i．

∴zk1995=(cos1995θ+isin1995θ)ε1995(k－1)=(cos1995θ+isin1995θ)(－i)k－1．

∴共有4個值．選A．4.已知滿足，則在區(qū)間上的最大值為A.4

B.

C.1

D.－2參考答案：B【考點】三角函數(shù)的頻率、相位及初相，誘導公式由f(0)確定三角函數(shù)的初相，由誘導公式可知因此且故【點評】：考查三角函數(shù)相關(guān)知識，屬于基本題型5.若是偶函數(shù)，其定義域為，且在上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A．>

B．<

C．

D．參考答案：B6.設(shè)函數(shù)，其中，則導數(shù)f′(1)的取值范圍為()

參考答案：【知識點】導數(shù)的應用B12【答案解析】A

：∵，∴f'（x）=sinθx2+cosθx∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）

∵θ∈[0,]，∴θ+∈[，]∴sin（θ+）∈[，1]

∴f′（1）∈[，2],故答案為：A．【思路點撥】先對函數(shù)進行求導，然后將x=1代入，再由兩角和與差的公式進行化簡，根據(jù)θ的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得最后答案．7.若，則向量與的夾角為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（

）A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：D【分析】利用整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后不一定比80后多．【詳解】在中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占，故正確；在中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的，故正確；在中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多，故正確；在中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后不一定比80后多，故錯誤．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查餅狀圖、條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，的最小值為a，則實數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C因為的最小值為且時，故恒成立，也就是，當時，有；當時，有，故，所以選C．

10.已知集合則=（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：D試題分析：選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則這樣的數(shù)有

對。參考答案：212.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍

.參考答案：試題分析：函數(shù)由，復合而成，由于是單調(diào)遞增函數(shù)，因此是增函數(shù)，，由于恒成立，當時，有最小值，，故答案為考點：1、復合函數(shù)的單調(diào)性；2、恒成立的問題13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若其面積S=（b2+c2﹣a2），則∠A=．參考答案：考點： 余弦定理．專題： 計算題．分析： 根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2﹣a2），兩者相等得到一個關(guān)系式，利用此關(guān)系式表示出sinA，根據(jù)余弦定理表示出cosA，發(fā)現(xiàn)兩關(guān)系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根據(jù)A的范圍利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．解答： 解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2﹣a2）變形為：=sinA，由余弦定理可得：cosA=，所以cosA=sinA即tanA=1，又A∈（0，π），則A=．故答案為：。故答案為：點評： 此題考查學生靈活運用三角形的面積公式及余弦定理化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．14.現(xiàn)有紅、黃、藍、綠四個骰子，每個骰子的六個面上的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,6.若同時擲這四個骰子，則四個骰子朝上的數(shù)字之積等于24的情形共有

種（請用數(shù)字作答）．參考答案：5215.在△ABC中，點D在線段BC上，且，點O在線段DC上（與點C，D不重合），若=x+（1﹣x），則x的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點】向量的共線定理．【分析】利用向量的運算法則和共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴，化為．∴，∵，∴．∴．∴x的取值范圍是．故答案為．16.設(shè)復數(shù)，若，則實數(shù)a的值為

．參考答案：217.已知，正實數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，,函數(shù)的值域為集合.（I）求的值；（II）設(shè)函數(shù)的定義域為集合，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.已知橢圓：的左焦點為，離心率.（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知直線交橢圓C于A，B兩點.（i）若直線經(jīng)過橢圓C的左焦點F，交y軸于點P，且滿足，.求證：為定值；（ii）若（O為原點），求面積的取值范圍.參考答案：由題設(shè)知，，所以橢圓的標準方程為

………………2分①由題設(shè)知直線斜率存在，設(shè)直線方程為則.設(shè)，直線代入橢圓得

………………4分由，知

………………5分

………………6分②當直線分別與坐標軸重合時，易知

………………7分當直線斜率存在且不為0時，設(shè)設(shè)，直線代入橢圓得到………………8分同理

………………9分令，，令則，

………………11分綜上所述，面積的取值范圍.

………………12分20.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標方程為．（I）求圓心C的直角坐標；（II）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：（I），，

………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）：直線上的點向圓C引切線長是，

…………（8分）∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是

∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是

………（10分）21.已知數(shù)列{an}滿足：，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題得，再利用項和公式求數(shù)列的通項公式；（2）由題得，再利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和．【詳解】（1）令當時，當時，當時，滿足，所以的通項公式為．（2）由（1）得①．②由①減去②得所以的前n項和．【點睛】本題主要考查利用項和公式求數(shù)列的通項，考查錯位相減法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.某市為控制大氣PM2.5的濃度，環(huán)境部門規(guī)定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸，通過技術(shù)改造和倡導綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時，因為經(jīng)濟發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量萬噸.（I）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬噸）依次構(gòu)成數(shù)列，求相